高中数学复数小专题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页高中数学考试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、多选题（本大题共10小题，共50.0分）（本题5.0分，辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）1．复数（，），为虚数单位，是的共轭复数，则下列结论正确的有（

）A． B． C． D．（本题5.0分，湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题）2．复数，则下列选项一定正确的是（

）A． B． C． D．（本题5.0分，江苏省南京市教学研究室2022届高三下学期高考前辅导数学试题）3．在复数范围内，下列命题不正确的是（

）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数（本题5.0分，河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题）4．下列命题正确的是（

）A．若复数z满足，则；B．若复数z满足，则z是纯虚数；C．若复数，满足，则；D．若复数，满足且，则．（本题5.0分，湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题）5．下列命题中正确的有（）A．若复数满足，则B．若复数满足，则C．若复数满足，则D．若复数，则（本题5.0分，重庆市2022届高三下学期开学考试数学试题）6．已知复数，在复平面上对应的点关于实轴对称．则下列说法一定正确的是（

）A．是实数 B．是纯虚数 C．是实数 D．是纯虚数（本题5.0分，福建省福州黎明中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题）7．已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（本题5.0分，广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题）8．下列四个命题中是真命题的是（）A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则z是虚数C．若复数z满足，则 D．若复数满足，则（本题5.0分，福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题）9．已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是（

）A． B．C． D．（本题5.0分，辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）10．以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数，都成立，那么对于任意非零复数，仍然成立的是（）A． B．若，则C． D．

参考答案1．【答案】CD【分析】由得，再由复数的运算法则与模长公式验证选项即可求解【详解】因为，所以，对于A：，故A错误；对于B：，，不一定成立，故B错误；对于C：，，故C正确；对于D：，故D正确；故选：CD2．【答案】AC【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.【详解】因为，所以.A：因为，，所以，因此本选项正确；B：因为，，所以，因此本选项不正确；C：因为，，所以，因此本选项正确；D：因为，所以，因此本选项不正确，故选：AC3．【答案】BCD【分析】是非零复数,则可能是实数，故不一定是纯虚数，判断A;由复数的代数形式可推得z可能为0,故判断B;举特例，可判断C;根据复数的代数形式可推得的结果，不一定是实数，判断D.【详解】对于A，设(，)，，，但有可能，就不一定是纯虚数，故A正确；对于B，设(，)，，，由条件可知，即，所以，因为，可同时为0，所以z不一定是纯虚数，故B错误；对于C，若，，，故C错误；对于D，设，（，，，)，则，所以不一定是实数，故D不正确．故选:BCD．4．【答案】BD【分析】根据复数概念、复数运算的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，则，但不是实数，所以A选项错误.B选项，依题意，，设，则，所以，所以为纯虚数，B选项正确.C选项，，则，但，C选项错误.D选项，设，其中不同时为，依题意，，即，所以，，即，由于不同时为，所以，所以，所以D选项正确.故选：BD5．【答案】AD【分析】根据复数的运算性质，即可判定A正确；取，可判定B不正确；取，可判断C不正确；根据复数的运算法则，可判定D正确.【详解】对于A中，设复数，可得，因为，可得，所以，所以A正确；对于B中，取，可得，所以B不正确；对于C中，例如：，则，此时，所以C不正确；对于D中，设，由，可得，即，可得，所以D正确.故选：AD6．【答案】ABC【分析】结合向量运算、向量的有关概念对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，设，则，其中.为实数，A选项正确.为纯虚数，B选项正确.为实数，C选项正确.，当时，不是纯虚数，D选项错误.故选：ABC7．【答案】AB【分析】设，代入计算，根据复数的定义判断，也可举反例说明．【详解】设，若，即，所以，，A正确；若，则，所以，B正确；若，则，C错误；若，则，D错误．故选：AB．8．【答案】BC【分析】选项A.若复数可判断；选项B.设复数,则可判断；选项C.,所以，所以可判断；选项D.设可判断.【详解】设复数选项A.若复数，满足，但，故A不正确.选项B.设复数,则由，则且,所以且故复数为虚数，故B正确.选项C.,所以，所以，所以，故C正确.选项D.设，则,但，故D不正确.故选：BC9．【答案】AC【分析】设，根据复数的运算，可得A正确；分别求出，得到B不正确；根据，可得C正确；根据复数的除法运算，可得D不一定正确，即可求解．【详解】设，由，，所以，所以A