北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟卷（解析版）-A4

第页2024~2025学年度八上数学第一次月考卷满分：120分（考试范围：一单元—三单元）一、选择题（共10道，每题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）．A. B.1.0101··· C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、，属于无理数，故本选项符合题意；D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2.要使二次根式有意义，则不可以取的值是（）．A.2 B.3 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出x的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．3.下列各点中，位于第二象限的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握各象限内点的坐标特点．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：A、在第一象限，不符合题意；B、在第四象限，不符合题意；C、在第三象限，不符合题意；D、在第二象限，符合题意；故选：D．4.如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据正方形的面积为5，即可求得它的边长为，再根据点A表示的数为1，，即可求解．【详解】解：正方形的面积为5，它的边长为，点A表示的数为1，，点所表示的数为：，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．5.如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】长方体内斜对角线是最长的，当签字笔在笔筒里对角放置的时候露在外面的长度最小，求出笔筒的对角线长度即可得签字笔露在外面的最短长度．【详解】解：由题意知：笔筒底面对角长为，∴笔筒的对角线长：，∵签字笔长，∴签字笔露在笔筒外面的最短长度是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A.3 B. C.16 D.9【答案】D【解析】【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可．【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根，，解得，，，即这个数是9．故选D．7.某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这圈彩带的长度至少为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平面展开最短路径问题．画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图，则．故选：C．8.把根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次根式的性质，把放到根号内并变为，即可得到答案．详解】解：．故选：C．9.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（）．A2024 B.2025 C.2026 D.2027【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，图形类变化规律，根据勾股定理得出规律经过次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是，即可得解，正确得出规律是解此题的关键．【详解】解：由勾股定理可得：“生长”次，“生长”出的两个正方形面积和等于原来正方形的面积，所有正方形面积和为；“生长”次，“生长”出的四个正方形面积和等于第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为；…，经过次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是，∴“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为，故选：B．10.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照上述规律，计算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，可得，，，⋯⋯，再相加即可得解．【详解】解：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，……第n个等式：，∴=，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案．二、填空题（共5道题，每题3分，共15分）11.把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_______．【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：，，即，，，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．12.设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了分母有理化，比较二次根式的大小．先把把各式化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小．【详解】解：，，由，则，由，则，∴b最大，又∵，则．故．故答案为：．13.如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是________三角形．【答案】直角【解析】【分析】根据勾股定理和结合正方形网格分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状．【详解】解：依题意，根据勾股定理得，，，；∵∴，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，充分利用网格是解题的关键．14.若，则______．【答案】2024【解析】【分析】本题考查二次根式有意义，先根据得到，再化简绝对值计算即可．【详解】解：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B´处，当DB´的长度最小时，BF的长度为______．【答案】【解析】【分析】先确定当，，E共线时，的值最小，再根据勾股定理解题即可．【详解】解：如图，连接，∵四边形ABCD为矩形，∴，，∵，又∵，，∴，∴当，，E共线时，的值最小，设此时点落在DE上的点处，设，∵，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本道题考查了两点之间，线段最短、勾股定理（在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方）．解题的关键是确定当，，共线时，的值最小．三、解答题（16题8分，17题8分，18题8分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的加减运算和乘法运算，需要注意，括号前面为“－”，则去括号要变号．（1）利用乘法公式去括号，然后合并同类二次根式；（2）先将二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.已知a是的小数部分，b是的整数部分．（1）______，______；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据夹逼法得到所在整数之间的位置，即可得到所在整数之间的位置，即可得到答案；（2）根据（1）代入求解即可得到答案；【小问1详解】解：，，，是的小数部分，b是的整数部分，，故答案为：，；【小问2详解】解：，．【点睛】本题考查根数整数部分与小数部分有关解法，解题的关键是夹逼法．18.在如图的平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是．（1）①请在此坐标系中画出；②判断的形状是三角形（填“锐角、直角、钝角”）；（2）作关于y轴对称的对称图形，并写出点的坐标为；（3）已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是．【答案】（1）①画图见解析；②直角（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，关于x轴对称的点坐标，熟练掌握这些知识是解题的关键．（1）①根据各点坐标画出即可；②根据勾股定理逆定理可判断的形状；（2）根据关于y轴对称的点坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可画出，并求出坐标；（3）根据点P是y轴上一点，且，轴，可知点P到的距离等于2，即可求出点P坐标．【小问1详解】解：①如图所示：②∵，∴，，∴，∴是直角三角形，故答案为：直角；【小问2详解】解：如图所示，点C关于y轴的对称点的坐标为，故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴轴，且点C到直线的距离等于2，∵点P是y轴上一点，且，∴点P到的距离等于2，点P的横坐标为0，∴点P坐标为或．故答案为：或．四、解答题（19题7分，20题10分，21题10分）19.如图，在四边形中，，，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，由勾股定理得出，由等腰直角三角形的性质得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，即，据此根据角的和差关系可得答案．详解】解：如图：连接，∵，，∴，∵，，，∴，∴为直角三角形，即，∴．20.如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．（1）写出实数的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）根据点到点的距离比点到点的距离多，得，结合点、、所表示的实数和图上的位置，代入计算，即可得出实数的值；（2）把（1）中求出的x的值代入计算得的值，再把的值代入计算即可．【小问1详解】点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，，【小问2详解】，，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，数轴上两点间的距离，正确表示出线段长是解题的关键．21.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高，水深，在水面线上紧贴内壁处有一粒食物，且，一只小虫想从水缸外的处沿水缸壁爬到水缸内的处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路程最短？请你画出最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路程长（不计缸壁厚度）．【答案】（1）见解析（2）小虫爬行的最短路线长为．【解析】【分析】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．（1）作关于的对称点，连接，与交于点，此时最短；（2）为的斜边，根据勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，作点关于所在直线的对称点，连接，与交于点，则为最短路线；【小问2详解】解：因为，，所以．在中，，，，所以．由对称性可知，所以：．所以：小虫爬行的最短路线长为．五、解答题（22题12分，23题12分）22.规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”．例如：当，时，，，数对的一对“对称数对”为与．（1）数对的一对“对称数对”是______与______；（2）若数对一对“对称数”相同，则的值是多少？（3）若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用对称数对”的规定解答即可；（2）利用对称数对”的定义列出关于的等式解答即可；（3）利用对称数对”的定义列出关于的等式解答即可．【小问1详解】，，数对的一对“对称数对”是与故答案为：；．【小问2详解】数对的一对“对称数”相同，，．【小问3详解】数对的一个“对称数对”是，，．【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．23.（1）如图1，在中．点D，E，F分别在边上，，．求证；（2）如图2．在中．，．点D，F分别是边上的动点．且．以DF为腰向右作等腰．使得，．连接．①试猜想线段之间的数量关系，并说明理由．②如图3．已知，点G是的中点，连接．求的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）①，理由见解析；②【解析】【分析】（1）证明，即可证明结论；（2）①根据，得到：，再根据，即可得解；②在上截取，连接，作点G