第2章 对称图形-圆 小结与思考2

第2章

对称图形—圆九年级(上册)苏科版小结与思考（2）1.掌握正多边形的有关计算；2.掌握弧长和扇形面积的相关计算；学习目标3.掌握与圆有关的作图.例1（梧州）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个正六边形的各边中点G、H、K、L、M、N，则六边形GHKLMN的周长是

______⁠cm.

EFCDABMNKLGH考点七正多边形的有关计算考点例析1.（2023·江苏无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题.C练一练2.（江苏连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心()A．△AED

B．△ABD

C．△BCD

D．△ACD

D练一练3.（江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为_________．10ABCDO练一练4.（江苏南京）如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=_____°．AEDCBFGHIJO180练一练5.（江苏宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是________．ABEFCDMONH

l练一练考点八弧长和扇形面积弧长公式:

扇形面积公式:

ORABn°注意:用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.知识回顾O┓rhl

圆锥的全面积公式：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积和全面积

知识回顾例1有一长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上的一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，求点A翻滚到A2位置走过的路径长．4cm3cm5cm3cmABA1A2

L1L2考点例析例2运用图形运动的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.

求图中阴影部分的面积.OABDCFE图①转化思想OABDCFE图②E’

考点例析

在有关圆的面积计算问题中：

如果是规则图形，那么按规则图形的面积公式去求；如果是不规则图形，那么需采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形，再求面积．归纳总结1.（2023·江苏连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是()A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形

C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形BOOO甲乙丙练一练

AABOCDEF练一练3.（江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()B

练一练4.（2023·江苏扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_____cm．55.（江苏南通）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．2π6.（2023·江苏徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．2O┓rl

练一练

ADBCPQ(P)Q

练一练例（2023·江苏徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为_______；(1)解：由图1可知：璧的“肉”的面积为π(32-12)=8π；环的“肉”的面积为π(32-1.52)=6.75π，∴它们的面积之比为8π：6.75π=32:27；考点九与圆有关的作图32:27考点例析(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？图2ABC

O考点例析②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．图3②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BC，然后分别过点D、E作BC的平行线，交AB于点F、G，进而以为直径画圆，则问题得解；如图所示：ABCODEFG考点例析1.（江苏宿迁）在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；ABCEFO12D图①证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠1=∠OFB，∵OF=OB，∴∠OFB=∠2，∴∠1=∠2.练一练(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）ABC图②FM练一练图1ABCD图2ABCDEPQ2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，且∠BAC<60°，AD⊥BC于点D.(1)在图1中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°;(2)在图2中，请你分别在AB、AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使∠BPC=∠BQC=90°(作图要求：保留痕迹，不写画法）.解：(1)作以B为圆心，以BC长为半径为弧，交AD于点E;（2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，与AB、AC分别交于点P、Q两点.练一练3.P是⊙O上的一点．(1)在⊙O上求作一点B，使PB是⊙O的内接正三角形的一边；(2)在BP上求作一点A，使PA是⊙O的内接正方形的一边；POBHA图①解：(1)如图①，以P为圆心，OP长为半径在⊙O上依次截取两条弧，第二条弧与⊙O的交点为B，连接PB，则PB即为所求．(2)如图①，作直径PH，过圆心O作直径PH的垂线与B