2024-2025学年新教材高中物理第4章力与平衡章末综合提升学案鲁科版必修第一册

PAGE7-第4章力与平衡[巩固层·学问整合][提升层·题型探究]力的合成与分解思维方法的应用依据已知力分析未知力的大小，其分析步骤如下：1．确定探讨对象．2．对探讨对象进行受力分析．3．当物体受到的力不超过三个时，一般采纳力的合成和分解法：(1)确定要合成和分解的力．(2)依据平行四边形定则作出合力或分力．(3)依据数学学问计算合力或分力．4．当物体受到的力超过三个时，一般采纳正交分解法：(1)建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上．(2)将各力正交分解在坐标轴上．(3)沿坐标轴方向依据平衡条件列方程．【例1】(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)BD[方法一：合成法由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图甲所示，又考虑到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgcotθ，F2＝eq\f(mg,sinθ)，故选项B、D正确．方法二：分解法F2共产生两个作用效果，一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图乙所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等学问得：F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝eq\f(F2″,sinθ)＝eq\f(mg,sinθ)，故选项B、D正确．][一语通关]力的合成与分解都遵从平行四边形定则或三角形定则，计算时要先依据要求依据力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再依据数学学问解三角形，主要是求解直角三角形.整体法与隔离法在平衡中的应用在实际问题中，经常会遇到几个连接在一起的物体在外力作用下运动，须要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较，连接体问题要困难得多．有相同加速度的连接体问题是比较简洁的，目前我们只限于探讨这类问题．连接体问题常见的求解方法有两个，即整体法和隔离法．1．整体法：以几个物体构成的系统为探讨对象进行求解的方法．在很多问题中用整体法比较便利，但整体法不能求解系统的内力．2．隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为探讨对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法．3．选用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答同一个问题时要多次选取探讨对象，须要整体法与隔离法交替运用．【例2】如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)gD[先对木块m受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，依据平衡条件，有Ff＝mgsinα ①FN＝mgcosα ②由①式，选项A错误；斜面对木块的支持力和木块对斜面的压力相等，由②式得B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确．][一语通关]分析两个或两个以上运动状态相同的物体整体受力状况及外力对系统的作用时，宜用整体法；而分析系统内各物体的相互作用力时，必需用隔离法.平衡中的动态分析问题该类问题具有肯定的综合性和求解的敏捷性，分析处理物体动态平衡常用的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相像三角形法等．一般来说，对于静力学动态问题，优先采纳“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依靠、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷快速的推断目的．【例3】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的改变状况是()A．N保持不变，T不断增大B．N不断增大，T不断减小C．N保持不变，T先增大后减小D．N不断增大，T先减小后增大D[推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，依据共点力的平衡条件解决问题．选小球为探讨对象，其受力状况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面体时，T渐渐趋于水平，OB绕O点向下转动，依据动态平衡，T先减小后增大，N不断增大，选项D正确．][一语通关]1解析法是对探讨对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的改变确定因变量的改变.2解决动态平衡问题的常用方法是“矢量图解法”，利用矢量图解法分析动态平衡问题的基本程序是：对探讨对象在动态改变过程中的若干状态进行受力分析→依据某一参量的改变一般为某一角度，在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图力的平行四边形或力的三角形→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方向改变，推断某力的大小及方向的改变状况.平衡状态下的临界与极值问题1．临界问题：当某物理量发生改变时，会引起其他物理量的改变，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再依据平衡条件及有关学问列平衡方程，最终求解．2．极值问题：也就是指平衡问题中，力在改变过程中的最大值和最小值问题．3．解决这类问题常用以下两种方法：(1)解析法：依据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采纳数学学问求极值或者依据物理临界条件求极值．(2)图解法：依据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．【例4】如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m2＝4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？[解析]按力的作用效果进行分解，如图所示．(1)TOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gTOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g.(2)f＝TOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N当TOB＝eq\f(3,4)m1g＝fmax＝12N时，m1＝1.6kg，即物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg.[答案](1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左(3)1.6kg[一语通关]处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力状况，精确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值.[培育层·素养升华]在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝30°.已知光头强的质量为70kg，熊二的质量为300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(g取10m/s2)[设问探究]1．轻绳对熊二的拉力是多大？2．地面对熊二的支持力和摩擦力分别是多大？提示：1.因为都处于静止，所以都是平衡状态．对光头强受力分析，由平衡条件得：T＝mg＝700N因此绳子对熊二的拉力大小为T′＝T＝700N.2.对熊二受力分析．由共点力平衡条件得：FN＋T′sinθ＝G得FN＝2650NT′cosθ＝f得f＝606.2N.[深度思索]水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10