山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题注意事项：l．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合，，则（）．A． B． C． D．2．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）．A． B． C． D．3．已知，且，则的值为（）．A． B． C． D．4．已知，，，则（）．A． B． C． D．5．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心О距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒Р到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒Р刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系可以表示为（）．A． B．C． D．6．函数的图象大致为（）．A．B．C．D．7．若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（）．A． B． C． D．8．已知函数，若函数有三个零点a，b，c，且，则的最小值为（）．A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．以下说法正确的是（）．A．“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要条件C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为D．“，”是真命题，则10．若实数a，b满足，则下列不等式恒成立的是（）．A． B．C． D．11．已知函数的部分图象如图所示，则（）．A．B．在上单调递增C．若，，且，则D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则12．已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（）．A．，都有B．当时，C．是减函数D．若，则不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图象通过点，则__________．14．若，且，则的最小值为__________．15．在中，，AB边上的高等于，则__________．16．定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）函数的值域为A，的定义域为B．（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点．（1）求的值；（2）已知为锐角，，求．19．（12分）为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：建立平台年数工x123会员人数y（千人）142029为了描述建立平台年数与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．（1）根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；（2）根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．参考数据：，，．20．（12分）已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；（2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形．21．（12分）已知函数，A，B是的图象与直线的两个相邻交点，且．（1）求的值及函数在上的最小值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）若存在实数a，b使得，则称函数为函数，的“函数”．（1）若函数为函数，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数，的解析式；（2）设函数，，是否存在实数a，b使得函数为函数，）的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．注：……为自然对数的底数．

2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测高一期末数学试题答案一、选择题1．C2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．B二、选择题9．ACD10．BC11．ACD12．BCD三、填空题13．14．815．16．四、解答题17．解：因为在上单调递减，所以，当时y有最大值，最大值为4，（3分）当时，y有最小值，最小值为，（4分）所以．（5分）（2）由，得，所以．（7分）因为，所以，则．故实数a的取值范围．（10分）18．解：（1）因为角的终边过点，所以，则，，．（2分）．（6分）（2）因为角的终边过点，所以为第四象限角．又为锐角，，则为第四象限角，因为，所以．（8分）则．（11分）所以．（12分）19．解：（1）从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快．因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，所以选择模型③．（3分）将数据代入可得，解得，（5分）所以，函数为，．（6分）（2）由（1）知，则．得，（8分）．（11分）故t的最小值为12．（12分）20．解：（1）函数在上单调递减．（1分）证明：任取，，且i<T2，则．（3分）因为，，且，所以，，所以，即，（5分）故函数在上单调递减．（6分）（2）证明：设，（7分）则．（9分）因为函数定义域为，，所以为奇函数．（11分）故的图象关于点成中心对称图形．（12分）21．解：（1）函数，（2分）因为A，B是函数的图象与直线的两个相邻交点，且线段AB长度为，所以，则，可得．（3分）由，得，根据正弦函数的图象及性质可知：，（5分）所以有最小值，最小值为1．故函数在上的最小值为1．（6分）（2）设，因为，所以．（7分）因为不等式恒成立，所以在上恒成立．（8分）则，即，（10分）解得，故m的取值范围为．（12分）22．解：（1）因为为，的“函数”，所以．①（1分）所以．因为为奇函数，为偶函数，所