专题07 分式（方程）运算中4种常见压轴题型全攻略（原卷版）

专题07分式（方程）运算中4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分式运算中整式与分式的加减运算类型】 1【考点二“整体代入法”在分式计算中的应用】 2【考点三分式方程中有关增根（有无解）问题的计算】 2【考点四常见工程（效率）问题在分式方程中的应用】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一分式运算中整式与分式的加减运算类型】【例题1】化简的结果是（

）A． B． C． D．【变式1】计算的值等于（）A． B． C． D．【变式2】化简的结果是【变式3】化简的结果等于．【考点二“整体代入法”在分式计算中的应用】【例题2】若，则的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．4【变式1】若，则的值是（

）A． B． C． D．【变式2】已知，则的值为（

）A． B． C．7 D．4【变式3】若，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．【考点三分式方程中有关增根（有无解）问题的计算】【例题3】若关于的方程无解，则的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．【变式1】若解分式方程时产生增根，则m的值是（）A．0 B．1 C． D．【变式2】若分式方程有增根，则k为（

）A．2 B．1 C．3 D．【变式3】已知关于的分式方程无解，则满足条件的所有的和为（

）A． B．1 C． D．【考点四常见工程（效率）问题在分式方程中的应用】【例题4】一项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（）天完成A． B． C． D．【变式1】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【变式2】某班第一次用元买若干资料，第二次用元在同一家店买同样的资料，这一次商家每件资料优惠元，结果比上一次多买件，求第一次购买时每件资料多少元？设第一次购买时每件资料元，则列方程正确的是（

）A． B． C． D．【变式3】师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为（

）A． B． C． D．【过关检测】一、单选题1．计算的结果为（

）A． B． C． D．2．图是小明计算的过程，每步相对于上一步，计算不正确的是（）原式①②③④A．① B．①② C．③ D．②③3．若，则代数式的值为（

）A． B． C．3 D．44．关于的方程的解是负数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．化简的结果是（

）A． B． C． D．6．A、两地相距，两辆汽车从地开往地，大汽车比小汽车早出发小时，小汽车比大汽车晚到分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为：，求两车的速度．设大汽车的速度为，小汽车的速度为，所列方程是（

）A． B．C． D．7．解分式方程时，去分母正确的是（

）A． B． C． D．8．若方程有增根，则k的值为（

）A． B．0 C．1 D．29．若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A． B．1 C．1或2 D．3或10．化简的结果是（

）A． B． C．1 D．二、填空题11．如果，那么代数式的值为．12．已知，则代数式的值为．13．若，则分式的值为．14．若，则代数式的值为．15．若分式方程无解，则的值是．16．若关于x的方程有增根，则．17．若关于x的分式方程无解，则．18．已知关于的方程无解，则实数的值为．19．若关于x的分