2022年广东中考数学试卷真题及答案(历年10卷)

广东中考数学试卷真题及答案（历年10卷）

2022年广东中考数学试卷真题及答案

2021年广东中考数学试卷真题及答案

2020年广东中考数学试卷真题及答案

2019年广东中考数学试卷真题及答案

2018年广东中考数学试卷真题及答案解析

2017年广东中考数学试卷真题及答案

2016年广东中考数学试卷真题及答案

2015年广东中考数学试卷真题及答案

2014年广东中考数学试卷真题及答案解析

2013年广东中考数学试卷真题及答案解析

此为广东统一卷（广州、深圳以外的城市中考所用试卷）

广州和深圳卷名为：

广东广州中考数学试卷真题及答案（历年io卷）

广东深圳中考数学试卷真题及答案（历年io卷）

2022年广东中考数学真题及答案

（广州、深圳外统一卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.1-21=（）

A.-2B.2C.-]D.—

22

2.计算2?（）

A.1B.72C.2D.4

3.下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

4.如题4图，直线a〃b,Z1=40°,则N2=（）

5.如题5图，在丛ABC中,叱4,点〃，E分别为48,力。的中点，贝IJ物（）

6.在平面直角坐标系中，将点（1,I）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（l,-1）

7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）

1112

A工D

4-3-C.2-.3-

8.如题8图，在。ABCD中，一定正确的是（）

题8图

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

4

9.点（1,%），（2,y）,（3,yj,（4,居）在反比例函数y=一图象上，则弘，y,力，

2x2

丫4中最小的是（）

A.yB.y2C.y3D.y4

10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为八则圆周长C与「的关系式为g"r.下

列判断正确的是（）

A.2是变量B."是变量C.<是变量D.C是常

量

参考答案:

题号12345678910

答案BDABDABCDc

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.sin300=.

12.单项式3灯的系数为.

13.菱形的边长为5,则它的周长为.

14.若尸1是方程f-2工+。=0的根，则炉.

15.扇形的半径为2,圆心角为93°,则该扇形的面积（结果保留开）为一

参考答案:

题号1112131415

答案23201JI

2

三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分

[3x-2>l

16.解不等式组：,二

[x+I<3

参考答案：

3x-2>l®

%+1<3②

由①得：x>\

由②得：x<2

.••不等式组的解集：lvx<2

17.先化简，再求值：。+其中a=5.

a-\

参考答案:

原式=a+----------=a+a+\=2a+\

a-\

将a=5代入得，2a+l=ll

18.如题18图，已知NAOC=NBOC,点尸在3上，PDLOA,PE20区垂足分别为〃E.

求证：XOP的MOPE.

参考答案:

证明：*：PD'OA,PELOB

・・・N/W=N%%90°

•・•在△〃①和△〃分'中

NPDO=/PEO

•NAOC=NBOC

OP=OP

题18图

，△幽以△叱（AAS）

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.《九章算术》是我国占代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多

了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

参考答案：

设学生人数为x人

8^—3=7x+4

x=l

则该书单价是8x-3=53(元)

答：学生人数是7人，该书单价是53元.

20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足看数

关系尸攵户15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与X的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

参考答案：

（1）将x=2和y=19代入户M15得19:2介15

解得：k=2

与x的函数关系式：片2户15

（2）将），=20代入厂2户15得2c=2产15

解得：x=2.5

・•・当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是2.5kg.

21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的储售额（单位：万元）.数据如下：

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月

销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合

适？

参考答案：

（1）月销售额数据的条形统计图如图所示:

人数

（2）

-3+4x4+5x3+7+8x2+10x3+18）,七一、

x=----------------------------------------=7（万兀）

・•・月销售额的众数是4万元：中间的月销售额是5万元：平均月销售额是7万元.

（3）月销售额定为7万元合适.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22图，四边形/仇力内接于00,力C为。。的直径，/ADB=NCDB.

（1）试判断△力比的形状，并给出证明；

<2）若AB=y/i，月庐1，求切的长度.

参考答案：

（1）△/比是等腰直角三角形，理由如下:

■:乙AD2乙CDB

AAB=BC

:.AB=BC

题22图

VAC是直径

・•・ZABC是90°

•••△力比是等腰直角三角形

（2）在Rt4ABC中

22

AC=AB+8c2

可得：AC=2

VAC是直径

，ZADC是90°

・••在RtZiADC中

AC2=AD2+DC2

可得：DC=6

ACD的长度是否

23.如题23图，抛物线)，=/+尻+。(4。是常数)的顶点为C,与x轴交于48两点,

A(1,0),力比4,点尸为线段仍上的动点，过P作PQHBC交AC于点Q.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求面积的最大值，并求此时〃点坐标.

参考答案:

(1)*：A(1,0),力庐4

.••结合图象点8坐标是(-3,0)

将(1,0),(・3,0)代入y=f+加+。得

JO=1+Z?+c

解得:

[0=9-3b+c

・•・该抛物线的解析式：y=x2+2x-3

(2)设点P为(m,O)

•・•点C是顶点坐标

；・将x=-1代入y=/+2x-3得y=T

・••点C的坐标是(-1,-4)

将点(一1，-4)，(1,0)代入y="+b得

1[O_4==k_+%b+b解得:[bk=-22

，AC解析式：y=2x-2

将点(T,-4),(-3,0)代入y="+b得

0=-3k+b卜=-2

解得:]匕=-6

-4=-k+b

・・・BC解析式：y=-2x-6

'：PQ//BC

，PQ解析式：y=-2x+2m

[+m

y=-2x+2mx=----

y=2X-2解得：2

y=m-\

・••点Q坐标：(j上1)(注意：点Q纵坐标是负的)

S&CPQ=S4A耽—SgpQ—SACPB

1,3

sc^cpQ=^2m~/n+2

SyPQ=-g0〃+1)2+2

当加=-l时，SMPQ取得最大值2,此时点P坐标是（-1,0）

・•・△◎面积最大值2,此时点P坐标是（・1,0）

2020年广东中考数学真题及答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

L9的相反数是（）

A.—9B.9C.—D.—

99

2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是（）

A.5B.35C.3D.25

3.在半面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(—3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（

A.4B.5C.6D.7

5.若式子J2X-4在实数范围内有意义,则X的取值范围是（）

A.x丰2B.x>2C.x<2D.xw-2

6.已知AABC的周长为16,点O,E,尸分别为AA5c三条边的中点，则ADE厂的周长

为（）

A.8B.2五C.16D.4

7.把函数y=（x-l）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A.y=x2+2B.y=（x-i）24-1

C.y-（x-2）2+21）.y-（x-l）2-3

2—3xN—1,

8.不等式组<的解集为（

x-1之一2(x+2)

A.无解B.x<lC.x>-lD.-1<X<1

9.如图，在正方形ABC。中，AB=3,点E,尸分别在边A3,CO上，ZEFD=6O°.

若将四边形EBC尸沿所折叠，点8恰好落在AO边上，则庞:的长度为（）

A.1B.V2C.6D.2

10.如图，抛物线y=办2+灰+。的对称轴是冗=1.下列结论:

@abc>0；@b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（木大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上.

11.分解因式：xy—x=.

12.如果单项式3/‘），与-是同类项，那么机+〃=______.

13.若1〃一2+|6+1|=0,贝+.

14.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-的值为_______.

15.如图，在菱形A5CO中，4=30。，取大于的长为半径，分别以点A,8为圆

2

心作弧相交于两点，过此两点的直线交4。边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE,BD,

则/ERD的度数为_________.

16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果将剪

下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

A

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等

待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型

如图，NA5C=90。，点N分别在射线84,BC上，MN长度始终保持不变，MN=4,

E为MN的中点,点。到H4,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距

离DE的最小值为

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.先化简，再求价：（x+y）2+（x+y）（x-y）-,其中％=y=6

19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比

较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随

机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218X

（1）求工的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃

圾分类知识的学生共有多少人？

20.如图，在A43C中，点Z）,E分别是边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD,

跖与CO相交于点尸，求证：A48C是等腰三角形.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.已知关于工，y的方程组卜—23=一1°"与y=2,的解相同

x+y=4[x+by=15

（1）求。，b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于1的方程^+办+台二。

的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

22.如图1,在四边形ABC。中，ADHBC,ZDAB=90°,A3是。。的直径，。。平分

NBCD.

图1

(1)求证：直线CO与。0相切；

(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点，AD=1,BC=2.求tanNAPE

图2

23.某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类

摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建5类摊位每平方米的

费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的］.

(1)求每个A,8类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)该社拟建4,B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于4类摊位数量的3倍.

求建造这90个摊位的最大费用.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

Q

24.如图，点8是反比例函数y=2(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，

x

垂足为A,C,反比例函数y=±(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC6

x

别相交于点。，E.连接OE并延长交x轴于点/，点G与点0关于点C对称，连接8厂，

BG.

(2)求她。尸的面积；

(3)求证：四边形8。回G为平行四边形.

25.如图，抛物线5=笈与1轴交于A,8两点，点A,8分别位于原点

6

的左、右两侧，20=349=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,

BC=y/3CD.

(1)求b,c,的值；

(2)求直线80的函数解析式；

(3)点尸在抛物线的对称轴上且在工轴下方，点。在射线K4上，当△A3。与ABPQ相

似时，请亶接耳地所有满足条件的点。的坐标.

2020厂东中考数学答案

【选择题】

1.A2.C3.D4.B5.B

6.A7.C8.D9.DIO.B

【填空题】

U.Xy-D

12.4

m=3»n=\,加+"=4

13.1

a=2,b=-\,12O2O=1

14.7

x+y=5,xy=2

3x+3y-4xy=3(x+y)-4A>?=15-8=7

15.45°

ZABC=180°-30°=150°

ABD=-ZABC=15°

2

“：AE=EB

：.ZEAB=ZEBA

・•・/&5£)=75。-30。=45。

AB=\

_2120。/

场形45c4r36003

嵋==^/=y

1

r=—

3

A

BC

O

17.2石-2

B、D、E三点共线，距离最小

BE=2,BD=y]41+21=2>/5

18.解：^^,=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2

=2xy

将x=&,y=&代入

得原式=2x夜xji

=2m

19.(1)解：由题意得：

24+72+18+1=120

解得x=6

24+72

(2)解：1800x-----------=1440(人)

120

答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.

20.证明：

在MD厂和ACE尸中

NDFB=NEFC(对顶角相等)

<NFBD=NFCE

BD=CE

：.ABDF^ACEF(AAS)

：.BF=CF

：,/FBC=/FCB

又,:ZABE=ZACD

NFBC+ZABE=NFCD+ZACD

即ZABC=NACB

・・・AABC是等腰三角形

21.解：由题意列方程组：

x+y=4,(x=3

)解得《

x-y=2[y=1

将1=3,丁=1分另|]代入办+2档〉=-104和工+6)，=15

解得。=T6,b=\2

a=—4^3,b=12

(2)X2-4A/3X+12=0

土J48-486

解得x=--------------------=273

2

这个三角形是等腰直角三角形

理由如下：・・・(26)2+(2退)2=(2"尸

・♦・该三角形是等腰直角三角形

22.(1)证明：连接过点。作OE_LC£＞于点E

VAD//BC,ZDAB=90°

：.ZOBC=90°

又・・・CO平分N3CO,OE1CD,OB1CB

：,OE=OB

・,・直线CO与。。相切

图1

（2）连接M,延长AE交8C延长线与点尸

由题意得ZAPE=ZABE

•・•AD//BC

：,ZDAE=ZCFE

在A4DE和ACFE中

ZAED=NFEC

/DAE=NCFE

:.MDESACFE

,AE1

••---=一

EF2

根据射影定理得BE2=AEEF

图2

23.解：（1）设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积（犬-2）平方米

,v.zn60603

由n题r意得一=----x-

xx-25

解得x=5・・・x-2=3,经检验x=5为分式方程的解

・•・每个4类摊位占地面积5平方米，B类占地面积3平方米

（2）设建A类摊位。个，贝IJB类（90—。）个，费用为z

*/3a<(90-a)

：,0<a<22.5

z=40。+30(90—a)

=10«+2700

当。=22时z=2920

...建造90个摊位的最大费用为2920元

24.解:(1)k=2

(2)连接0。则5小“=与=1

,5.8=4-1=3

•・•OFHAB

・•・点F到AB的距离等于点O到AB距离

(3)设。(程，为)

4・%=8,xD-yD=2

又,:,8=%**•XB=4*0

同理yB=4%

.BE3BD3

♦♦

ECIAB4

•・,AB//BC.•・AEBD^^ECF

.CF_CE

PCAB_4.PC_4

•茄一茄—3一孑一7

・・・。，G关于C对称，OC=CG

：.CG=4CF

・•・FG=CG-CF=4OF-CF=3CF

又•・,BD=3CF：,BD=FG

又〈BDUFG：.BDFG是平行四边形

25.解：(1)VBD=3AO=3

"(TO),8(3,0)

3+6,八,16

----------b+c=Ob=-1------

b「解得'3

27+96,百3

-----------+3a力+c=0AC-----------

b22

.b=—"B

32~~2

(2)•••二次函数是y=史卓/1+二」近

322

,/BC=y/3CD,B(3,0)

・・・。的横坐标为-G

3+G

x3IA1F®

-63

理4-程

=6+1

••・D(-瓜6+1)

,6

6+l=-6k+b解得k=------

设3。：y=Ax+。则，3

0=3k+h

b=V3

・•・直线3。的解析式为y=-*.v+y/3

(3)(1-230)

(5-2"0)

产。)

修。)

2019年广东省中考数学试题及答案

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-2的绝对值是

A.2B.-2C.-D.±2

2

2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

邛日-nm对

主视方向

ABCD

4.下列计算正确的是

A.b6-?b3=b2B.b3•b3=b9C,a2+a2=2a2D.(a3)3=a6

5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A⑨◎

ABCD

6.数据3、3、5、8、11的中位数是

A.3B.4C.5D.6

7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.-<0

b

______1al1bl।)

-2-1012

8.化简历■的结果是

A.-4B.4C.±4D.2

9.已知xi、X2是一元二次方程了x2・2x:0的两个实数根，下列结论错误的是

2

A.Xi#X2B.Xi-2x]=0C.XI+X2=2D.XI•x2=2

10.如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为

边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为

AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K,则下列结论：

①△ANHgZ\GNF；②NAFN=/HFG；③FN=2NK；:SAA«1=1:

4.其中正确的结论有

A.1个B.2个C.3

个D.4个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上.

11.计算2019°+（工）7=

3

12.如图，已知a〃b,Zl=75°,则N2=______.

13.一个多边形的内角和是1080,,这个多边形的边数是.

14.已知x=2y+3,则代数式4x-By+9的值是.

15.如图，某校教学楼AC与实验搂BD的水平间距CD=15若米，在实验楼的顶部B点测得

教学楼顶部A点的仰角是20°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是

米（结果保留根号）.

C*15订米TH"

16.如题16T图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明

按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样

的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、

b代数式表示）.

^__npIq—plInplq

——《——JK------------------总K—

题16-1图题16-2图

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解不等式组：2

[2（x+l）＞4②

（1\2

18.先化简，再求值：—x——-x―,其中x二役.

（x-2x-2jx--4

19.如图，在aABC中，点D是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在AABC内，求作NADE.使NADE=NB,DE交AC于E；（不要求写

作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若"AD=2,求A土F的值.

DBEC

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将

测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示,

根据图表信息解答下列问题；

成绩等级频数分布表成绩等级频扇形统计图

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

题20图衣

（1）x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为______度;

(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育

锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为

70元，每个足球的价格为80元.

(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

22.在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的

三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.

(1)求AABC三边的长；

(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.

x

的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).

(1)根据函数图象，直接写出满足k1x+b》?■的x的取值范围;

(2)求这两个函数的表达式；

(3)点P在线段AB上，且S-:S△聊=1:2,求点P的坐标.

24.如题24T图，在AABC中，AB=AC,00是△ABC的外接圆，过点C作NBCD二NACB交。

。于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：AF是。。的切线；

(3)如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC•BE=25,求BG的长.

lili

A：

题24-1图

25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=^^2+次8*-磋与*轴交于点八、8（点

848

A在点B右侧），点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,ACAD

绕点C顺时针旋转得到ACFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如题25-2图，过顶点D作DD」x轴于点D”点P是抛物线上一动点，过点P作PM

±x轴，点M为垂足，使得APAM与ADDiA相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②耳谈回答这样的点P共有几个？

2019年广东省东莞市中考数学试题及答案参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题

卡相应的位置上.

11.412.105°13.814.2115.15+15石16.a+8b

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解：由①得x>3,由②得x>l,

・••原不等式组的解集为x>3.

X-1X-X

]8.解：原式二-----：—I

x-2X2-4

x-1(x+2Xx-2)

x-2x(x-l)

_x+2

x

41+22+2收।rr

当x=V2,原式"72

19.解：(1)如图所示，NADE为所求.

(2)VZADE=ZB

・・・DE〃BC

.AEAD

••------------

ECDB

V一=2

:.——=2

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

4

20.解:（1）y=10-r25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圆心角=360。X一=36°

40

（2）画树状图如下：

（甲乙）《甲丙）（甲乙〉〈乙丙〉（甲丙》《乙丙）

一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种

・P-2

••v(甲乙)-----

63

答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为1.

3

21.解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.

由题意得70x+80（60-x）=4600,解得x=20

则60-x=60-20=40.

答：篮球买了20个，足球买了40个.

（2）设购买了篮球y个.

由题意得70yW80(60-x),解得yW32

答：最多可购买篮球32个.

22.解：(1)由题意可知，AB=A/22+62=2VlO,AC=A/22+62=2710,

BC=742+82=4A/5

(2)连接AD

由⑴可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC

・・・NBAC=90°,且aABC是等腰直角三角形

V以点A为圆心的与BC相切于点D

/.AD1BC

/.AD=-BC=2V5(或用等面积法AB・AC=BC-AD求出AD长度)

2

***S阴影=SARK—S盘形EAF

SAAB^—X2J10x2J10=20

S扁形EA产:万(2石]=5Ji

S阴影=20—5五

23.解：(1)x<-l或0VxV4

(2)•・•反比例函数丫二k图象过点A(-1,4)

x

k

/•4=—―,解得kz=-4

-1

・•・反比例函数表达式为y=-之4

x

4

二,反比例函数y=--图象过点B(4,n)

x

4

An=--=-1,AB(4,-1)

4

・・,一次函数y=kix+b图象过A(-l,4)和B(4,-1)

4=-k.14-b,解得《k]=-1

-l=4k,+bb=3

,一次函数表达式为y=-x+3

(3)TP在线段AB上，设P点坐标为(a,-a+3)

AAAOP和ABOP的高相同

**SAAOP:SABCP=1：2

AAP:BP=1:2

过点B作BC〃x轴，过点A、P分别作AM_LBC,PN_LBC交于点M、N

BPBN

VMN=a+l,BN=4-a

-a+3=—

3

27

，点P坐标为（一，一）

33

（或用两点之间的距离公式AP=优a+l）2+（-a+3-4）2,BP=7（4-a）2+（-1+a-3）2,由

=，解得a1=2,az=-6舍去）

BP23

24.（1）证明：・；AB=AC

，ZB==ZACB

•・•ZBCD=ZACB

.\ZB=ZBCD

••=

.\ZB=ZD

AZBCD=ZD

AED=EC

连接AO并延长交OO于点G,连接CG

由（1）得NB=NBCD

，AB〃DF

VAB=AC,CF=AC

AAB=CF

・•・西边形ABCF是平行四边形

:.ZCAF=ZACB

VAG为直径

・・・/ACG=90°,即NG+NGAC=90°

VZG=ZB,ZB=ZACB

:.ZACB+ZGAC=90°

:.ZCAF+ZGAC=900即Z0AF=90°

•・•点A在。0上

・・・AF是。0的切线

(3)解：

题24-2图।

连接AG

VZBCD=ZACB,ZBCD=Z1

AZ1=ZACB

VZB=ZB

AAABE^ACBA

.BEAB

**AB-BC

VBC-BE=25

AAB2=25

AAB=5

・・•点G是AACD的内心

AZ2=Z3

VZBGA=Z3+ZBCA=Z3+ZBCD=Z3+Z1=Z3+Z2=ZBAG

・・・BG=AB=5

25.(1)解：由y=3x?+豆•递=3(x+3)・2百得点D坐标为(-3,2百)

8488

令y=0得x]=・7,x2=l

・••点A坐标为(・7,0),点B坐标为(1,0)

(2)证明：

^25-1图

过点D作DG_Ly轴交于点G,设点C坐标为(0,m)

/.ZDGC=ZF0C=90°,NDCG二NFCO

/.△DGC->AFOC

.DGCG

**FO-CO

由题意得CA=CF,CD=CE,ZDCA=ZECF,0A=l,DG=3,CG=m+2ji

VCOXFA

/.FO=OA=1

...3=m+26,解得方百(或先设直线CD的函数解析式为丫=1<乂+1),用D、F两点坐

1m

标求出y=Jix+JL再求出点C的坐标)

，点C坐标为(0,J5)

・・・CD=CE=业+(73+2⑸=6

VtanZCF0=-^^-=V3

FO

:.ZCF0=60°

•••△FCA是等边三角形

・•・NCF0:NECF

AEC/7BA

VBF=B0-F0=6

ACE=BF

・・・四边形BFCE是平行四边形

(3)解：①设点P坐标为(m,^m2+—m--),且点P不与点A、B、D重合.若

848

△PAM与aDDiA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1)得AD尸4,DD.=26

(A)当P在点A右侧时，m>l

(a)当△PAMs^DADi,则NPAM二/DA”,此时P、A、D三点共线,这种情况不存在

PMAD

(b)当△PAMs^ADDi,贝IJNPAM二NADDI,止匕时——=——L

AMDD,

为血.还

24・

848解得如=*(舍去)，m2=l(舍去)，这种不存在

m-1263

(B)当P在线段AB之间时，・7VmVl

(a)当△PAMSADADI,则NPAM=NDAD”此时P与D重合，这种情况不存在

PMAD

(b)当△PAMS/XADD”贝IJNPAM:NADDI,此时——=——-

AMDD.