第六讲牛顿运动定律的应用教案

第六讲牛顿运动定律的应用★高考试题回顾：1.（上海物理）11．将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（ ）（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度【答案】A【解析】，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，正确选项A。2、（海南卷）8．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块：木箱静止时弹自由落体处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为A．加速下降B．加速上升C．减速上升D．减速下降【答案】BD【解析】木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加速度，是超重，BD正确。2mmF图1图21213t/s2mmF图1图21213t/s00.4F/mg1.5(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。【答案】（1）（2）【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 ① ，当 ② ③ ④ ⑤由①②③④⑤式与题给条件得v/(m•sv/(m•s-1)123t/s04.51.542物块木板 ⑦(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此 ⑧★知识归纳总结：一、牛顿运动定律的解题步骤1．分析题意，明确已知条件和所求量2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。3．对其进行受力情况分析和运动情况分析（切莫多力与缺力）；4．根据牛顿第二定律列出方程；5.把各量统一单位，代入数值求解。二、动力学的两类基本问题（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．说明：①不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．②两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁。两类动力学基本问题的解题思路图解如下：三、超重与失重1.超重（1）物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。（2）产生超重现象的条件：物体具有向上的加速度。与物体速度的大小和方向无关。（3）产生超重现象的原因：当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma所以F＝m（g＋a）＞mg由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＞mg.2．失重（1）物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。（2）产生失重现象的条件：物体具有向下的加速度，与物体速度的大小和方向无关.（3）产生失重现象的原因：当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F。由牛顿第二定律mg－F＝ma，所以F＝m（g－a）＜mg由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＜mg.（4）完全失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失重状态。产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象。点评：（1）在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力G＝mg始终不变。超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力；失重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力.可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小。（2）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时，处于超重状态；物体具有向下的加速度时，处于失重状态；当物体竖直向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。★应用规律方法：一、牛顿定律应用的基本方法1.二力合成法；2.正交分解法；3.整体隔离法。例1、如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F合=mgtan37°由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为7.5m/s2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．（2）由图可得，线对球的拉力大小为N=12.5N例2、（04年全国Ⅰ，23）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。解析：设两物块一起运动的加速度为a，则有F1－F2=（m1+m2）a①根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有F1－T=m1a②由①、②两式得③例3、如图所示，2kg的物体放在水平地面上，物体离墙20m，现用30N的水平力作用于此物体，经过2s可到达墙边，若仍用30N的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作用时间？解析：要使推力作用时间最短，但仍可到达墙边，则物体到达墙边的速度应恰好为零，物体第一次受推力加速运动得：a1＝2S/t2＝10m／s2由F一f=ma1得f=F一ma1＝10N设撤去外力F时物体的速度为v则v＝a1t1＝a2t2，其中a2=f/m=5m/s2故有t2=2t1，s=s1＋s2=½a1t12＋½a2t22即．20＝½×10t12＋½×5（2t2）2解出t1＝1．15s答案：1．15s二、超重、失重问题的分析求解在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。例4、如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较有（）A.增大；B.不变；C.减小；D.无法确定解析：当细线断后小球加速上升时处于超重状态，而此时将有等体积的“水球”加速下降处于失重状态；而等体积的木球质量小于“水球”质量，故总体体现为失重状态，弹簧秤的示数变小．三、动力学与运动学中的图象问题图象在物理学中的应用十分广泛，这是因为它具有以下优点：①能形象地表达物理规律；②能直观地描述物理过程；③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。因此，理解图象的物理意义，自觉的运用图象分析表达物理规律，是十分必要的。t/sθv/m·s-1乙151005246810DACt/sθv/m·s-1乙151005246810DACB甲解析：雪撬受力如图所示，沿斜面方向，由牛顿运动定律得：①垂直斜面方向，由平衡条件得：由图象得：A点，vA=5m/s，加速度aA＝2.5m/s2最终雪橇匀速运动时最大速度vm=10m/s，a＝0代入数据解得：μ=0.125k=20N·s/m四、临界问题的分析与求解1．用极端分析法分析临界条件若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件．2．用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．例6、如图所示，一个质量为0．2kg的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m／s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．解析：把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a=0）时，小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么a=10m／s2向右时，究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定．设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（N刚好为零）时斜面向右的加速度为a0，此时对小球由牛顿第二定律得Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②由①②式解得a0＝gCtgθ=7．5m／s2．由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已离开斜面．则T==2．83N，N＝0例7、如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长．然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？解析：在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离．所以物体与托盘脱离的条件是支持力N＝0．设此时弹簧伸长了x；物件随托盘一起运动的时间为t．由牛顿第二定律有mg－kx＝ma由匀变速运动规律有x＝½at2，由此解得t=★能力强化训练1．（04年天津理综）质量的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，已知A、B两点间的距离，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F多大。（）解析：设物块在力F和摩擦力f的共同作用下加速度为a1，撤去外力F后物块的加速速度为a2则F－f=ma1f=μmg=ma2设撤去外力F时物块的速度为v则v=a2t由以上各式解得F=15N2．（2006年全国理综）一条水平的浅色长传送带上放置一个煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0tv=at由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v=v+at'此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s由以上各式得3．一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。（g=9.8m/s2）解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2F－（m＋M）g=（M＋m）a则拉力大小为：=350N再选人为研究对象，受力情况如图所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F＋FN－Mg=Ma故FN=M(a＋g)－F=200N由牛顿第三定律知，人对吊台的压力FN＇大小为200N，方向竖直向下。4.（05年