2023高考数学题型技巧变式一应俱全（上册）

2023高考数学题型*技巧*变式一应俱全（上册）

专题17集合..................................................................................................6

【题型一】集合的表示........................................................................................6

【题型二】集合元素的特征-.......................................................................6

【题型三】集合的关系-......................................................................................7

【题型四】集合的运算-...........................................................................8

【题型五】集合与排列组合概率...............................................................................8

【题型六】新定义-...........................................................................................9

【题型七】集合与圆和圆锥曲线-.............................................................................9

专题2-2中心对称、轴对称与周期性归类.......................................................................12

【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数...............................................................12

【题型二】中心对称性质2：与三角函数结合的中心对称.......................................................13

【题型三】轴对称...........................................................................................13

【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性...................................................................14

【题型五】画图：放大镜..........................................................................15

【题型六】利用对称解决恒成立和存在型.....................................................................16

【题型七】函数整数问题....................................................................................17

专题23零点................................................................................................

【题型一】水平线法：参变分离......................................................................20

【题型二】基础图像交点法..................................................................................20

【题型三】分段函数含参....................................................................................21

【题型四】研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系............................................................22

【题里五】“放大镜”函数的交点......................................................................22

【题型六】函数变换：..........................................................................23

【题型七】对数函数绝对值“积定法”...................................................................24

【题型八】高斯函数型......................................................................................24

【题型九】与三角函数结合..................................................................................25

【题型十】借助周期性......................................................................................26

专题2-4复合二次型和镶嵌函数的零点..........................................................................30

【题型一】一元二次第合型基础型：可因式分解...............................................................30

【题型二】一元二次第合型：根的分布型.....................................................................30

【题型三】一元二次复合型：参变分离与判别式、求根公式型.................................................31

【题型四】一元二次复合型（老高考）：线性规划型.............................................................32

【题型五】一元二次复合型：函数性质综合型.................................................................32

【题型六】嵌套函数基础型..................................................................................33

【题型七】嵌套函数常规型：无参双坐标系换元转换法.........................................................34

【题型八】嵌套函数含参型：解析式含参.....................................................................34

【题型九】嵌套函数含参型：参数在方程.....................................................................35

【题型十】嵌套函数含参型：双函数型.......................................................................36

【题型十一】嵌套函数双复合型...............................................................................37

专题3-1导数求切线及公切线归类...............................................................................41

【题型一】求切线基础型：给切点求切线..................................................................41

【题型二】求切线基础型：有切线无切点求切点...............................................................41

【题型三】求切线基础：无切点求参.........................................................................42

【题型四】无切点多参......................................................................................42

【题里五】“过点”型切线.........................................................................43

【题型六】判断切线条数....................................................................................44

【题型七】多函数（多曲线）的公切线...................................................................44

【题型八】切线的应用：距离最值.....................................................................45

【题型九】切线的应用：距离公式转化型.....................................................................45

1

【题型十】切线的应用：恒成立求参等应用.....................................46

【题型十一】切线的应用：零点等...........................................................................47

专题3-2含参讨论.............................................................................................50

【题型一】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在常数位置.（单参）.........................................50

【题型二】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在系数位理（单参）.........................................50

【题型三】讨论思维基础：求导后一元一被型参数在“斜率”和常数位置（双参）..............................51

【题型四】上下平移思维基础：反比例函数型.................................................................52

【题型五】上下平移：指数型................................................................................53

【题型六】上下平移：对数函数型...........................................................................54

【题型七】一元二次可因式分解型...........................................................................55

【题型八】一元二次不能因式分解：判别式+韦达定理+求根公式...............................................56

【题型九】双线法：指数型..................................................................................57

【题型十】双线法：对数型..................................................................................58

【题型十一】含三角函数型讨论..............................................................................59

【题型十二】二阶求导讨论型................................................................................60

【题型十三】已知单调性求参.................................................................................60

【题型十四】不确定单调增或减求参..........................................................................61

【题型十五】存在单调增（减）区间...........................................................................62

【题型十六】非单调函数求参................................................................................63

专题3-3导数构造函数十三种归类...............................................................................67

【题型一】利用x"f（x）构造型...........................................................................67

【题型二】利用f（x）/x”构造型..........................................................................67

【题型三】利用enxf（x）构造型............................................................................68

【题型四】用f（x）/enx构造型.............................................................................69

【题型五】利用sinx与f（x）构造型.......................................................................70

【题型六】利用cosx与f（x）构造型.......................................................................71

【题型七】复杂型：en与af（x）+bg（x）等构造型.............................................................72

【题型八】复杂型：（kx+b）与f（x）型.....................................................................72

【题型九】复杂型：与ln（kx+b）结合型....................................................................73

【题型十】复杂型：基础型添加因式型.......................................................................74

【题型十一】复杂型：二次构造..............................................................................75

【题型十二】综合构造......................................................................................76

【题型十三】技巧计算型构造................................................................................77

专题3-4：超难压轴小题•导数和函数归类（1）82

【题型一】整数解..........................................................................................82

【题型二】零点............................................................................................82

【题型三】同构............................................................................................83

【题型四】恒成立求参：移项讨论型.........................................................................84

【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型）.............................................................85

【题型六】恒成立求参：构造函数...........................................................................85

【题型七】恒成立求参：分离参数（常规）....................................................................86

【题型八】恒成立求参：分离参数（洛必达法则）.............................................................87

【题型九】恒成立求参：倍函数..............................................................................87

【题型十】恒成立求参：双函数最值型.......................................................................88

【题里十一】数列与导数：..................................................................................89

专题3-5超难压轴小题：导数与函数归类（2）...................................................................92

【题型一】导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于y=x对称关系（原函数与反函数）.....................92

【题型二】导数中的“距离”2：构造型距离..................................................................93

【题型三】导数中的“距离”3：其他距离....................................................................93

【题型四】极值点偏移......................................................................................94

2

【题型五】嵌套函数求参.......................................................95

【题型六】多参型1：复杂讨论型............................................................................95

【题型七】多参型2：凸凹翻转型............................................................................96

【题型八】多参型3:比值代换等代换.........................................................................96

【题型九】多参型4：韦达定理型............................................................................97

【题型十】多参型5：“二次”最值型........................................................................97

专题3-6导数压轴大题归类（1）..................................................................................................................................................................101

【题型一】求参1：端点值讨论型............................................................................101

【题里二】求参2：“存在”型..............................................................................101

［题型三】求参3：“恒成立”型............................................................................102

【题型四】求参4：分离参数之“洛必达法则”...............................................................103

【题型五】同构求参5：绝对值同构求参型...................................................................103

【题型六】同构求参6：k与刈构造新函数型.................................................................104

【题型七】零点型.........................................................................................105

【题型八】不确定根型.....................................................................................106

【题型九】取整讨论型.....................................................................................106

【题型十】证明不等式1：基础型...........................................................................107

【题型十一】证明不等式2：数列不等式之单变量构造型......................................................107

【题型十二】证明不等式3：数列不等式之无限求和型........................................................108

【题型十三】证明不等式4：构造单变量函数型..............................................................109

【题型十四】证明不等式5：凑配主元型....................................................................109

专题3-7导致压轴大题归类：不等式证明归类（2）.............................................................................................................................113

【题型一】不等式证明6:凹凸翻转型.......................................................................113

【题型二】不等式证明7：三角函数与导数不等式............................................................113

【题型三】不等式证明8：极值点偏移之不含参型............................................................114

【题型四】不等式证明9：极值点偏移之含参型..............................................................115

【题型五】不等式证明10：三个“极值点（零点）”不等式....................................................115

【题型六】不等式证明I］：比值代换（整体代换等）.........................................................116

【题型七】不等式证明11：非对称型（零点xl与x2系数不一致）.............................................117

【题型八】不等式证明12：韦达定理型.....................................................................117

【题型九】不等式证明13：利用第一问.....................................................................118

【题里十】不等式证明14：含ex和Inx型..................................................................118

【题型十一】不等式证明15：先放缩再证明.................................................................119

【题型十二】不等式证明16.：切线放缩证明两根差型（剪刀模型）............................................119

【题型十三】不等式证明17：条件不等式证明...............................................................120

【题型十四】综合证明，xl与x2型........................................................................121

专题4-1三角函数性质、最值和W小题归类.....................................................................125

【题型一】图像与性质1：“识图”..........................................................................125

【题型二】图像与性质2：求周期...........................................................................126

【题型三】图像与性质3：正余弦函数的对称轴..............................................................127

【题型四】图像和性质4：对称中心.........................................................................128

【题型五】最值与范围1：辅助角...........................................................................129

【题型六】最值与范围2：一元二次正余弦有界性............................................................129

【题型七】最值与范围3：sinx与cosx积和（差）换元型......................................................130

【题型八】址值与范围4：分式型...........................................................................131

【题型九】最值与范围5：绝对值型........................................................................132

【题型十】三角换元1：圆代换..............................................................................132

【题型十一】三角换元2：双变量消元代换..................................................................133

【题型十二】三角换元3：无理根号代换....................................................................133

【题型十三】三角换元4：正切代换.........................................................................134

【题型十四】三角换元5：向量中的三角换元................................................................134

【题型十五】三角函数中w求解............................................................................135

3

【题型十六】数列与三角函数..................................................136

专题4-2正余弦定理与解三角形小题1.........................................................................139

【题型一】解三角形基础：角与对边..........................................................................139

【题型二】判断三角形形状.................................................................................139

【题型三】最值与范围1：先判断角........................................................................140

【题型四】最值与范围2：余弦定理........................................................................141

【题型五】最值与范围3：辅助角...........................................................................141

【题型六】最值与范围4：均值不等式......................................................................142

【题型七】最值与范围5：周长最值..........................................................................142

【题型八】面积1:消角.....................................................................................143

【题型九】面积2：正切代换...............................................................................144

【题型十】最优与范围6：建系设点........................................................................144

【题型十一】最值与范围7：求正切的最值范闱..............................................................145

【题型十二】图形1：中线..................................................................................146

【题型十三】图形2：角平分线.............................................................................146

【题型十四】图形3：高.....................................................................................147

【题里十五】图形4：四边形................................................................................148

专题4-3正余弦定理与解三角形小题归类2...................................................................151

【题型一】图形5：“扩展线”...............................................................................151

【题型二】向量...........................................................................................151

【题型三】四心1：外心....................................................................................152

【题型四】四心2：内心....................................................................................153

【题型五】四心3：重心....................................................................................153

【题型六】四心4：垂心....................................................................................154

【题型七】解三角形应用题.................................................................................155

【题里八】超难压轴小题1.................................................................................156

【题型九】超难压轴小题2.................................................................................157

专题4-4三角函数与解三角形大题归类.........................................................................161

【题型一】Asin（Ox+。）图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）......................................161

【题型二】Asin（Ox+0）图像与性质2：二倍角降嘉公式恒等变形...........................................162

【题型三】Asin（Ox+0）图像与性质3：恒等变形（“打散”-重组-辅助角）.................................163

【题型四】Asin（Ox+6）图像与性质4：零点求参.........................................................164

【题型五】解三角形基础：正弦定理、角与对边..............................................................164

【题型六】解三角形基础2：余弦定理变形..................................................................165

【题型七】解三角形1：山I枳最值...........................................................................166

［题型八］解三角形2：周长最值...........................................................................167

【题型九】解三角形3：边长最值...........................................................................167

【题型十】解三角形4：不对称型最值......................................................................168

【题型十一】解三角形5：中线.............................................................................168

【题型十二】解三角形6：角平分线........................................................................169

【题型十三】三角形存在个数...............................................................................170

【题型十四】四边形转化为解三角形........................................................................170

【题型十五】解三角形：四边形求最值......................................................................172

【题型十六】三角形中证明题...............................................................................173

【题型十七】解三角形综合.................................................................................174

【题型十八】建模应用.....................................................................................175

专题5向量小题归类.........................................................................................181

【题型一】向量基础：“绕三角形”（基底拆分）..............................................................181

【题型二】系数未知型“绕三角形”........................................................................182

【题型三】求最值型“绕三角形”...........................................................................183

4

【题型四】数星积............................................................•.............................184

【题型五】数量积最值型...................................................................................185

【题型六】向量模.........................................................................................185

【题型七】投影向量........................................................................................186

【题型八】向量技巧1：极化恒等式.........................................................................186

【题型九】向量技巧2：等和线..............................................................................187

【题型十】向量技巧3：奔驰定理与面积....................................................................188

【题型十一】解析几何中的向量..............................................................................190

【题型十二】向量四心.....................................................................................190

［题型十三】综合应用.....................................................................................191

【题型十四】超难小题.......................................................................................192

5

专题1・1集合

【题型一】集合的表示

【典例分析】

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，P,（i=1,2,…，8）是上底面上其余的八个点,

贝喋合恳'.产宝・二刃二1、2、3、八8）中的元素个数（）

A.1B.2C.4D.8

【提分秘籍】

基本规律

1.列举法，注意元素互异性和无序性

2.描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素

【变式演练】

1.设集合"加=空£一=,N={x|x==+；,&=Z},则（）

A.M=NB.MtiNC.M坚ND.MYN

2.-1«（x|2',<x<2'-\x»3^m€.v）,若川表示集合A”中元素的个数，则及I二，则

hJ+M+ki+…+hiol=.

3.已知集合M是满足下列性质的函数/⑷的全体：存在力零常数k,对定义域中的任意x,等式/'（心）=|

+/⑶恒成立.现有两个函数：/（A）二奴+6（〃才0）,g（x）=log2x,则函数/（x）、g（A）与集合M的关系

为.

【题型二】集合元素的特征-

【典例分析】

己雕合A=《1=2|\<31共）卜，B=,1x+2..

{.x=N\-<0b,则集合恳本=xy\x=A,y=B}的元素个数为（)

无3J

A.6B.7

C.8D.9

6

【提分秘籍】

基本规律

1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。

2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。

【变式演练】

1.已知集合M・，1♦8石，外。2。）,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（）

①i+&；©。♦6△；③，］卜；@h-Q+4

A.4B.3C.2D.1

2.