苏科 八下 数学 第9章《 菱形》课件

9.4矩形、菱形、正方形第9章中心对称图形——平行四边形9.4.2菱形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2菱形的定义及其性质菱形的判定知识点菱形的定义及其性质知1－讲11.定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知1－讲2.特殊性质如下表图形文字语言(性质)符号语言菱形的四条边都相等∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD菱形的两条对角线互相垂直∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC菱形既是轴对称图形(有两条对称轴)，又是中心对称图形知1－讲(1)菱形的性质可以用来证明线段相等，角相等，直线平行、垂直以及进行相关的计算；(2)菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线长与边长之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长一半的平方和；知1－讲(3)如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形；(4)菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半(填空题、选择题直接运用).知1－讲特别提醒1.菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.二者必须同时具备，缺一不可.2.菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.3.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.知1－讲3.矩形和菱形的区别(1)矩形和菱形都建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；(2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；(3)矩形的对称轴是两条过对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线.知1－练例1在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点.知1－练解题秘方：紧扣菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识求解.知1－练(1)如图9.4.2-1①，若CE=CF，求证：AE=AF；知1－练

知1－练(2)如图9.4.2-1②，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．知1－练解：如图9.4.2-1②，连接AC．∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B=60°．∴△ABC与△CDA为等边三角形．∴AB=AC，∠ACF=∠BAC=60°．知1－练

知1－练技巧在求与菱形有关的角的问题时，由于菱形的每条对角线都把菱形分成两个全等的等腰三角形，因此通常通过连接对角线，把四边形问题转化为特殊三角形(等边三角形、等腰三角形等)问题来解答.知1－练方法在菱形中如果出现“30°”“60°”“120°”“一边等于最短对角线”这些词语时，往往都指向等边三角形，我们需用等边三角形的知识来解决.知2－讲知识点菱形的判定21.判定图形文字语言(判定)符号语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(定义法)∵AB=BC(或AB=AD或AD=CD或BC=CD)，∴▱ABCD是菱形四边相等的四边形是菱形(判定1)∵AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形(判定2)∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形知2－讲2.易错警示判定菱形时，一定要明确是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的：(1)若从“四边形”出发，则还需四条边相等；(2)若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对角线互相垂直.知2－讲特别提醒判定菱形的常见思路四边形四条边都相等→菱形对角线互相垂直且平分→菱形平行四边形对角线互相垂直→菱形有一组邻边相等→菱形可依据题目特点选取不同的方法.知2－练[期末·武汉]在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是(

)A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AC⊥BDB.AB∥CD，AB=CD，AB=BCC.OA=OC，OB=OD，AC⊥BDD.AB∥CD，AD=BC，AB=BC例2知2－练解题秘方：根据菱形的定义及其判定方法对各选项逐一判断．解：A.由∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，易得四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形,故A不符合题意；B.∵

AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴▱ABCD是菱形，故B不符合题意；知2－练答案：DC.∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵

AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故C不符合题意；D.由AB∥CD，AD=BC，不能判断出四边形ABCD是平行四边形，进而不能得出四边形ABCD是菱形，故D符合题意.知2－练思路导引如图9.4.2-2：(1)先判断四边形为平行四边形.选项A：两组对边分别平行；选项B：一组对边平行且相等；选项C：对角线互相平分；