人教 八下 数学 第16章《二次根式的乘除》课件

16.2二次根式的乘除第十六章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式知识点二次根式的乘法知1－讲1符号语言文字语言两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变此法则成立的条件知1－讲拓展续表知1－讲特别提醒1.法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2.如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.知1－练例1

解题秘方：紧扣“二次根式的乘法法则”进行计算.知1－练

根号外的因数，不要遗漏负号被开方数有带分数时，要先把带分数化成假分数，再运用法则计算知1－练

D25cm2知1－练

知2－讲知识点积的算术平方根2符号语言文字语言积的算术平方根等于乘积中各个因式的算术平方根的积拓展知2－讲特别提醒公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.知2－练

例2解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”的特征进行化简.知2－练

先去掉负号，再化简将被开方数分解为完全平方数与非完全平方数的积利用平方差公式分解因式知2－练方法总结：化简二次根式的一些策略(1)当被开方数是几个因数(或因式)的积的形式时，把数(或因式)中能写成平方形式的写成平方形式，再开平方；(2)若积中的因数(或因式)不是非负数，应先将其化为非负数，再运用公式化简；(3)当被开方数是多项式时，要先把被开方数因式分解，再化简.知2－练

知2－练

知2－练

知2－练

C知3－讲知识点二次根式的除法3符号语言文字语言两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变此法则成立的条件，注意此处b的取值范围与乘法法则中b的取值范围不同知3－讲续表拓展知3－讲特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.知3－练

例3解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解.

注意：分母不能为0D知3－练

B知3－练

解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算.例4知3－练

知3－练

知3－练

B知3－练

知3－练

知3－练

例5解题秘方：紧扣二次根式乘除运算的法则及混合运算的顺序进行计算.

知3－练

知4－讲知识点商的算术平方根4符号语言文字语言商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根作用化简二次根式知4－讲特别提醒1.商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.2.利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数中不含分母的二次根式.知4－练

例6解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简.(1)若被开方数是带分数，要先化为假分数；(2)若被开方数的分母是完全平方数(式)，则直接化简；若被开方数的分母不是完全平方数(式)，则分子、分母同乘一个不为0的整式，使分母变成一个完全平方数(式)，再化简.知4－练

知4－练

知4－练

例7知4－练

知4－练

知4－练

知4－练

知5－讲1.最简二次根式的定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识点最简二次根式5知5－讲特别提醒分母中含有根式的式子不是最简二次根式.知5－讲2.把一个二次根式化成最简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方知5－讲续表方法举例化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数知5－讲续表方法举例化去根号下的分母若被开方数是分式，应先将分式的分母化成平方的形式被开方数是多项式的要进行因式分解知5－讲解题通法知5－练

例8解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.知5－练解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)；(4)不是最简二次根式，因为被开方数中含有开得尽方的因数；(2)(5)是最简二次根式.知5－练

D二次根式的乘除二次根式的乘法二次根式的除法互逆关系积的算术平方根二次根式的乘除法顺用逆用互逆关系顺用逆用商的算术平方根最简二次根式题型根号内外因数(式)的移动1

例9

解题通法先判，再移：1.

如果根号外的式子为正，直接将其平方后移入根号内；2.如果根号外的式子为负，保留其负号，再取其相反数，然后将其相反数的平方移入根号内.题型二次根式的大小比较2

例10解题秘方：紧扣“被开方数大的算术平方根大”或“两个正数，平方大的正数大”的规律进行比较.

方法总结比较两个二次根式的大小的方法：1.可以转化成比较两个被开方数的大小，即可以将根号外的正因数平方后移到根号内，比较移后的被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.2.可以将两个二次根式分别平方，计算出结果，再比较大小，此法称为平方法.依据是：当a>0，b>0时，若a2>b2，则a>b.题型二次根式的规律探究3

例11思路引导：

(2)针对上面式子反映的规律，试用含n(n

为任意自然数，且n≥2)的等式表示出来，并验证.

方法验证含二次根式的等式时，将等式的一边进行变形，直到与另一边的二次根式相同，等式即得证.易错点化简二次根式时忽略题中的隐含条件1

例12

易错点乘除混合运算中运算顺序不对而造成错误2例13

考法二次根式的乘除法运算1例14试题评析：本题主要考查二次根式的乘除法运算，正确运用二次根式的乘除法运算法则是解题的关键.答案：A

考法利用最简二次根式的定义判断最简二次根式2例15试题评析：本题考查了最简二次根式的定义，熟悉最简二次根式的两个条件是解答本题的关键.解：A.该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；B.12＝3×22，该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不合题意；C.a3＝a2·a，该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不合题意；D.该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不合题意.答案：A

B

D

C

AB

C

C

73

375

(1)从50m高空抛物到落地所需时间是t1

s，从100m高空抛物到落地所需时间是t2

s，求t1，