2024-2025学年新教材高中数学第9章平面向量9.2.1第2课时向量的减法课时分层作业含解析苏教版必修第二册

PAGE课时分层作业(三)向量的减法(建议用时：40分钟)一、选择题1．化简下列向量式，结果为0的个数是()①eq\o(RS,\s\up8(→))－eq\o(RT,\s\up8(→))＋eq\o(ST,\s\up8(→))；②eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))；③eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))；④eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)).A．1B．2C．3D．4D[①eq\o(RS,\s\up8(→))－eq\o(RT,\s\up8(→))＋eq\o(ST,\s\up8(→))＝0；②eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))＝0；③eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))－(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→)))＝0；④eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝0.]2．如图所示，在正方形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(OD,\s\up8(→))＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是()A．eq\o(OA,\s\up8(→))B．eq\o(OB,\s\up8(→))C．eq\o(OC,\s\up8(→))D．eq\o(OD,\s\up8(→))B[由已知得，a－b＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，c＝eq\o(OD,\s\up8(→))，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→)).]3．如图，已知ABCDEf是一正六边形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，则eq\o(EF,\s\up8(→))等于()A．b－c B．b＋cC．－b－c D．－b＋cA[eq\o(EF,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝b－c.]4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，则|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝()A．2 B．4C．16 D．8A[因为|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，又点A在直线BC外，故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对角线相等，故ABDC为矩形，|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝2.]5．如图，D，E，f分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是()A．eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝0D．eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝0A[A项，eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→))＝0；B项，eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))＝(eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→)))－eq\o(CE,\s\up8(→))＝eq\o(BF,\s\up8(→))－eq\o(CE,\s\up8(→))≠0；C项，eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋(eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))≠0；D项，eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝(eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→)))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))≠0.]二、填空题6．已知两向量a和b，假如a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填写“＝”“≤”或“≥”)＝[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.5或9[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]8．如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，试用a，b，c表示eq\o(OD,\s\up8(→))，则eq\o(OD,\s\up8(→))＝________.a＋c－b[因为eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，所以eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝c－b，又eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))，所以eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝a＋c－b.]三、解答题9．化简：(1)eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(NQ,\s\up8(→))－eq\o(PQ,\s\up8(→))；(2)eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)).[解](1)eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(NQ,\s\up8(→))－eq\o(PQ,\s\up8(→))＝(eq\o(MN,\s\up8(→))＋eq\o(NQ,\s\up8(→)))－(eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(PQ,\s\up8(→)))＝eq\o(MQ,\s\up8(→))－eq\o(MQ,\s\up8(→))＝0.(2)eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝(eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→)))＋(eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→)))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))＝0.10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(AC,\s\up8(→))＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[解](1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＝c，所以延长AC到E，使|eq\o(CE,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC,\s\up8(→))|.则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up8(→))，且|eq\o(AE,\s\up8(→))|＝2eq\r(2).所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))，连接BD，Cf，则eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(DF,\s\up8(→))，而eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝a－b，所以a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(DF,\s\up8(→))，且|eq\o(DF,\s\up8(→))|＝2，所以|a－b＋c|＝2.1．边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))|的值为()A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．1B[如图所示，|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC′,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC′,\s\up8(→))|，又|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，|eq\o(BC′,\s\up8(→))|＝1，∠ABC′＝120°，∴在△ABC′中，|eq\o(AC′,\s\up8(→))|＝eq\r(3).]2.(多选题)设a，b是非零向量，则下列不等式中恒成立的是()A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b|C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|ABC[由向量模的不等关系可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|，故B恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．令a＝－b，|a|＝2，则|a＋b|＝0，则D不成立．故选ABC．]3．已知非零向量a，b满意|a|＝|b|＝|a－b|，则eq\f(|a＋b|,|a－b|)＝________.eq\r(3)[如图，设eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝a＋b，则eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝a－b，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB．∴△OAB为正三角形，设其边长为1,则|a－b|＝|eq\o(BA,\s\up8(→))|＝1，|a＋b|＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∴eq\f(|a＋b|,|a－b|)＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).]4．如图，D，E，f分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(DB,\s\up8(→))等于________．eq\o(BE,\s\up8(→))或eq\o(DF,\s\up8(→))[由图易知eq\o(AF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))，∴eq\o(AF,\s\up8(→))－eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))－eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\