人教版八年级上册数学期末考试试题附答

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．82．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110° B．80° C．70° D．60°6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°8．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．9．当时，的值为-2，则的值为（）A．9 B．-16 C．3 D．310．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．4 B．4或5 C．5或6 D．4或5或6二、填空题11．计算：_______________.12．计算：________.13．平面直角坐标系中，线段AB的同个端点坐标是，，平移线段AB得到线段．若点A的对应点的坐标为，点的坐标为________.14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_______15．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D，E，则________.16．观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是________________.（用含有n的式子表示）17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝_______°．三、解答题18．因式分解：.19．解方程20．如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°.(1)请用尺规作AC的垂直平分线MN,交BC于点D,连接AD,(保留作图痕迹,不写作法)(2)求∠BAD的度数.21．先化简，再求值：，其中.22．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．23．高速铁路(简称高铁),是指通过改造原有线路(直线化、轨距标准化)，使最高营运速度达到不小于每小时200千米，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到每小时250公里以上的铁路系统。宜春距离上海960千米，据了解高铁的平均速度比动车的平均速度每小时快96千米，从上海到宜春坐动车需要的时间是坐高铁需要时间的1.8倍。(1)根据上面信息，请你求出上海到宜春高铁和动车的平均速度。(2)广州距北京1800千米，以这样的平均速度坐高铁从广州到北京需要多少小时?24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．25．（1）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则大正方形的边长_____.小正方形边长为___.(用a、b的代数式表示).（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是?(用a,b的代数式表示).参考答案1．C【详解】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．考点：三角形三边关系．2．C【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b的情况，再求解即可．【详解】∵点A(a,−b)在第一象限内，∴a>0，−b>0，∴−a<0，b<0，∴点B(−a,b)所在的象限是第三象限.故选C.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握各象限的特点.3．D【详解】试题分析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选D．考点：分式有意义的条件．4．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选：D.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.5．C【详解】试题分析：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．考点：三角形的外角性质．6．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．7．C【详解】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一8．A【详解】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解9．B【解析】【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是-2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，∴a+b+1=−2，∴a+b=−3，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16.故选B.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.10．D【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出新多边形的边数，再根据截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答．【详解】设新多边形的边数为n,则(n−2)⋅180°=540°,解得n=5，如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，所以，5−1=4，5+1=6，所以原来多边形的边数为4或5或6.故选：D.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式.11．－8xy3【解析】4y·(－2xy2)=－8xy3.故答案为－8xy3.12．2x−4x【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】原式=2x−4x，故答案为：2x−4x.【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则.13．(2,2).【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】根据题意：A.B两点的坐标分别为A(−2,3),B(−3,1)，若的坐标为(3,4),即线段AB向上平移1个单位,向右平移5个单位得到线段；点的规律同以上规律,则的坐标为(2,2).故答案填：(2,2).【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握其性质.14．3【详解】试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等．点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度．过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离．根据角平分线的性质可得DE=CD=3．考点：角平分线的性质．15．36°【解析】【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】∵AB=AC,∠BAC=108°，∴∠B=∠C=(180°−108°)÷2=36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=36°，故答案为36°.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于求出∠B的度数.16．(2n+1)−4×n=4n+1.【解析】【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【详解】由题意知,①，②，③，则第④个等式为9−4×4=17，故第n个等式为(2n+1)−4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边，∴(2n+1)−4×n=4n+1.故答案为：(2n+1)−4×n=4n+1.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律.17．46【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【详解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=180°－90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．故答案为：46．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．2xy(x+2)(x−2)；【解析】【分析】先提取公因式2xy，再利用平方差公式分解可得；【详解】原式=2xy(x−4)=2xy(x+2)(x−2)；故答案为；2xy(x+2)(x−2)；【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算公式.19．x=-1．【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x=-1检验：x=-1时，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解20．（1）见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线MN即可．（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB，只要求出∠ADB即可解决问题．【详解】(1)线段AC的垂直平分线MN，如图所示。(2)∵MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−55°−60°=65°.【点睛】此题考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握作图法则.21．−36.【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x+x+2x+1−2x+4x−2=7x−1，当x=−5时，原式=−35−1=−36.【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22．（1）证明见解析；（2）∠D=75°．【分析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°−30°)＝75°．【点睛】考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.23．（1）动车的平均速度为120千米/小时，高铁的平均速度是216千米/时；（2）8小时.【解析】【分析】（1）设上海到宜春的动车的平均速度为x千米/时，根据坐动车需要的时间是坐高铁需要时间的1.8倍，列方程求解；（2）用距离除以速度即可求出时间．【详解】(1)设上海到宜春的动车的平均速度为x千米/时，根据题意得：×1.8，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的根，则x+96=216.答：上海到宜春的动车的平均速度为120千米/小时，高铁的平均速度是216千米/时；(2)1800÷216=8(小时).答：以这样的平均速度坐高铁从广州到北京需要8小时.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24．(1)见解析；(2)50°【解析】(1)关键全等三角形的判定与性质证明即可;(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可.详解：⑴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC即：∠BAE=∠CA,在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD,∴∠ABD=∠ACD,⑵∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC∴∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC,∵∠ACB=65°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－6