苏科 八下 数学 第12章《二次根式的加减》课件

12.3二次根式的加减第12章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2同类二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算知识点同类二次根式知1－讲11.

同类二次根式的定义经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.2.

判断同类二次根式的步骤(1)“化”：化为最简二次根式；(2)“看”：看被开方数是否相同.知1－讲

知1－讲

知1－练例1

解题秘方：紧扣“判断同类二次根式的步骤”进行识别．知1－练

答案：D知1－练解法提醒识别同类二次根式时注意：(1)先把不是最简二次根式的化为最简二次根式；(2)根据最简二次根式的被开方数是否相同判断；(3)根号外面的因数或因式与识别同类二次根式无关.知2－讲知识点二次根式的加减21.

二次根式加减的法则二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.知2－讲2.

二次根式加减运算的步骤(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)“找”：找出同类二次根式；(3)“并”：将同类二次根式合并成一项，保留没有同类二次根式的项，作为结果的一部分.知2－讲3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化为最简二次根式或整式先化为最简二次根式，再合并同类二次根式知2－讲特别提醒1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则等在二次根式加减运算中仍然适用.3.根号外的因数就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.知2－练

例2解题秘方：先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再按去括号、合并的步骤进行.知2－练

知2－练

知2－练解法提醒二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.(2)原式中若有括号，可先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.知3－讲知识点二次根式的混合运算31.二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.2.二次根式的混合运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.知3－讲3.二次根式混合运算中的运算律实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用.知3－讲特别提醒1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.2.进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(式)是非负数(式).3.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理使用运算律.知3－练

例3解题秘方：先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

知3－练

解题秘方：先根据二次根式的乘除法法则运算，再合并同类二次根式即可；

知3－练

解题秘方：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法即可求解.

知3－练特别警示学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)与有理数的混合运算顺序一致，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.(2)在运算中每个二次根式可以看成一个“单项式”.知3－练

例4解题秘方：根据三角形的面积公式可以解答本题；知3－练

知3－练(2)斜边AB的长.解题秘方：根据勾股定理可以求得斜边AB的长.

知3－练解法提醒这类问题需在理解题意的基础上，结合几何知识列出算式，再根据二次根式的混