【MOOC】线性代数-苏州科技大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】线性代数-苏州科技大学中国大学慕课MOOC答案1.1矩阵定义的随堂测验1、【判断题】矩阵是最简形矩阵。本题答案：【错误】2、【判断题】矩阵是最简形矩阵。本题答案：【错误】3、【判断题】矩阵是最简形矩阵：本题答案：【正确】4、【判断题】矩阵是最简形矩阵.本题答案：【正确】5、【判断题】矩阵是行阶梯形矩阵.本题答案：【错误】6、【判断题】矩阵是行阶梯形矩阵.本题答案：【正确】7、【判断题】矩阵是行阶梯形矩阵.本题答案：【错误】1.2初等变换随堂测验1、【判断题】矩阵是初等矩阵.本题答案：【错误】2、【判断题】矩阵是初等矩阵.本题答案：【错误】3、【判断题】矩阵是初等矩阵.本题答案：【错误】4、【判断题】矩阵是初等矩阵.本题答案：【正确】第一章测验1、【判断题】初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵。本题答案：【正确】2、【判断题】对单位矩阵实行初等变换后得到的矩阵都是初等矩阵。本题答案：【错误】3、【判断题】矩阵是行最简型矩阵。本题答案：【正确】4、【判断题】矩阵是行最简型矩阵。本题答案：【错误】5、【判断题】矩阵不是行最简型矩阵。本题答案：【正确】6、【判断题】矩阵是行最简型矩阵。本题答案：【正确】7、【判断题】矩阵是初等矩阵。本题答案：【错误】8、【判断题】矩阵是初等矩阵。本题答案：【正确】9、【判断题】矩阵不是初等矩阵。本题答案：【错误】10、【判断题】矩阵是行最简型矩阵。本题答案：【错误】11、【判断题】矩阵是行最简型矩阵。本题答案：【正确】12、【判断题】矩阵不是初等矩阵。本题答案：【正确】13、【判断题】矩阵是初等矩阵。本题答案：【错误】14、【判断题】以为系数矩阵的齐次线性方程组有无穷多解。本题答案：【正确】15、【判断题】以为增广矩阵的非齐次线性方程组有无穷多解。本题答案：【错误】16、【判断题】若某齐次线性方程组的系数矩阵的行阶梯形矩阵为，则该方程组有非零解。本题答案：【错误】17、【判断题】若某非齐次线性方程组的增广矩阵的行阶梯形矩阵为，则该方程组有唯一解。本题答案：【错误】18、【判断题】若某非齐次线性方程组的增广矩阵的行阶梯形矩阵为，则该方程组有唯一解。本题答案：【正确】2.1的随堂练习1、【单选题】设与为矩阵且,为的矩阵，则与分别是什么矩阵。本题答案：【】2、【判断题】设、均为阶方阵，则=(为正整数)本题答案：【错误】3、【判断题】设、为阶方阵，且，其中，则。本题答案：【错误】4、【判断题】设,,都是阶矩阵，且,,则。本题答案：【正确】5、【判断题】若是阶对角矩阵，、为阶方阵，且，则也是阶对角矩阵。本题答案：【错误】2.2的随堂练习1、【判断题】设矩阵A=,则为本题答案：【错误】2、【判断题】设矩阵A=,则为本题答案：【正确】2.3的随堂练习1、【单选题】设为阶可逆矩阵，则下列不正确的是（）。本题答案：【可逆】2、【单选题】设为阶可逆矩阵，则下列一定正确的是（）。本题答案：【可逆】3、【判断题】设为阶方阵，若,则。本题答案：【错误】4、【判断题】设为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。本题答案：【错误】5、【判断题】判断下列给出结论是否正确：若是对称矩阵，则也是对称矩阵。本题答案：【正确】2.4的随堂练习1、【单选题】矩阵的秩为（）。本题答案：【3】2、【单选题】设为矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（）。本题答案：【2】3、【判断题】两个矩阵和,如果秩（）等于秩（）,那么与等价。本题答案：【错误】4、【判断题】矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等。本题答案：【正确】5、【判断题】矩阵满足,若可逆，那么等价于。本题答案：【正确】2.5的随堂练习1、【判断题】齐次线性方程组如果有非零解，那么方程的个数小于未知数的个数。本题答案：【错误】2、【判断题】齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数。本题答案：【错误】第二章测试1、【单选题】设均为阶可逆矩阵，若成立，则下列结论不正确的是（）本题答案：【】2、【单选题】设均为阶可逆矩阵，若及成立，则（）本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【I】6、【单选题】设,则可交换的充要条件为（）本题答案：【】7、【单选题】下列命题正确的是（）本题答案：【若均为阶不可逆矩阵，则必不可逆】8、【单选题】设为阶矩阵，则必有（）本题答案：【或不可逆，必有不可逆】9、【单选题】设和都是阶可逆矩阵，则必有（）本题答案：【存在可逆矩阵使】10、【判断题】设均为阶方阵，则(为正整数)。本题答案：【错误】11、【判断题】设为方阵，若,则。本题答案：【错误】12、【判断题】若为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。本题答案：【错误】13、【判断题】若为阶方阵，且,其中,则。本题答案：【错误】14、【判断题】设都是阶矩阵，且,则。本题答案：【正确】15、【判断题】若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且,则也是阶对角矩阵。本题答案：【错误】16、【判断题】两个矩阵与,如果秩等于秩,那么与等价。本题答案：【错误】3.1行列式概念的随堂测验1、【单选题】已知阶方阵的第三行元素分别为，，，，他们的余子式的值分别为，，，，则行列式本题答案：【】2、【单选题】=的充分必要条件是本题答案：【或】3、【单选题】是按展开的本题答案：【第2行】4、【单选题】的的代数余子式的值为本题答案：【5】5、【单选题】已知4阶方阵的第二列元素分别为-1,2,3,0，它们的余子式的值分别为3,-2,1,1，则行列式本题答案：【-4】3.2行列式性质随堂测验1、【单选题】设行列式,则的值为本题答案：【】2、【单选题】设是阶方阵，数，，则的值本题答案：【-24】3、【单选题】设阶方阵为反对称矩阵，下列各式成立的是本题答案：【】4、【单选题】设,则下列式中是正确的。本题答案：【】3.3行列式计算的随堂练习1、【单选题】计算行列式本题答案：【-96】2、【单选题】计算行列式本题答案：【-240】3、【单选题】计算行列式,其中本题答案：【】4、【单选题】计算行列式本题答案：【63】3.4行列式应用的随堂测验1、【单选题】为阶方阵，则是存在的本题答案：【充要条件】2、【单选题】设为阶矩阵，且，是伴随矩阵，则。本题答案：【】3、【单选题】设为矩阵，若矩阵的秩为，则矩阵的秩等于（）。本题答案：【】4、【单选题】设非齐次线性方程组有唯一解，则，必须满足（）。本题答案：【且】第三章测试1、【单选题】设为任意矩阵，则下列一定成立的选项是（）本题答案：【若为可逆阵，则】2、【单选题】设为阶满秩方阵，则下列错误的是（）。本题答案：【】3、【单选题】设都是阶矩阵，满足等式，则必有（）。本题答案：【或】4、【单选题】设是阶方阵，是实数，下列各式中成立的是（）。本题答案：【】5、【单选题】已知行列式，，则行列式等于（）。本题答案：【】6、【单选题】设都是方阵，且则___。本题答案：【】7、【单选题】设是阶可逆矩阵，是其伴随矩阵，则（）。本题答案：【】8、【单选题】设是阶矩阵，是的伴随矩阵，则（）。本题答案：【】9、【单选题】设阶方阵经初等变换后所得方阵记为,则（）。本题答案：【若,则】10、【单选题】若阶矩阵互换第行后得矩阵，则必有（）。本题答案：【】11、【判断题】阶行列式中元素代数余子式为阶行列式本题答案：【正确】12、【判断题】若均为阶矩阵，,且，则本题答案：【正确】13、【判断题】若线性方程组的个数与未知数的个数相等，且系数行列式，则方程组一定有零解。本题答案：【错误】14、【判断题】本题答案：【错误】15、【判断题】本题答案：【正确】16、【判断题】本题答案：【错误】17、【判断题】本题答案：【正确】18、【填空题】三阶矩阵A的第二行元素依次为1,2,3,对应的代数余子式依次分别为1，2，3，则（答案填写阿拉伯数字）本题答案：【14】19、【填空题】设A为n阶矩阵，则方程有非零解的充分必要条件是（答案填写阿拉伯数字）本题答案：【0】20、【填空题】设为3阶方阵，且，则（答案填写文字，例1，答案填写一）本题答案：【负二】4.1.1的随堂测验1、【单选题】设向量则本题答案：【】2、【单选题】设向量则=本题答案：【】3、【单选题】已知则=本题答案：【】4、【单选题】向量,若常数使得,则()本题答案：【】5、【单选题】已知向量,则()本题答案：【】4.2.2的随堂测验1、【判断题】设有维向量若对任意一组不全为零的数恒有则线性无关。本题答案：【正确】2、【判断题】设有维向量若线性相关，若对任意一组不全为零的数恒有。本题答案：【错误】3、【判断题】维向量组是线性相关的。本题答案：【正确】4、【判断题】若维向量不能用维向量组线性表出，则向量组线性无关。本题答案：【错误】5、【判断题】在三维向量空间中，一定线性相关。本题答案：【正确】4.2.3的随堂测验1、【单选题】设若线性相关，则满足关系式本题答案：【】2、【单选题】设为矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为()本题答案：【的列向量线性相关】3、【单选题】设向量组线性相关,则()本题答案：【必有一个向量是其余向量的线性组合】4、【判断题】若线性相关，则本题答案：【正确】4.3.1的随堂测验1、【单选题】设向量组的秩为，则().本题答案：【中至少有一个是由个向量组成的部分组线性无关】2、【单选题】向量组的秩就是向量组的().本题答案：【极大无关组中向量的个数】3、【单选题】设向量组的秩为3，则().本题答案：【中任意四个向量都线性相关】4、【判断题】极大线性无关组的部分组一定线性无关。本题答案：【正确】5、【判断题】设3维向量组线性无关，则是三维向量空间的一个极大线性无关组。本题答案：【正确】4.4.1的随堂测验1、【判断题】若均为方程组的解，则也是方程组的解。本题答案：【正确】2、【判断题】若均为方程组的解，则存在实数,使也是方程组的解。本题答案：【正确】3、【判断题】若为齐次线性方程组的一组解，且线性无关，则是方程组的基础解系本题答案：【错误】4.4.2的随堂测验1、【单选题】设n元齐次线性方程组AX=0的通解为,那么矩阵A的秩为本题答案：【R(A)=n-1】2、【单选题】已知矩阵A的秩为n-1，是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解向量，k为任意常数，则方程组AX=0的通解是本题答案：【】3、【单选题】齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是本题答案：【系数矩阵A中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合】4、【判断题】设R(A)=r,则齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r.本题答案：【正确】5、【判断题】若齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩,则方程组必存在基础解系。本题答案：【错误】4.4.3的随堂测验1、【单选题】已知非齐次线性方程组的系数矩阵为矩阵，设为方程组的增广矩阵，则下述正确的是()本题答案：【若，则此线性方程组无穷个解】2、【单选题】若齐次方程组有无穷个解，则非齐次方程组().本题答案：【有解必有无穷多组解】3、【单选题】设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组本题答案：【只有零解】4、【单选题】设是的解，则().本题答案：【必是的解】第四章测试1、【单选题】若向量组线性无关，线性相关，则（）本题答案：【必可由线性表示】2、【单选题】设是矩阵，则下列命题正确的是（）本题答案：【的列向量组线性相关】3、【单选题】关于向量组,下列结论正确的是（）本题答案：【若对任何一组不全为零的数,都有则线性无关】4、【单选题】设阶方阵,则的个行向量中（）本题答案：【必有个行向量线性无关】5、【单选题】设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）本题答案：【】6、【单选题】向量组线性无关的充分必要条件是（）本题答案：【每一个向量均不可由其余向量线性表示】7、【单选题】向量组线性相关的充分必要条件是（）本题答案：【中至少有一个向量可由其余个向量线性表示】8、【判断题】设有维向量,若对任意一组不全为零的数,恒有,则线性无关。本题答案：【正确】9、【判断题】设有维向量，若相性相关，则对任意一组不全为零的数,都有本题答案：【错误】10、【判断题】设为阶方阵,,则在的个行向量中任意个行向量都线性无关。本题答案：【错误】11、【判断题】若对矩阵的进行行初等变换，则的行向量组的任一线性关系是不变的。本题答案：【错误】12、【判断题】维向量组是线性相关的。本题答案：【正确】13、【判断题】在三维几何空间中，任意四个向量必定线性相关。本题答案：【正确】14、【判断题】若两个维向量组与都线性无关，则向量组也线性无关本题答案：【错误】15、【判断题】若维向量不能用维向量组线性表出，则向量组线性无关。本题答案：【错误】16、【判断题】若向量组的秩为,则这个向量组中任意个线性无关的向量都是它的一个极大线性无关组。本题答案：【正确】5.1.1的随堂测验1、【单选题】若，则??本题答案：【20】2、【单选题】下列四个向量中，哪一个向量与其他三个向量均不正交?本题答案：【】3、【单选题】与向量正交的单位向量是??本题答案：【】4、【单选题】若与正交，则k=?本题答案：【】5、【单选题】已知向量,则?本题答案：【】5.1.3的随堂测验1、【单选题】下列四个选项中，不是正交矩阵的选项是?本题答案：【】2、【单选题】若A是正交矩阵，则下列四个选项中不正确的是?本题答案：【】3、【判断题】若A是正交矩阵，则.本题答案：【错误】4、【判断题】若A,B为同阶正交矩阵，则也是正交矩阵。本题答案：【正确】5、【判断题】若是正交矩阵，则本题答案：【正确】5.2.1的随堂测验1、【单选题】3阶矩阵A的元素全为1，则A的特征值为?本题答案：【0,3】2、【判断题】设是A的特征值，则对任意的向量必有。本题答案：【错误】3、【判断题】若0是A的特征值，则。本题答案：【正确】4、【判断题】，则A的特征值是0,1,4本题答案：【正确】5.2.2的随堂测验1、【单选题】三阶方阵A的特征值为1,2,3则的特征值为?本题答案：【0,2,6】2、【单选题】设A为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则的特征值为?本题答案：【，，】3、【判断题】若A的特征值为1,2（二重根）,4,则A的行列式为8。本题答案：【错误】4、【判断题】设是A的两个不相等的特征值，对应的特征向量分别为，则正交。本题答案：【错误】5、【判断题】设是A的特征值，对应的特征向量为，则线性无关。本题答案：【错误】5.3.1的随堂测验1、【单选题】设n阶方阵A与B相似，以下结论正确的是?本题答案：【与相似（k为正整数）】2、【单选题】设两个n阶方阵A与B相似，则?本题答案：【A与B等价】3、【单选题】若A与B相似，则下列结论不正确的是?本题答案：【A和B有相同的伴随矩阵】4、【单选题】设A为3阶方阵，A与B相似，A的特征值为1,2,3，则?本题答案：【48】5、【判断题】设n阶方阵A与B相似,则A与B的特征值相同。本题答案：【正确】5.3.2的随堂测验1、【单选题】下列二阶矩阵可对角化的是?本题答案：【】2、【判断题】设三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则A一定可以对角化。本题答案：【正确】3、【判断题】设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则A一定可以对角化。本题答案：【正确】4、【判断题】设n阶方阵A可对角化，则A有n个不同的特征值。本题答案：【错误】5.3.3的随堂测验1、【判断题】实对称矩阵一定可以对角化。本题答案：【正确】2、【判断题】若A,B是相似的实对称矩阵，则A的行列式不一定等于B的行列式。本题答案：【错误】3、【判断题】设，是实对称矩阵A的特征向量，则，正交。本题答案：【错误】4、【判断题】n阶实对称矩阵，一定存在n个相互正交的特征向量。本题答案：【正确】5、【判断题】若A为实对称矩阵，则A的特征值一定不为0。本题答案：【错误】第五章测验1、【单选题】下列矩阵可以对角化的是（）本题答案：【】2、【单选题】设三阶矩阵有特征值1，-1，2，则下列矩阵可逆的是（）本题答案：【】3、【单选题】下列矩阵中，与可逆矩阵具有相同特征值的矩阵是（）本题答案：【】4、【单选题】设都是阶方阵，且与相似，则（）本题答案：【对任意常数,与相似】5、【单选题】如果（），则矩阵与相似本题答案：【阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同】6、【单选题】设均为3阶方阵，且与相似，的特征值为1，2，3则的特征值为（）本题答案：【】7、【单选题】设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）本题答案：【】8、【单选题】若阶方阵与相似，则以下结论正确的是()本题答案：【与相似（k为整数）】9、【单选题】若与相似，则下列结论不正确的是（）本题答案：【与有相同的伴随矩阵】10、【单选题】阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件是()本题答案：【有n个线性无关的特征向量】11、【单选题】下列结论正确的是()本题答案：【实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量必两两正交】12、【单选题】为阶可逆矩阵，则（）本题答案：【与等价】13、【判断题】若阶方阵有个不同的特征值，则与对角矩阵相似。本题答案：【正确】14、【判断题】的对应于特征值的特征向量为方程组的全部解本题答案：【错误】15、【判断题】若阶方阵可以对角化的充要条件是具有个不同的特征值本题答案：【错误】6.1.1的随堂测验1、【单选题】二次型对应的矩阵是本题答案：【】2、【单选题】二次型,其中对应的矩阵是本题答案：【】3、【单选题】矩阵是二次型的矩阵本题答案：【】4、【单选题】二次型的秩是本题答案：【3】5、【单选题】矩阵对应的二次型是本题答案：【】6.1.2的随堂测验1、【单选题】二次型在可逆的线性变换下对应的新的二次型是本题答案：【】2、【判断题】设为n阶方阵，若存在n阶可逆矩阵C，使得，则称A与B合同。本题答案：【错误】3、【判断题】若A与B合同，则A与B的秩不一定相同。本题答案：【错误】4、【判断题】若，，则本题答案：【正确】5、【判断题】设A，B为同阶方阵，,且,则A=B.本题答案：【错误】6.3的随堂测验1、【单选题】二次型是本题答案：【正定】2、【单选题】下列二次型正定的是本题答案：【】3、【判断题】二次型是正定的充要条件是存在可逆的线性变换，使得.本题答案：【正确】4、【判断题】若二次型中A的特征值是-1，2，3，则二次型一定不是正定的.本题答案：【正确】5、【判断题】当t0时，二次型是正定的.本题答案：【错误】第六章测试1、【单选题】设两个阶方阵与相似，则（）本题答案：【与等价】2、【单选题】以下结论正确的是（）本题答案：【实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量必两两正交】3、【单选题】设二次型经非退化线性变换化为则与（）本题答案：【合同】4、【单选题】是阶可逆矩阵，则（）本题答案：【与等价】5、【单选题】下列二次型中，为二次型的标准型是（）本题答案：【】6、【单选题】实二次型是（）本题答案：【半正定二次型】7、【单选题】二次型是正定二次型，应满足的条件（）本题答案：【】8、【单选题】是阶实对称矩阵且正交，则（）本题答案：【】9、【单选题】阶矩阵正定的充分必要条件是（）本题答案：【的特征值全大于零】10、【单选题】二次型是正定二次型的充分必要条件是（）本题答案：【的正惯性指数为】11、【判断题】若阶方阵有个不同的特征值，则与单位矩