2024年安徽省初中学业水平考试中考数学试卷（真题+答案）

年安徽省初中学业水平考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.-5的绝对值是A.5 B.-5 C.15 D.-2.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为第3题图4.下列计算正确的是A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.a2=5.若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为A.2π B.3π C.4π D.6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则kA.-3 B.-1 C.1 D.37.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是第7题图A.10-2 B.6-2 C.22-2 D.22-68.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是A.-12<a<0 B.12<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+29.在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为第10题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若分式1x−4有意义,则实数x的取值范围是12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227.比较大小:10

227(填“>”或“<”13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是.

14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上,沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C'处,然后还原.(1)若点N在边CD上,且∠BEF=α,则∠C'NM=(用含α的式子表示);

(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上,点D落在正方形所在平面内的点D'处,然后还原.若点D'在线段B'C'上,且四边形EFGH是正方形,AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为.

第14题图三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:x2-2x=3.16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B39已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?18.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):N奇数4的倍数表示结果1=12-023=22-125=32-227=42-329=52-42…4=22-028=32-1212=42-2216=52-3220=62-42…一般结论2n-1=n2-(n-1)24n=

按上表规律,完成下列问题:(ⅰ)24=()2-()2;

(ⅱ)4n=;

(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数.分下列三种情形分析:①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数,则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数.而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为偶数.②若x,y均为奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数,则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=为4的倍数.

而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为奇数.③若x,y一个是奇数一个是偶数,则x2-y2为奇数,而4n-2是偶数,矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求sinβsinγ的值(精确到0.参考数据:sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.第19题图20.如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE.(1)求证:CD⊥AB;(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.第20题图六、(本题满分12分)21.综合与实践项目背景无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲,乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.数据收集与整理从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组:组别ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:图1甲园样本数据频数直方图图2乙园样本数据频数直方图任务1求图1中a的值.数据分析与运用任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.任务3下列结论一定正确的是(填正确结论的序号).

①两园样本数据的中位数均在C组;②两园样本数据的众数均在C组;③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.根据所给信息,请完成以上所有任务.七、(本题满分12分)22.如图1,▱ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点.(1)求证:OE=OF;(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF.(ⅰ)如图2,若HE∥AB,求证:HF∥AD;(ⅱ)如图3,若▱ABCD为菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求ACBD的值第22题图1第22题图2第22题图3八、(本题满分14分)23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1.(1)求b的值;(2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上.(ⅰ)若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值;(ⅱ)若x1=t-1,求h的最大值.

2024年安徽省初中学业水平考试数学答案及解析题号1234567891011121314答案ABDCCABCDAx≠4>1(1)90°-α(2)351.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.A11.x≠412.>13.114.(1)90°-α(2分)(2)35(3分)15.解:原方程可化为x2-2x-3=0,因为Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以方程有两个不等的实数根x1=2+162=3,x2=2−16216.解:(1)如图所示. 3分(2)40. 6分(3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6). 8分(写出一个即可)17.解:设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷.根据题意,得4解得x答:A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷. 8分18.解:(1)(ⅰ)7,5. 2分(ⅱ)(n+1)2-(n-1)2. 5分(2)4(k2-m2+k-m). 8分19.解:过点E作EH⊥AD,垂足为点H,由题意可知,∠CEB=α=36.9°,EH=1.20,CE=BCtan36.9°AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90,故AE=AH2+EH2=0.90又sinβ=sin∠CBE=CEBE=cos∠CEB=cosα≈0.80,故sinβsinγ=0.20.(1)证明:因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF.又∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角,故∠FAE=∠BCE.由于∠AEF=∠CEB,则∠CEB=∠BCE.因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE.又AB是直径,所以∠ACB=90°.于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°.故∠CDE=90°,即CD⊥AB. 5分(2)解:由(1)知,∠BEC=∠BCE,所以BE=BC.又AF=EF,FM⊥AB,故MA=ME=2,AE=4.从而圆的半径OA=OB=AE-OE=3,于是BC=BE=OB-OE=2.在△ABC中,AB=6,BC=2,∠ACB=90°,所以AC=AB2−BC2=6221.解:任务1a=200-(15+70+50+25)=40. 3分任务2因为15×所以乙园样本数据的平均数为6. 6分任务3①. 9分任务4由样本数据频数直方图可得,乙园的一级柑橘所占比例大于甲园,根据样本估计总体,因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考,其它答案请酌情赋分) 12分22.(1)证明:由题意知,AD∥BC,AM∥CN,OA=OC.由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形,从而AN∥CM,所以∠OAE=∠OCF.在△AOE与△COF中,因为OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF.所以△AOE≌△COF.故OE=OF. 4分(2)(ⅰ)证明:因为HE∥AB,所以OHOA又OB=OD,OE=OF,则OHOA由于∠HOF=∠AOD,故△HOF∽△AOD.于是∠OHF=∠OAD,所以HF∥AD. 8分(ⅱ)解:因为▱ABCD为菱形,所以AC⊥BD.又OE=OF,∠EHF=60°,所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=3OE,因为AM∥BC,MD=2AM,所以AHHC=AMBC=从而OA+OH=3(OA-OH),所以OA=2OH.又因为BN∥AD,MD=2AM,AM=CN,所以BEED=BNAD=从而3(OB-OE)=2(OB+OE),所以OB=5OE.故ACBD=OAOB=2OH23.(1)解:因为抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为b2,y=-x2+2x由条件得b2-1=1,解得b=4. (2)解:因为点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,所以y1=-x