北师大版八年级上册数学期末考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、153．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．4．下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．5．实数的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间6．下列语句不是命题的是（）A．连结AB B．对顶角相等C．相等的角是对顶角 D．同角的余角相等7．等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（）.A．17 B．13 C．13或17 D．17或118．解方程组的最佳方法是（）A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加减法消去①-②×2得 D．加减法消去①+②得9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（厘米）方差要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°二、填空题11．16的平方根是．12．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°.13．计算的结果是________．14．如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯__________（填“能”或“否”）到达墙的顶端．15．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．16．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为______．三、解答题17．计算：（1）（2）18．解方程组：.19．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.20．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，______________；（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是_____________分；②问卷得分的众数是____________分；③问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．探究问题：已知，画一个角，使，且交于点.与有怎样的数量关系？（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示.①图1中与数量关系为____________；图2中与数量关系为____________.请选择其中一种情况说明理由.②由①得出一个真命题(用文字叙述):____________________________.（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．在四边形中，，，，，.(1)说明.(2)求四边形的面积.25．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题：(1)求乙离开城的距离与的关系式.(2)求乙出发后几小时追上甲车？参考答案1．B【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点（﹣8，2）所在的象限是哪个即可．【详解】∵﹣8＜0，2＞0，∴在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．2．D【分析】判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、62+82＝102，能构成直角三角形；C、52+122＝132，能构成直角三角形；D、112+122≠152，不能构成直角三角形．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理，若三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．3．A【详解】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.4．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.【详解】A、是负整数，属于有理数，此项不符题意B、是无理数，此项符合题意C、是有限小数，属于有理数，此项不符题意D、是分数，属于有理数，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握理解定义是解题关键.5．B【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案．【详解】∵，∴67，∴的值在整数6和7之间．故选B．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，得出是解题的关键．6．A【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：A、连结AB，不是命题，符合题意；B、对顶角相等，是命题，不符合题意；C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D、同角的余角相等，是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题是对命题概念的考查，比较简单.7．A【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，分类讨论，当腰为3或腰为7，再结合三角形三边数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题即可．【详解】当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，7，但3+3<7，不能组成三角形，舍去；当等腰三角形的腰为7时，三边为7，7，3，符合条件，此时其周长为7+7+3=17，故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】解：∵两方程中b的系数互为相反数，

∴用加减消元法比较简单,由①+②得：．

故选D．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．9．C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，

所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，

又因为丙的方差小于甲的方差，

所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.

故选C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.10．D【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．11．±4．【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12．35【详解】分析：根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.详解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B=35°.故答案为35.点睛：熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式=.点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．能【分析】根据已知得出斜边与直角边再利用勾股定理求出即可．【详解】设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，则：根据勾股定理h＝＝12（米）∵h=12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．15．.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用待定系数法求解.16．【解析】【分析】根据直线交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得的面积．【详解】直线，当时，，当时，，点A的坐标为，点B的坐标为，，，，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，，，设，则，，，，，解得，，即，，的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（1）；（2）.【分析】（1）把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果；（2）运用乘法分配律把括号展开，再化简乘积即可.【详解】（1）==；（2）=【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.18．【分析】②×4-①得出y的值，将y的值代入②求出x的值即可.【详解】②×4-①，得：，解得,将代入②，得：，解得：，则方程组的解为.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，求解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法.19．（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，即为所求，；（2）如图所示，的面积是【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20．（1）；（2）①40，②90，③85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）；（2）①问卷得分的极差是100-60=40（分），②90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，③7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即（分）；（3）该班同学的平均分为：（分）【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数的应用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．面积等于36【详解】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.试题解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面积是36.22．（1）①，；证明见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；（2）30°，30°或70°或110°.【分析】（1）①利用平行线的性质逐一进行推导即可得出答案；②根据①中的结论即可得；（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．【详解】（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF=180°．如图2中，∠ABC=∠DEF，故答案为∠ABC+∠DEF=180°，∠ABC=∠DEF．理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB=∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°．如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC=∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF．②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x=70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23．（1）A（6，0），B（0，3），C（2，2）；面积为3；（2）P（4，1）；（3）Q（0，）或B（0，）或C（0，）【分析】（1）由一次函数解析式求出点A、B坐标，联立解析式解方程组得到点；然后根据的面积，即可得到三角形面积；（2）设点，，则，依据坐标系两点距离公式列方程可得，即可求解；（3）分、、三种情况，分别画出符合条件的图形，根