数学优化训练：半角的正弦、余弦和正切

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。2.2半角的正弦、余弦和正切5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.已知cosα=-cos2，则cos等于（）A。±B。C.D.±解析：由二倍角余弦公式，得3cos2=1,所以cos=±.答案:A2.若cosα=，则sin等于（)A。B。C。±D.±解析:sin=±=±或由1—2sin2=cosαsin=±。答案:C3。设α∈(π，2π），则等于（）A。sinB.cosC。—sinD。—cos解析：=|cos｜,又α∈（π，2π），∴∈（,π)。∴|cos|=—cos.答案：D4.已知sinθ=,θ为第三象限的角，则tan=______________.解析：由条件,求得cosθ=，于是tan=-2。答案:-210分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列各式与tanα相等的是（)A.B。C.D.解析：由于=tanα.答案:D2。设5π＜θ＜6π，cos=a，那么等于（)A。B.C。D。解析：由于5π＜θ＜6π，∴＜＜。∴sin=。答案:B3.已知sinα=，且α为第三象限角，则tan等于（）A。B.C.D.解析：由sinα=，且α为第三象限角,则cosα=，所以tan。答案:A4。已知sin—cos=，450°＜α＜540°，则tan=______________。解析：由sin-cos=，∴（sin—cos）2=(）2，得sinα=。又450°＜α＜540°，∴cosα=.∴tan=。答案:25。若＜α＜2π，且cosα=，则的值是多少？解析:∵＜α＜2π,∴＜＜π。又cosα=,∴cos=.∴=｜cos|=—cos=.答案：6.已知tanα=a,求的值.解:∵tan,∴tanα=。利用比例性质，∴=tanα=a。30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设α∈（π，2π），则等于（)A。sinB.cosC。-sinD。-cos解析：∵α∈(π，2π),∴∈（，π）。∴sin＞0.∴=|sin|=sin.答案：A2。设＜α＜π，且cosα=a,则等于(）A。B.C。±D。±解析：sin=.答案:B3.化简等于（）A。tan2θB。cot4θC。tan4θD.cot2θ解析：由tan=得tan4θ=，∴=tan4θ。答案:C4。若sinθ=，3π＜θ＜，则tan等于（）A.3B。—3C。D.解析：∵sinθ=，3π＜θ＜,∴cosθ=—。∴＜＜。∴tan=答案：B5。tan15°+cot15°等于（)A。2B.C.4D。解析：∵tan=，∴原式=答案：C6.y=cos2x+cosxsinx的值域是_____________.解析：y=cos2x+cosxsinx=sin2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+）+，∴y∈[+，+］.答案：［+，+］7.已知sinα=，2π＜α＜3π,那么sin+cos=______________。解析：（sin+cos）2=1+sinα=，又2π＜α＜3π，∴π＜＜.∴sin+cos=.答案：8。已知α为三角形内角,sinα=,则cot=____________。解析:由条件，得cosα=±,cot=.答案：3或9。化简：cos2A+cos2(-A）+cos2（+A）.解：原式=［cos2A+cos（-2A)+cos（+2A)］=+［cos2A+coscos2A+sinsin2A+coscos2A-sinsin2A］=+[cos2A+2coscos2A］=+（cos2A-cos2A）=。10。已知sin（+2α）·sin(—2α）=，α∈（,)，求2sin2α+tanα——1的值。解：由sin(+2α)·sin（—2α）=，∴2sin（+