2021年中考数学重难点题型专项训练：圆综合（原卷版）

专题09：圆综合一备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组

1.（2020•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）如图，AB为。。的直径，C、。为。。上的两个点，疑=CD=

DB，连接4D,过点。作DEL/C交NC的延长线于点£.

（1）求证：是。。的切线.

（2）若直径/8=6,求的长.

2.（2020•山东淄博市•中考真题）如图，AABC内接于。O,AD平分NBAC交BC边于点E,交。O于点

D,过点A作AFLBC于点F,设。O的半径为R,AF=h.

（1）过点D作直线MN〃BC,求证：MN是。O的切线；

（2）求证：AB«AC=2R«h；

3.（2020・四川雅安市•中考真题）如图，四边形4BCD内接于圆，ZABC=60°,对角线平分

NADC.

（1）求证：是等边三角形；

（2）过点2作BEHCD交DA的延长线于点E,若4D=2,DC=3,求ABDE的面积.

E

D

4.(2020•黑龙江大庆市•中考真题)如图，在A48c中，AB=AC,以4s为直径的。。交3c于点。,

连接Z。，过点。作。垂足为“，4B、儿少的延长线交于点N.

(1)求证：MN是OO的切线；

(2)求证：DN2=BN\BN+AC).

3

(3)若8c=6,cosC=|,求。N的长.

5.(2020・广西中考真题)如图，在△4CE中，以NC为直径的。。交CE于点。，连接幺。，且

NDAE=ZACE,连接并延长交AE的延长线于点P,PB与QO相切于点B.

(1)求证：/尸是。。的切线：

(2)连接48交。P于点尸，求证：YFAD:YDAE；

1

(3)若tcmNOAF=—,求——的值.

2AP

6.（2020•辽宁营口市•中考真题）如图，△NBC中，N4CB=90。,8。为4/BC的角平分线，以点。为圆

心，OC为半径作。。与线段NC交于点D

（1）求证：为。。的切线；

3...

（2）若tath4=—,AD=2,求8。的长.

4

7.（2020•江苏宿迁市•中考真题）如图，在AABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的。O经过点A,

且NCAD=/ABC.

（1）请判断直线AC是否是。。的切线，并说明理由；

8.2020•四川凉山彝族自治州•中考真题）如图,AB是半圆AOB的直径,C是半圆上的一点,AD平分NE4c

交半圆于点D,过点D作。HL/C与AC的延长线交于点H.

（1）求证：DH是半圆的切线；

⑵若DH=2至，sinNBAC=叵,求半圆的直径.

3

9.(2020•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题)如图，是A/BC的外接圆，直线EG与。。相切于点

E,EG//BC,连接/£交3c于点Z).

(1)求证：4E平分NBAC；

(2)若N48C的平分线3尸交4D于点尸，且。E=3,DF=2,求/户的长.

10.2020•辽宁鞍山市•中考真题)如图，48是。。的直径，点C,点。在。。上,AC=CD,4D与BC

相交于点£,力尸与。。相切于点4与3C延长线相交于点?

(1)求证：AE=AF.

3

(2)若E尸=12,sinZABF=-,求。。的半径.

5

11.(2020・湖南永州市•中考真题)如图，A/BC内接于00,45是。。的直径,BZ)与。。相切于点

交4C的延长线于点。，E为的中点，连接CE.

D

（1）求证：C£是。。的切线.

（2）已知BD=35CD=5,求。，E两点之间的距离.

12.（2020•西藏中考真题）如图所示，AB是。。的直径，AD和BC分别切。。于A,B两点，CD与。O

有公共点E,且AD=DE.

（1）求证：CD是。O的切线；

（2）若AB=12,BC=4,求AD的长.

13.（2020•湖南郴州市•中考真题）如图，AZBC内接于OO,48是。。的直径.直线/与OO相切于点

A,在/上取一点。使得ZU=OC.线段。C,4s的延长线交于点£.

（1）求证：直线。。是。。的切线；

（2）若BC=2,ZCAB=30°,求阴影部分的面积（结果保留乃）.

14.（2020・贵州黔南布依族苗族自治州•中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的

圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt"BC中,N5C4=90°,NC=3,8C=4,点O在线段3。上，且

3

OC=~,以O为圆心.OC为半径的。O交线段于点D,交线段/O的延长线于点E.

（1）求证：是。O的切线；

AT）DE

（2）研究过短中，小明同学发现——=——，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；

DEAE

如果不正确，说明理由.

15.（2020•云南中考真题）如图，45为。O的直径，。为。O上一点，ADLCE,垂足为。，4C平分

ZDAB.

（1）求证：CE是。。的切线；

4

（2）若/。=4,cosZCAB=~,求48的长.

16.（2020•山东济南市•中考真题）如图，N8为。。的直径，点C是。。上一点，CD与。。相切于点C,

过点/作连接NC,BC.

（1）求证：/C是的角平分线；

(2)若ND=2,45=3,求NC的长.

17.（2020•贵州黔南布依族苗族自治州•中考真题）如图，已知48是。。的直径，。。经过△/△ZCD的直

角边。。上的点尸，交4c边于点£,点尸是弧£5的中点，ZC=90°,连接/尸.

⑵若BD=2,08=4,求tanN/FC的值.

18.（2020・四川广安市•中考真题）如图，AB是。O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分/DAE交。

O于点C,ADLDE于点D.

U）求证：直线DE是。。的切线.

（2）如果BE=2,CE=4,求线段AD的长.

19.（2020•广西玉林市•中考真题）如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A,B不重合），CD

±AB,且CD=AB,连接CB与圆O交于点F,在CD上取一点E,使得EF=EC.

（1）求证：EF是圆O的切线；

(2)若D是0A的中点，AB=4,求CF的长.

20.(2020・广西贵港市•中考真题)如图，在A/BC中，/6=4。，点。在5c边上，且么。=8。，。。

是△/CD的外接圆，/E是。。的直径.

(1)求证：48是。。的切线：

(2)若AB=2娓,AD=3,求直径4E的长.

21.(2020・甘肃天水市•中考真题)如图，在人/台。中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于点、D,点O

在4s上，以点。为圆心，OA为半径的圆恰好经过点。，分别交ZC、48于点£、F.

(1)试判断直线3c与O。的位置关系，并说明理由；

⑵若BD=2y5，AB=6,求阴影部分的面积(结果保留乃).

22.(2020・湖南娄底市•中考真题)如图，点C在以N8为直径的。。上，BD平分乙4BC交于点、D,

过。作5c的垂线，垂足为£.

（1）求证：DE与。。相切；

（2）若AB=5,BE=4,求BD的长；

（3）请用线段48、8E表示CE的长，并说明理由.

23.（2020•四川内江市•中考真题）如图，42是。。的直径，C是。。上一点，OD'BC于点、D,过点C作

QO的切线，交。。的延长线于点£,连结32.

（1）求证：8£是。。的切线；

（2）设OE交。。于点R若DF=2,5c=4百，求线段斯的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

24.（2020•湖北黄冈市•中考真题）已知：如图，N8是。。的直径，点E为。。上一点，点。是泌上一

点，连接NE并延长至点C,使NCBE=/BDE,BD与AE交于点F.

（1）求证：3C是O。的切线；

（2）若BD平分/ABE,求证：AD^DF-DB.

25.（2020•山东烟台市•中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，ZD=60°,对角线ACLBC,。。经过

点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与。O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.

（1）求证：EC是。O的切线；

（2）若AD=2G，求疝的长（结果保留兀）.

26.（2020・湖北黄石市•中考真题）如图，在中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于点、D,O

为AB上一点,经过点4。的分别交48、AC于点、E、F.

（1）求证：3C是。。的切线；

⑵若BE=8,sinB=—，求。。的半径；

13

（3）求证：AD?=AB.AF.

27.（2020・四川遂宁市•中考真题）如图，在中，NACB=90°,。为48边上的一点，以4D为直

径的。。交8c于点E,交NC于点尸，过点C作CGL/8交于点G,交NE于点”，过点£的弦£尸

交48于点。（E尸不是直径），点0为弦EP的中点，连结BP,AP恰好为。。的切线.

（1）求证：2c是。。的切线.

（2）求证：印=gjj.

3

（3）若sin/4BC=M，AC=15,求四边形C〃Q£的面积.

28.（2020・湖北襄阳市•中考真题）如图，48是。O的直径，E,C是。。上两点，且比=病，连接

AE,AC,过点C作C0L/E交/E的延长线于点D.

（1）判定直线与。o的位置关系，并说明理由；

（2）若4B=4,CD=5求图中阴影部分的面积.

29.（2020•江西中考真题）已知NMPN的两边分别与圆O相切于点幺，B,圆。的半径为

（1）如图1,点C在点幺，3之间的优弧上，NMPN=80°，求//C8的度数；

（2）如图2,点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形4PBe为菱形，N4P5的度数应为多少？请

说明理由；

（3）若PC交圆。于点。，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.

30.(2020•湖北鄂州市•中考真题)如图所示：。。与A/BC的边5c相切于点C,与ZC、A8分别交于

点D、E,DEHOB.。。是的直径.连接过C作CG〃O£交。。于G,连接。G、EC,DG

与EC交于点F.

(1)求证：直线48与。。相切；

(2)求证：AE•ED=AC•EF；

(3)若EF=3,tanNNCE=」时，过A作ZN〃C£交。。于M、N两点(M在线段ZN上)，求/N的

2

长.

31.(2020・湖北恩施土家族苗族自治州•中考真题)如图，48是。。的直径，直线幺〃■与。。相切于点

A,直线8N与。。相切于点8,点C(异于点A)在上，点。在。。上，且C0=C4,延长CO

与8N相交于点E,连接并延长交3N于点尸.

(1)求证：CE是。。的切线;

(2)求证：BE=EF；

（3）如图，连接£。并延长与。。分别相交于点G、H,连接若48=6,AC=4,求

tanABHE.

BEFN

32.（2020•湖南张家界市•中考真题）如图，在中，N4CB=90°，以48为直径作。。，过点C

作直线CD交AB的延长线于点。，使/BCD=ZA.

（1）求证：为。。的切线；

（2）若。E平分/ZOC,且分别交/C,8C于点旦/，当CE=2时，求E尸的长.

33.（2020•湖南长沙市•中考真题）如图，半径为4的。。中，弦AB的长度为4行，点C是劣弧弱上的

一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE,OD,OE.

（1）求NZ05的度数；

（2）当点C沿着劣弧蕊从点A开始，逆时针运动到点B时，求AODE的外心P所经过的路径的长度;

（3）分别记及ACOE的面积为立邑，当T-S??=21时，求弦AC的长度.

34.（2020•广东广州市•中考真题）如图，。。为等边AZ8C的外接圆，半径为2,点。在劣弧蕊上运动

（不与点48重合），连接ZX4,DB,DC.

Dl

*O

----亍c

(1)求证：。。是N/OB的平分线；

(2)四边形ND8C的面积S是线段。。的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理

由；

(3)若点M,N分别在线段C4,C5上运动(不含端点)，经过探究发现，点。运动到每一个确定的位置,

ADMN的周长有最小值/,随着点。的运动，/的值会发生变化，求所有/值中的最大值.

35.(2020•内蒙古中考真题)如图，4s是。。的直径，半径0CL48,垂足为O,直线/为。。的切线,

/是切点，。是。4上一点，CD的延长线交直线/于点区歹是上一点，CE的延长线交。。于点G,

连接ZC,ZG,已知。。的半径为3,CE=4，5BF—5AD=4.

(1)求ZE的长；

(2)求cos/C4G的值及CG的长.

36.(2020•内蒙古呼和浩特市•中考真题)某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段

进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比叵。合0.618.如图，圆内接正五边形N3CDE,圆心为O,

2

。4与5E交于点H,AC.与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进

行研究.(其它可同理得出)

A

(1)求证：△4W是等腰三角形且底角等于36。，并直接说出的形状；

(2)求证：—,且其比值左=41二1；

BNBE2

MN

(3)由对称性知NO,3E,由(1)(2)可知^7也是一个黄金分割数，据此求sinl8°的值.

BM

37.(2020•四川绵阳市•中考真题)如图，AABC内接于。O,点D在。。外，NADC=90。，BD交。。于

点E,交AC于点F,/EAC=NDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6,AD=8.

(1)求证：AB〃CD；

(2)求证：CD是。O的切线；

(3)求tan/ACB的值.

38.(2020•江苏扬州市•中考真题)如图，A/BC内接于。。，/8=60°,点E在直径CD的延长线上,

且4£=ZC.

(1)试判断AE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若NC=6,求阴影部分的面积.

39.(2020•内蒙古赤峰市•中考真题)如图，是。。的直径，ZC是。。的一条弦，点尸是上一点,

且PA=PC,PDHAC,与BA的延长线交于点D.

（1）求证:PD是。。的切线;

40.（2020•四川广元市•中考真题）在中，NACB=90°，CM平分NR4c交2C于点。，以。为

圆心，OC长为半径作圆交BC于点D.

（1）如图1,求证：AB为。。的切线；

（2）如图2,48与。。相切于点E,连接CE交CM于点?

①试判断线段。/与CE的关系，并说明理由.

②若O尸：尸C=1:2,OC=3,求tanB的值.

41.（2020•辽宁锦州市•中考真题）如图，口Z5CD的对角线交于点E,以为直径的。。经过

点E,与4D交于点F,G是4D延长线上一点，连接3G,交4c于点H,且NDBG.NBAD.

B

H

(1)求证：BG是。。的切线；

⑵若CH=3,tanZDBG=~,求。。的直径.

2

42.(2020•浙江杭州市•中考真题)如图，已知/C,AD为。。的两条直径，连接48,OELAB于点

E,点尸是半径OC的中点，连接£足

(1)设。。的半径为1,若/A4C=30。，求线段£尸的长.

(2)连接8RDF,设。8与£尸交于点尸,

①求证：PE=PF.

②若DF=EF,求NA4c的度数.

43.(2020•辽宁葫芦岛市•中考真题)如图，四边形ABC。内接于。。是直径，AB=BC,连接8D,

过点。的直线与C4的延长线相交于点E,且NED4=NACD.

(1)求证：直线。E是。。的切线；

(2)若40=6,CD=8,求BD的长.

44.(2020•贵州黔东南苗族侗族自治州•中考真题)如图，是。。的直径，点C是。。上一点(与点力,

8不重合)，过点C作直线P0,使得NNC0=N/8C.

(1)求证：直线尸0是。。的切线.

(2)过点/作4DLP0于点。，交。。于点£,若。。的半径为2,sin/ZX4C=；,求图中阴影部分的面

积.

0

45.(2020•辽宁朝阳市•中考真题)如图，以N2为直径的。。经过A/BC的顶点C,过点。作OQ//8C

交。。于点。，交NC于点凡连接3。交NC于点G,连接CD,在。。的延长线上取一点E,连接CE,

使NDEC=NBDC.

(1)求证：EC是。。的切线

(2)若。。的半径是3,DGDB=9,求CE的长.

46.(2020•黑龙江哈尔滨市•中考真题)已知。。是的外接圆，AD为。。的直径，AD1BC,垂

足为E,连接BO,延长BO交AC于点F.

(1)如图1,求证：NBFC=3NCAD；

(2)如图2,过点D作。G〃区交。。于点G,点H为GD的中点，连接OH,求证：BE=OH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG,若。3=。£,儿4。9的面积为逆，求线段CG的长.

5

A

F

--sn--羊：

DDD

图】图2图3

47.(2020・广西河池市•中考真题)如图，AB是00的直径，AB=6,OCXAB,OC=5,BC与<30交于点

D,点E是茄的中点，EF〃:BC,交OC的延长线于点F.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)CG〃OD,交AB于点G,求CG的长.

48.(2020•山东荷泽市•中考真题)如图，在中，AB=AC,以48为直径的OO与3c相交于点

D,过点。作。O的切线交4c于点£.

(1)求证：DELAC；

(2)若。O的半径为5,BC=16,求。E的长.

49.(2020•甘肃兰州市•中考真题)如图，AB为。0的直径，C为。0上一点，D为BA延长线上一点,

/ACD=/B.

(1)求证：DC为OO的切线；

3

(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F且/CEF=45°，。0的半径为5,sinB='，求CF的长.

c

B

50.(2020•山东临沂市•中考真题)已知OQ的半径为、。。2的半径为马，以。1为圆心，以的长为

半径画弧，再以线段。。2的中点P为圆心，以;的长为半径画弧，两弧交于点A,连接QM，O2A,

。/交。于点B,过点B作O2A的平行线BC交002于点C.

(2)若6=2,r2=l,002=6,求阴影部分的面积.

51.(2020•四川中考真题)如图，在。。中，弦与直径垂直，垂足为"，CD的延长线上有一点P,

满足NPBD=/DAB.过点尸作尸N,CD,交CM的延长线于点N,连接DN交4P于点〃

(1)求证：8尸是。。的切线；

(2)如果04=5,AM=4,求PN的值；

(3)如果求证：AH・OP=HP,AP.

52.(2020•四川自贡市•中考真题)如图，。。是N4BC的外接圆，45为直径，点尸是。。外一点，且

PA=PC=6AB，连接尸。交4C于点延长尸。交。。于点尸.

⑴.证明：AF=CF；

⑵.若tan/45c=2后，证明：P4是。。的切线；

⑶.在⑵的条件下，连接收交。。于点£,连接。E;若BC=2,求。E的长.

53.(2020•四川泸州市•中考真题)如图，48是O。的直径，点。在。。上，4D的延长线与过点2的切

线交于点C,£为线段4。上的点，过点£的弦于点

(1)求证：NC=NAGD；

(2)已知BC=6,CD=4,且CE=2ZE,求E尸的长.

54.(2020・湖北孝感市•中考真题)已知A/8C内接于。。，AB=AC,N4SC的平分线与。。交于点

D,与4c交于点E