琼台师范学院《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页琼台师范学院《概率论与数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点2、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/73、求级数的和。（）A.1B.C.D.4、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.5、设函数，则的值为（）A.B.C.D.6、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.7、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.10、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。2、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、已知函数，则的导数为____。4、计算定积分的值为____。5、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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