量子力学知到智慧树章节测试课后答案2024年秋内蒙古民族大学

量子力学知到智慧树章节测试课后答案2024年秋内蒙古民族大学绪论单元测试

卢瑟福粒子实验证实了（）。

A:玻尔的能级量子化假设B:电子的波动性C:光的量子性.D:原子的有核模型

答案:原子的有核模型斯特恩-盖拉赫实验证实（）。

A:X射线的存在.B:电子的波动性C:光的量子性.D:原子的自旋磁矩取向量子化.

答案:原子的自旋磁矩取向量子化.康普顿效应证实了（）。

A:光的量子性B:电子的波动性C:玻尔的能级量子化假设D:X射线的存在

答案:光的量子性戴维逊-革末实验证实了（）

A:电子的波动性B:X射线的存在C:光的量子性D:玻尔的能级量子化假设

答案:电子的波动性下列各物体哪个是绝对黑体（）

A:不辐射任何光线的物体B:不能反射可见光的物体C:不能反射任何光线的物体D:不辐射可见光的物体

答案:不能反射任何光线的物体光电效应证明光具有粒子性。（）

A:错B:对

答案:对黑体辐射证明光的能量是量子化的，具有粒子属性。（）

A:对B:错

答案:对电子衍射实验证明电子具有粒子性。（）

A:错B:对

答案:错写出德布罗意关系式___，___。

答案:0Einstein的光量子假说揭示了光的___性。

答案:波粒二象性德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？

答案:德布罗意波的波函数描述的是粒子的概率分布，而经典波的波函数描述的是物理量（如位移、压力）的实际值在空间的分布。Bohr的氢原子理论解决了哪些问题？

答案:Bohr的氢原子理论解决了以下问题：1.电子的稳定轨道：解释了电子在原子中的特定能级上绕核作稳定轨道运动，而不是像经典电动力学预测那样因辐射能量而螺旋坠入原子核。2.光谱线的频率：阐述了当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射特定频率的光，这与观测到的氢原子光谱线相吻合。3.能量量子化：提出原子系统中能量是量子化的，每个能级对应着电子的一个允许能量值，电子不能拥有介于这些能级之间的能量状态。4.角动量量子化：解释了电子角动量的量子化，即电子在轨道上的角动量是\(h/2\pi\)的整数倍（\(h\)为普朗克常数），这是通过引入量子化的角动量条件来实现的。金属的光电效应的红限依赖于什么？

答案:0

第一章单元测试

完全描述微观粒子运动状态的是（）。

A:测不准关系B:薛定谔方程C:波函数D:能量

答案:波函数完全描述微观粒子运动状态变化规律的是（）。

A:薛定谔方程B:能级C:测不准关系D:波函数

答案:薛定谔方程粒子处于定态意味着（）。

A:粒子的力学平均值及概率密度分布都与时间无关的状态B:粒子处于势能为0的状态C:粒子处于概率最大的状态D:粒子处于静止状态

答案:粒子的力学平均值及概率密度分布都与时间无关的状态一维运动的粒子，所处状态为，则粒子在处单位体积内出现的概率为（）。

A:B:C:D:

答案:下列条件不是波函数的必备条件的是（）。

A:单值B:有限或平方可积C:连续D:归一

答案:归一若是描述电子运动状态的波函数，则与描述的是同一个状态。（）

A:对B:错

答案:对若是描述电子运动状态的波函数，则与描述的是同一个状态。（）

A:错B:对

答案:错写出德布罗意波的表达式]___，___

答案:λ=h/p,ψ=Aexp(i(kx-ωt))光电效应证明光具有___性。

答案:粒子性电子衍射实验证明电子具有___性。

答案:0波函数是否自由粒子的能量本征态？为什么？如果是，能量本征值是多少？

答案:无平面单色波所描述的态下，粒子具有确定的动量，称为动量本征态，动量的本征值为，在动量表象中写出此量子态。

答案:无微观粒子与经典粒子的粒子性的相同点是什么？不同点是什么？

答案:相同点：微观粒子与经典粒子都具有粒子性，即它们都可以被视为具有质量、能量和动量的实体。不同点：微观粒子（如电子、光子等）表现出量子行为，其粒子性与波动性是同时存在的，并遵循量子力学原理，如不确定性原理、波函数描述、量子态叠加等。而经典粒子（如宏观物体的微小组成部分）的行为则可以用经典物理学（牛顿力学等）来准确描述，其位置和动量可以同时被精确测量，不显示出量子效应。

第二章单元测试

粒子处于宽度为为的无限深对称方势阱中，则粒子的能级为（）。

A:B:C:D:

答案:粒子处于宽度为为的无限深非对称方势阱中，，则粒子在阱内的波函数为（）。

A:B:C:D:

答案:处于基态的谐振子，在空间的概率分布为（）

A:B:C:D:

答案:一维线性谐振子的能量本征值为（）

A:B:C:D:

答案:对于阶梯形方位势，，其中有限，则在点能量的本征函数及其一阶导数满足（）

A:连续但不连续B:不连续但连续C:与均连续不D:与均连续

答案:与均连续如果势阱具有空间反射不变性，则束缚态能量的本征函数（不简并）必具有确定的宇称。（）

A:对B:错

答案:对对于阶梯形方位势，，其中，则在点能量的本征函数及其一阶导数均连续。（）

A:错B:对

答案:错一维无限深方势阱中粒子的能量是___的，即构成的能谱是___的。

答案:量子化，离散在一维情况下，空间反射算符定义为，如果，则的本征值为___。

答案:无假设对应于能量的某个本征值，其能量本征方程的的解无简并，则该解可以取为___。

答案:无什么是隧道效应？

答案:隧道效应是指量子力学中的一种现象，即微观粒子如电子、光子等，在经典物理学看来无法穿越的势垒（能量高于粒子总能量的区域），有一定的概率穿透该势垒并出现在势垒另一侧的现象。这一现象违背了经典物理中的能量守恒与粒子运动规律，是量子隧穿效应的直观表现，广泛应用于半导体技术、扫描隧道显微镜以及量子计算等领域。假设质量为的粒子能量为，从左射向势垒，，写出中在点处的跃变条件。

答案:无粒子处于一维线性谐振子势中，由于势函数具有空间反射不变性，则能量的本征函数必有确定的宇称，写出波函数满足确定宇称的表达式。

答案:无

第三章单元测试

类氢体系所处状态为，其中是力学量完全集的共同本征态，则粒子能量的可能测值是（）。

A:、B:、C:D:

答案:类氢体系所处状态为，其中是力学量完全集的共同本征态，则粒子角动量的可能测值是（）。

A:、B:C:D:、

答案:、类氢体系所处状态为，其中是力学量完全集的共同本征态，则粒子角动量的可能测值是（）。

A:B:C:、D:、

答案:、一个力学量的可能测值一定是与该力学量相应的算符的（）。

A:复数值B:平均值C:实数值D:本征值

答案:本征值若力学量的本征方程为，则当体系处于状态时，测量力学量所的值是（）。

A:B:不确定C:、D:

答案:、设一维运动的粒子的坐标和动量算符分别为、，则。（）

A:错B:对

答案:对设三维运动的粒子的坐标和动量算符分别为、，则为。（）

A:错B:对

答案:对力学量算符必须是___算符，以保证它的本征值为，___。

答案:0___;___。

答案:无任何态下厄米算符的的平均值为___；厄米算符的本征值为___。

答案:实数；实数一个力学量的可能测值一定是与该力学量相应的算符的本征值，对吗？

答案:0若力学量的本征方程为，则当体系处于状态时，测量所的值是否确定？为多少？为什么？

答案:无若力学量的本征方程为，则当体系处于状态时，测量力学量所得值是否确定？为什么？

答案:无

第四章单元测试

定域的概率守恒指的是（）

A:任何力学量（不显含时间）测值得概率分布不随时间变化；B:粒子在空间各点出现的概率之和不随时间变化.C:粒子在空间各点的概率密度及几率流密度矢量不随时间变化；D:任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；

答案:粒子在空间各点出现的概率之和不随时间变化.在薛定谔表象中，如何判定一个力学量是否为守恒量？（）

A:哈密顿量不显含时间，且该力学量与哈密顿量对易；B:如果力学量的可能测值不随时间变化，则力学量是守恒量；C:哈密顿量显含时间，且该力学量与哈密顿量对易D:如果力学量的值不随时间变化，则力学量是守恒量；

答案:哈密顿量不显含时间，且该力学量与哈密顿量对易；定态的主要特点是（）

A:任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；B:粒子在空间各点的几率流密度矢量不随时间变化.C:任何力学量（不显含时间）测值得概率分布不随时间变化；D:粒子在空间各点的概率密度不随时间变化；

答案:任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；；粒子在空间各点的几率流密度矢量不随时间变化.；任何力学量（不显含时间）测值得概率分布不随时间变化；；粒子在空间各点的概率密度不随时间变化；若一个力学量在定态上的平均值不随时间变化，则称该力学量为守恒量。（）

A:对B:错

答案:错体系的对称变换是幺正变换，该幺正变换是该体系的一个守恒量。（）

A:错B:对

答案:错如果体系具有两个互相不对易的守恒量，那么体系的能级一般是简并的。（）

A:错B:对

答案:对全同玻色子体系波函数一定是___的,这是由全同粒子的___原理决定的。

答案:对称；统计同费米子体系波函数一定是___的，这是由全同粒子的___原理决定的。

答案:反交换对称；量子统计若一个力学量在任意态上的平均值不随时间变化，则称该力学量为___量。

答案:0若体系有两个彼此不对易的守恒量，则能级一般是___。

答案:分立的

第五章单元测试

中心力场中能量本征方程的求解为什么归结为径向方程的求解？（）

A:体系角动量守恒，可以选角动量平方及其Z分量为力学量完全集；B:体系能量守恒，则可以选哈密顿量为力学量完全集；C:体系的角动量守恒，可以选哈密顿量、角动量平方、角动量Z分量为力学量完全集；D:体系的角动量守恒，可以选哈密顿量、角动量平方为力学量完全集；

答案:体系的角动量守恒，可以选哈密顿量、角动量平方、角动量Z分量为力学量完全集；线性谐振子的（）

A:能量与动量均为连续变化的；B:能量与动量均为量子化的；C:能量连续变化，而动量为量子化的；D:能量为量子化的，而动量为连续变化的；

答案:能量为量子化的，而动量为连续变化的；中心力场中能量本征方程的求解归结为径向方程的求解。（）

A:错B:对

答案:对谐振子的能量分布不均匀。（）

A:错B:对

答案:错三维各向同性谐振子能量简并度高于一般中心力场中的能级简并度（2Ɩ＋1）.（）

A:错B:对

答案:对类氢原子体系力学量完全集的共同本征态为，则___

答案:无氢原子能级简并度为___

答案:2在中心力场中运动的粒子的角动量是___。

答案:守恒的

第六章单元测试

朗道能级是（）

A:电子在电场中的能量；B:电子在磁场中的能量；C:电子在电磁场中的量子化能级；D:电子在与磁场垂直的平面内的量子化能级。

答案:电子在与磁场垂直的平面内的量子化能级。朗道能级的简并度是（）

A:能级简并度是n。B:能级简并度是；C:能级简并度是；D:能级简并度是；

答案:能级简并度是；自由运动的电子,如果置于外磁场中,其能量会发生什么变化?（）

A:电子在与磁场平行的平面内的能量是准连续的；B:电子在与磁场垂直的平面内的能量变为量子化的；C:电子在与磁场垂直的平面内的能量是准连续的。D:电子在与磁场平行的平面内的能量变为量子化的；

答案:电子在与磁场垂直的平面内的能量变为量子化的；电子置于外磁场中后，在与磁场垂直的平面内其能量是量子化的，这些量子化的能级称为朗道能级。（）

A:对B:错

答案:对碱金属原子光谱的双线结构，是由于电子的轨道磁矩与外磁场(沿z方向)的相互作用导致能级分裂形成的。（）

A:对B:错

答案:错由于电子自旋，导致碱金属原子无磁场时的一条谱线在弱磁场中分裂为偶数条，这种现象称为反常塞曼效应。（）

A:对B:错

答案:对在外加磁场中碱金属原子的能级简并度消除，并且光谱产生分裂。（）

A:错B:对

答案:对碱金属原子光谱的双线结构，是由于电子___运动之间的相互作用导致能及分裂形成的。

答案:自旋由于___，导致碱金属原子无磁场时的一条谱线在弱磁场中分裂为偶数条，这种现象称为反常塞曼效应。

答案:由于电子自旋与轨道角动量的相互作用，导致碱金属原子无磁场时的一条谱线在弱磁场中分裂为偶数条，这种现象称为反常塞曼效应。电子置于外磁场中后，在与磁场垂直的平面内其能量是量子化的，这些量子化的能级称为___。

答案:朗道能级

第七章单元测试

已知一维无限深势阱中粒子的波函数为，其中是粒子的能量本征波函数，其在能量表象中波函数的矩阵形式是（）。

A:B:C:D:

答案:已知一维谐振子的波函数为，其中是其能量本征波函数，其在能量表象中波函数的矩阵形式是（）。

A:B:C:D:

答案:在的共同本征表象中（以为基矢）的空间维数为3，该子空间中的矩阵表示是（）。

A:B:C:D:

答案:已知一维谐振子在能量表象中的波函数为，则能量的可能测值是（）。

A:B:C:D:

答案:设力学量完全集有3个共同本征态，则任意力学在表象是的矩阵。（）

A:错B:对

答案:错设力学量完全集有4个共同本征态，则任意量子态在表象是有4个矩阵元的列矩阵。（）

A:对B:错

答案:对同一个量子态在两个不同表象之间的变换是厄米变换。（）

A:对B:错

答案:错在力学量完全集的本征值构成连续谱时，量子力学公式不能表示为矩阵形式。（）

A:错B:对

答案:对设粒子处于宽度为的一维无限深方势阱中，本征态和本征值分别为，为粒子质量。若粒子所处状态为，则粒子能量的平均值为___。

答案:无已知一维谐振子的波函数为，其中是其能量本征波函数，则谐振子能量的可测值为___。

答案:无在什么情况下，量子力学问题可以用矩阵形式研究？

答案:当研究的量子系统具有离散能级时，量子力学问题可以用矩阵形式研究。在氢原子轨道角动量的共同本征表象中，已知的空间维数为3，该子空间中的表示矩阵是几几的矩阵?并写出表示矩阵。

答案:无若在能量表象中，一维谐振子的波函数为，问谐振子的能量测值是否唯一?为什么?

答案:无

第八章单元测试

设球坐标系的三个单位矢量分别为。则电子自旋角动量在方向的投影为（）。

A:0B:C:D:

答案:设球坐标系的三个单位矢量分别为，电子质量和电荷分别为和。则电子自旋磁矩在方向的投影为（）。

A:B:C:D:

答案:已知电子自旋波函数为，则电子自旋向下的概率为（）。

A:B:C:D:

答案:设球坐标系的三个单位矢量分别为，电子自旋角动量和泡利算符在方向满足的关系为（）。

A:B:C:D:

答案:考虑自旋后，假设电子的总角动量本征态为，它是算符()的共同本征态，则在该态上三个力学量的本征值分别为。（）

A:对B:错

答案:对在强磁场中，碱金属原子跃迁对应的谱线，将分裂为偶数条。（）

A:错B:对

答案:错电子的总角动量本征态为，则。（）

A:错B:对

答案:对电子的总角动量本征态为，则量子数一定等于1。（）

A:对B:错

答案:错设电子的轨道角动量量子数，则总角动量本征态是其可能状态。（）

A:错B:对

答案:错电子的总角动量本征态为，则___。

答案:无电子的总角动量本征态为，则___。

答案:无施特恩-盖拉赫实验如何证明了电子自旋的存在？

答案:施特恩-盖拉赫实验通过观察银原子束在非均匀磁场中的分裂现象，证明了电子自旋的存在。实验中，银原子束被磁场所偏转，分裂成两束，这一现象无法用经典的轨道运动解释，但可以用电子自旋的量子化属性来说明，从而证实了电子具有内在角动量，即自旋。电子自旋假设包含哪些内容？

答案:电子自旋假设包含以下主要内容：1.电子具有内在角动量，称为自旋。2.电子的自旋量子数为1/2。3.自旋导致电子具有磁矩，可以看作是一个微小的磁体。4.电子自旋有两种取向，通常用上自旋（+1/2）和下自旋（-1/2）表示。5.自旋是量子力学的基本属性之一，不能用经典物理中的旋转运动来完全描述。在磁场中，为什么会产生塞满效应？

答案:塞曼效应是指放在外加磁场中的原子或分子发射或吸收光的谱线分裂成多条的现象。这是由于磁场使得原子内部的电子能级发生分裂，从而导致光谱线分裂。这一现象是由于电子自旋与轨道角动量的相互作用，在外磁场的作用下，原本简并（即能量相同的）能级发生分裂，产生多个不同能量状态，因而对应的光谱线也分裂为多条。

第九章单元测试

设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符。

（）

A:2B:0C:1D:

答案:1设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符。

（）

A:B:C:D:

答案:设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符。

（）

A:B:C:D:

答案:设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符。

（）

A:B:C:D:

答案:设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符，则。（）

A:错B:对

答案:对设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符，。（）

A:错B:对

答案:错设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符，。（）

A:错B:对

答案:错设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符，。（）

A:错B:对

答案:对设分别为粒子的产生算符、湮灭算符和粒子数算符。

。（）

A:错B:对

答案:对设为角动量算符，，。则___。

答案:无设为角动量算符，。则___。

答案:无利用代数方法求出的谐振子能量本征值等于多少？与第2章解析法的结果是否相同？为什么？

答案:利用代数方法求出的谐振子能量本征值为\(E_n=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right)\)，其中\(n=0,1,2,\ldots\)，\(\hbar\)是约化普朗克常量，\(\omega\)是谐振子的角频率。这与第2章使用解析法（通常是通过解薛定谔方程）得到的结果是相同的。原因在于，无论是采用代数方法还是解析方法，我们都是在求解同一个物理问题——量子谐振子的能量本征值问题。两种方法虽然途径不同，但都基于量子力学的基本原理和数学工具，因此最终应得到一致的结果。代数方法可能是指通过算子方法、降维技巧等手段直接求解能量本征值，而解析法则是直接对薛定谔方程进行分离变量和求解，两者本质相通，确保了结果的一致性。若和均为角动量算符，。问它们的矢量和是否为角动量算符？为什么？

答案:无在角动量算符的共同表象中，如何求角动量算符、的表示矩阵？

答案:无

第十章单元测试

设体系不含时的哈密顿量为，为微扰。本征方程分别为，，则非简并定态微扰论的适用条件为（）。

A:B:C:D:

答案:设体系不含时的哈密顿量为，为微扰。若想利用定态微扰论求解本征方程，