陕西省渭南市临渭区2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022～2023学年度第二学期期中质量调研八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列图形中是中心对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用不等式的基本性质即可作出判断．【详解】解：A选项：a＜b，则−a＞−b，故本选项错误，不符合题意；B选项：a＜b，则2a＜2b，故本选项错误，不符合题意；C选项：a＜b，a−1＜b−1，故本选项正确，符合题意；D选项：a＜b，3＋a＜3＋b，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．3.用反证法证明，“在中，对边是a、b．若，则．”第一步应假设（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反证法的步骤，直接选择即可．详解】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即．故选：D．【点睛】本题考查了反证法，熟知反证法的步骤是关键．4.下列各式从左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．5.如图，在中，，将沿边所在的直线向下平移得到，与交于，下列结论中不一定正确的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，∴，，∴，，∴，观察四个选项，不正确，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．6.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（）A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形的三条高交于一点D.三角形三边的垂直平分线交于一点【答案】A【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．7.若关于x不等式

的整数解共有4个，则m的取值范围是

（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出和两个不等式的解集，解得，，根据判断出原不等式组的四个整数解为，，，，再来判断m的取值范围即可．【详解】解：原不等式组为，解不等式，得，解不等式，得，原不等式组有四个整数解，原不等式组的整数解为，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据整数解的个数来判断m的取值范围是解题的关键．8.在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】△ABC为等边三角形，由旋转的性质可得∠BAE=∠C=60°=∠ABC，可得结论①正确；线段BD绕点B逆时针旋转60°到线段BE，可得结论③正确；在△BDC中，BC>BD，则∠BDC>60°，因此∠ADE<60°，可得结论②错误；由AE=CD，可得△ADE的周长=AD+AE+DE=AC+BD=5+4.5=9.5，可得结论④错误；【详解】△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，故①正确；△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠DBE=60°，BD=BE=4.5，∴△BDE为等边三角形，故③正确；∵∠BDE=60°，DE=DB=4.5，在△BDC中，BC>BD，∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，∴∠ADE<60°，故②错误；∵AE=CD，DE=BD=4，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，故④错误；综上所述①③正确；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转前后的图形全等是解题关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，

结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．10.多项式的公因式是_______．【答案】【解析】【分析】先确定系数最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：各项系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是，所以公因式是，故答案为：．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】关于x的不等式的解集即为函数图像在函数图像上方自变量的取值范围，由此求解即可．【详解】解：由图可知，当时，函数的图像在函数图像的上方，∴关于x的不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用图像法求一元一次不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键．12.已知，则代数式的值为_________．【答案】18【解析】【分析】先因式分解再代入数据解题即可．【详解】解：，当时，原式故答案为：18．【点睛】本题主要考查整式的因式分解，能够熟练运用提公因式以及完全平方公式是解题关键．13.在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，当KD⊥BC时，KD的值最小，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AK=AC=6，∴AB=12，则KB=6，∴KD=3，∴PC的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.解不等式：【答案】【解析】【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1，即可求出不等式的解集，【详解】移项、合并同类项得，，系数化为1得，．故此不等式的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解答此题时要注意当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变．16.如图，在中，．请用尺规作图在边上找一点，使点到直线的距离等于（要求：保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析【解析】【分析】作的角平分线交于点，则点即为所求．【详解】解：如图，点即为所求．【点睛】本题考查作图—作角平分线，角平分线的性质定理，点到直线的距离．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.如图所示，在中，，，F是延长线上一点，点E在上，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证明为等腰直角三角形，推出，利用“”即可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处.请在图中画出关于坐标原点成中心对称的（点、、的对应点分别为、、）.【答案】见解析【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标即可解答．【详解】解：∵，∴关于原点对称的点的坐标为：，∴如图所示：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，理解关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．19.解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．【答案】，表示解集见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，找到两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下图：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：掌握找不等式组解集的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．20.如图，在等腰中，，过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接．求证：为等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质得出即可.【详解】证明：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴为等腰三角形；【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记等角对等边是解本题的关键．21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（2）将向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，请画出【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作出即可；（2）根据平移的性质作出．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求．【点睛】此题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．22.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【答案】7【解析】【分析】设购买球拍个，由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买球拍个，依题意得：，解之得：，由于取整数，故的最大值为7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式求解是解题的关键．23.如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．（1）请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；（2）若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．【答案】（1）是的垂直平分线，理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）角平分线的性质，得到，证明，得到，进而得到是等腰三角形，根据三线合一即可得证；（2）利用含30度角的直角三角形的性质，进行证明即可．【小问1详解】是的垂直平分线．理由如下：∵是的平分线上一点，，，∴，又∵，，∴．∴．∴是等腰三角形，∵是的平分线，∴是的垂直平分线（等腰三角形三线合一）；【小问2详解】∵是的平分线，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24.如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接．（1）求证，；（2）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的判定得是等边三角形，于是可得到，，，即可得到证明；（2）根据角平分线及全等三角形得到，结合等边三角形每个角都是即可得到答案．【小问1详解】证明：∵，度，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，在和，，∴；【小问2详解】解：∵等边中，是的角平分线，∴，，∵，∴，∴．【点睛】本题考查等边三角形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是根据等边三角形性质得到角度加减从而得到角相等．25.甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元：（1）求、关于的函数关系式；（2）游客如何选择采摘园使所需总费用较少？并说明理由.【答案】（1）（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园，所需费用较少；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园所需费用较少；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令，，求出对应x的值或取值范围，从而得出结论.【小问1详解】解：由题意可得：，，即关于x函数解析式是关于x的函数解析式是；【小问2详解】当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园，所需费用较少；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园所需费用较少；理由如下：当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超