北师大版八年级上册数学期末考试试题附答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列数中，无理数的是（）A．π B． C． D．3.14159262．已知则下列对值的范围估算正确的是（）A．B．C．D．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．4．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A．26和25 B．25和26 C．25.5和25 D．25和255．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是A． B． C． D．6．已知点在轴上，则（）A． B．3 C． D．57．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°8．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）A．9 B．13 C．14 D．259．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A． B． C． D．10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．计算：_______．12．如果将点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点，那么点的坐标是_____．13．解方程组，若设，，则原方程组可变形为______．14．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．15．已知：如图，若函数和y=ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为________．16．若是方程的解，则=____．17．如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．三、解答题18．计算：19．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠BDC=80°，求∠BDE的度数．20．在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价（元/件）成本价销售价甲2436乙3348（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？21．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（）（1）求的长．（2）当时，求t的值．22．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a、b、c．（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．在中，，，点D是所在直线上的点，，．（1）根据题意画出图形，求的长；（2）若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值（结果精确到0.1）．（参考数据：，，）24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．25．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点G．

（1）直线，有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程．A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数．B．如图3，，直线分别交，于点E，F．点O在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点P，请猜想与满足的数量关系，并证明它．参考答案1．A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A、是无理数，故符合题意；B、，是整数，不是无理数，故不符合题意；C、，是整数，不是无理数，故不符合题意；D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．C【分析】根据=2，所以1＜＜2，由此可以估算m的范围．【详解】解：∵=2，，∴1＜＜2，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出无理数的取值范围是解题关键．3．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．，故可以构成直角三角形，不符合题意；B．，故无法构成直角三角形，符合题意；C．，故可以构成直角三角形，不符合题意；D．，故可以构成直角三角形，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．C【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论．【详解】解：由表格可知：从小到大排列后，第25人的成绩为25分，26人的成绩为26分，测试成绩为25分的人数最多本次抽查中体育测试成绩的中位数为（25＋26）÷2=25.5本次抽查中体育测试成绩的众数为25故选C．【点睛】此题考查的是求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键．5．A【分析】先根据一次函数随的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图像经过一、二、三象限．【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大一次函数的图像经过一、二、三象限故答案为：A．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型．6．A【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值．【详解】解：点在轴上，，．故选：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时，纵坐标为0是解题的关键．7．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B.如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．8．B【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论．【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为ABAB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12宽为5∴AB==13即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B．【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键．9．C【分析】根据题意可得：该一次函数图象还经过（3，6），然后将两点的坐标代入即可求出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，∴该一次函数图象还经过（3，6），将点和（3，6）分别代入中，得解得：∴此函数表达式是故选C．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．10．B【分析】由函数图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【详解】解：由函数图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得：，解得，∴y乙＝100t﹣100，把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得：t＝4，5﹣4＝1，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时距乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得，当100﹣40t＝﹣40时，可解得，又当时，y甲＝40，此时乙还没出发，当时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不完全正确；故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，理解一次函数图象表达的意义，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标是解题的关键．11．3【分析】根据二次根式的性质计算即可求解．【详解】解：3故答案为：3．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．12．【分析】根据坐标与图形的变化—平移的规律，结合题意得，点B是点A的横坐标加2，纵坐标减3得到的．【详解】根据题意得，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．【分析】根据题意，将，代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为故答案为：．【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．14．124°【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC．【详解】解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案为124°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．15．【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】解：由图可知，交点坐标为，所以方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．-7【分析】把x与y的值代入方程求出a与b的关系，变形代入原式计算即可得到结果．【详解】解：把代入方程2x-3y+4=0，可得：2a-3b+4=0，∴2a-3b=-4，∴6a-9b+5=3（2a-3b）+5=-7，故答案为：-7.【点睛】此题考查了二元一次方程的解和代数式求值，要明白方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．17．【分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】沿直线翻折，点落在点处，，，正方形对边，，，，设，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案为【点睛】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18．﹣6．【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法,化成最简二次根式,再合并即可.【详解】原式==3－6=－6【点睛】本题主要考查实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简,再计算.19．20°【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠EBD的度数，继而根据平行线的性质可求出∠EDB的度数．【详解】解：在△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=80°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠EBD=∠ABC=20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=20°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．20．（1）该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件，（2）该商场共获利6600元.【分析】（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件”得到两个方程，联立方程组解方程组即可.（2）分别算出甲、乙的利润相加即可.【详解】（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得，解得.所以该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件.（2）（元）.所以该商场共获利6600元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.21．（1）12；（2）【分析】（1）由为直角三角形，根据勾股定理即可求出结论；（2）因为，此时设，，根据勾股定理列方程即可求出的值．【详解】解：（1）为直角三角形，，由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，BC===12；（2）点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，，∴，则，∵在中，，由勾股定理可得：，即，解得，∴当点运动到时，的值为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，掌握利用勾股定理解直角三角形是解题关键．22．（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中代表队决赛成绩的方差为70，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用平均数、中位数、众数的定义分别求出a、b、c即可；（2）利用方差公式求出初中代表队决赛成绩的方差，然后根据方差的意义即可得出结论．【详解】解：（1）a=（75＋80＋85＋85＋100）÷5=85将高中部5名选手的决赛成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100∴b=80初中部5名选手的决赛成绩中，85出现的次数多∴c=85（2）初中代表队决赛成绩的方差为，∵70＜160∴初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题主要考查了平均数公式、众数、中位数的定义和方差公式及意义，正确把握相关定义、公式及方差的意义是解题关键．23．（1）图形见解析，的长为16或26；（2）线段的最小值为【分析】（1）根据∠ACB为锐角或钝角分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理求出CD的长，即可求出AD的长；（2）根据∠ACB为锐角或钝角分类讨论，分别画出对应的图形，根据垂线段最短可知：当DE⊥AB时，DE最小，利用勾股定理求出AB的长，再根据三角形面积公式列出方程即可求出DE的长，最后比较两种情况DE的长即可得出结论．【详解】解：（1）若∠ACB为锐角时，如下图所示在Rt△BCD中，CD==5∴AD=AC－CD=16；若∠ACB为钝角时，如下图所示，在Rt△BCD中，CD==5∴AD=AC＋CD=26；综上：的长为16或26；（2）若∠ACB为锐角时，如下图所示根据垂线段最短，当DE⊥AB时，DE最小在Rt△ADB中，AB==20∵S△ABD=AB·DE=AD·BD∴×20·DE=×16×12解得：DE=；若∠ACB为钝角时，如下图所示，根据垂线段最短，当DE⊥AB时，DE最小在Rt△ADB中，AB==∵S△ABD=AB·DE=AD·BD∴×·DE=×26×12解得：DE=≈；∵＜∴线段的最小值为．【点睛】此题考查的是勾股定理和垂线段最短，掌握勾股定理、三角形面积公式、垂线段最短和分类讨论的数学思想是解题关键．24．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，