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第六讲牛顿运动定律的应用★高考试题回顾:1.(上海物理)11.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,则物体( )(A)刚抛出时的速度最大 (B)在最高点的加速度为零(C)上升时间大于下落时间 (D)上升时的加速度等于下落时的加速度【答案】A【解析】,,所以上升时的加速度大于下落时的加速度,D错误;根据,上升时间小于下落时间,C错误,B也错误,正确选项A。2、(海南卷)8.如右图,木箱内有一竖直放置的弹簧,弹簧上方有一物块:木箱静止时弹自由落体处于压缩状态且物块压在箱顶上.若在某一段时间内,物块对箱顶刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为A.加速下降B.加速上升C.减速上升D.减速下降【答案】BD【解析】木箱静止时物块对箱顶有压力,则物块受到顶向下的压力,当物块对箱顶刚好无压力时,表明系统有向上的加速度,是超重,BD正确。2mmF图1图21213t/s2mmF图1图21213t/s00.4F/mg1.5(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度;(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的图象,据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。【答案】(1)(2)【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为和,在时刻木板和物块的速度分别为和,木板和物块之间摩擦力的大小为,依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 ① ,当 ② ③ ④ ⑤由①②③④⑤式与题给条件得v/(m•sv/(m•s-1)123t/s04.51.542物块木板 ⑦(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的图象,如右图所示。在0~3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差,即图中带阴影的四边形面积,该四边形由两个三角形组成,上面的三角形面积为0.25(m),下面的三角形面积为2(m),因此 ⑧★知识归纳总结:一、牛顿运动定律的解题步骤1.分析题意,明确已知条件和所求量2、选取研究对象;所选取的对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的系统,同一个题目,根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。3.对其进行受力情况分析和运动情况分析(切莫多力与缺力);4.根据牛顿第二定律列出方程;5.把各量统一单位,代入数值求解。二、动力学的两类基本问题(1)已知物体的受力情况,要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.(2)已知物体的运动情况,要求物体的受力情况(求力的大小和方向).说明:①不管哪种类型,一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度,然后再由此得出问题的答案.②两类基本问题中,受力分析是关键,求解加速度是桥梁。两类动力学基本问题的解题思路图解如下:三、超重与失重1.超重(1)物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况称为超重现象。(2)产生超重现象的条件:物体具有向上的加速度。与物体速度的大小和方向无关。(3)产生超重现象的原因:当物体具有向上的加速度a(向上加速运动或向下减速运动)时,支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F,由牛顿第二定律得F-mg=ma所以F=m(g+a)>mg由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F′>mg.2.失重(1)物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象。(2)产生失重现象的条件:物体具有向下的加速度,与物体速度的大小和方向无关.(3)产生失重现象的原因:当物体具有向下的加速度a(向下加速运动或向上做减速运动)时,支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F。由牛顿第二定律mg-F=ma,所以F=m(g-a)<mg由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F′<mg.(4)完全失重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态,叫做完全失重状态。产生完全失重现象的条件:当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时,就产生完全失重现象。点评:(1)在地球表面附近,无论物体处于什么状态,其本身的重力G=mg始终不变。超重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向上,测力计的示数大于物体的重力;失重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向下,测力计的示数小于物体的重力.可见,在失重、超重现象中,物体所受的重力始终不变,只是测力计的示数(又称视重)发生了变化,好像物体的重量有所增大或减小。(2)发生超重和失重现象,只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时,处于超重状态;物体具有向下的加速度时,处于失重状态;当物体竖直向下的加速度为重力加速度时,处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。★应用规律方法:一、牛顿定律应用的基本方法1.二力合成法;2.正交分解法;3.整体隔离法。例1、如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.(2)求悬线对球的拉力.解析:(1)球和车厢相对静止,它们的运动情况相同,由于对球的受力情况知道的较多,故应以球为研究对象.球受两个力作用:重力mg和线的拉力FT,由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动,故其加速度沿水平方向,合外力沿水平方向.做出平行四边形如图所示.球所受的合外力为F合=mgtan37°由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为7.5m/s2加速度方向水平向右.车厢可能水平向右做匀加速直线运动,也可能水平向左做匀减速直线运动.(2)由图可得,线对球的拉力大小为N=12.5N例2、(04年全国Ⅰ,23)如图所示,两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,质量分别为m1和m2,拉力F1和F2方向相反,与轻线沿同一水平直线,且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。解析:设两物块一起运动的加速度为a,则有F1-F2=(m1+m2)a①根据牛顿第二定律,对质量为m1的物块有F1-T=m1a②由①、②两式得③例3、如图所示,2kg的物体放在水平地面上,物体离墙20m,现用30N的水平力作用于此物体,经过2s可到达墙边,若仍用30N的力作用于此物体,求使物体到这墙边作用力的最短作用时间?解析:要使推力作用时间最短,但仍可到达墙边,则物体到达墙边的速度应恰好为零,物体第一次受推力加速运动得:a1=2S/t2=10m/s2由F一f=ma1得f=F一ma1=10N设撤去外力F时物体的速度为v则v=a1t1=a2t2,其中a2=f/m=5m/s2故有t2=2t1,s=s1+s2=½a1t12+½a2t22即.20=½×10t12+½×5(2t2)2解出t1=1.15s答案:1.15s二、超重、失重问题的分析求解在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。例4、如图所示,有一个装有水的容器放在弹簧台秤上,容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止,当细线突然断开,小球上升的过程中,弹簧秤的示数与小球静止时相比较有()A.增大;B.不变;C.减小;D.无法确定解析:当细线断后小球加速上升时处于超重状态,而此时将有等体积的“水球”加速下降处于失重状态;而等体积的木球质量小于“水球”质量,故总体体现为失重状态,弹簧秤的示数变小.三、动力学与运动学中的图象问题图象在物理学中的应用十分广泛,这是因为它具有以下优点:①能形象地表达物理规律;②能直观地描述物理过程;③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。因此,理解图象的物理意义,自觉的运用图象分析表达物理规律,是十分必要的。t/sθv/m·s-1乙151005246810DACt/sθv/m·s-1乙151005246810DACB甲解析:雪撬受力如图所示,沿斜面方向,由牛顿运动定律得:①垂直斜面方向,由平衡条件得:由图象得:A点,vA=5m/s,加速度aA=2.5m/s2最终雪橇匀速运动时最大速度vm=10m/s,a=0代入数据解得:μ=0.125k=20N·s/m四、临界问题的分析与求解1.用极端分析法分析临界条件若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,一般都有临界现象出现,分析时,可用极端分析法,即把问题(物理过程)推到极端(界),分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件,应用规律列出在极端情况下的方程,从而暴露出临界条件.2.用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时,常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性,难以直观地判断出来.此时可用假设法去分析.方法I:假定此力不存在,根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动,然后再确定此力应在什么方向,物体才会产生题目给定的运动状态.方法Ⅱ:假定此力存在,并假定沿某一方向,用运动规律进行分析运算,若算得结果是正值,说明此力确实存在并与假定方向相同;若算得的结果是负值,说明此力也确实存在,但与假定的方向相反;若算得的结果是零,说明此力不存在.例6、如图所示,一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端,斜面静止时球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以10m/s2的加速度向右运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.解析:把加速度a推到两个极端来分析:当a较小(a=0)时,小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用,此时,绳平行于斜面;当a足够大时,小球将“飞离”斜面,此时绳与水平方向的夹角未知,那么a=10m/s2向右时,究竟是上述两种情况中的哪能一种呢?必须先求出小球离开斜面的临界值a0,然后才能确定.设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态(N刚好为零)时斜面向右的加速度为a0,此时对小球由牛顿第二定律得Tcosθ=ma0………①Tsinθ-mg=0………②由①②式解得a0=gCtgθ=7.5m/s2.由于斜面的加速度a=10m/s2>a0,可知小球已离开斜面.则T==2.83N,N=0例7、如图所示,在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体,物体下有一托盘,用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长.然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动(a<g),试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离?解析:在物体与托盘脱离前,物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用,随着托盘向下运动,弹簧的弹力增大,托盘支持力减小,但仍维持合外力不变,加速度不变,物体随托盘一起向下匀加速运动.当托盘运动至使支持力减小为零后,弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a,物体与托盘脱离.所以物体与托盘脱离的条件是支持力N=0.设此时弹簧伸长了x;物件随托盘一起运动的时间为t.由牛顿第二定律有mg-kx=ma由匀变速运动规律有x=½at2,由此解得t=★能力强化训练1.(04年天津理综)质量的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行停在B点,已知A、B两点间的距离,物块与水平面间的动摩擦因数,求恒力F多大。()解析:设物块在力F和摩擦力f的共同作用下加速度为a1,撤去外力F后物块的加速速度为a2则F-f=ma1f=μmg=ma2设撤去外力F时物块的速度为v则v=a2t由以上各式解得F=15N2.(2006年全国理综)一条水平的浅色长传送带上放置一个煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律,可得a=μg设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0tv=at由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有v=v+at'此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0-s由以上各式得3.一人在井下站在吊台上,用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)解析:选人和吊台组成的系统为研究对象,受力如图所示,F为绳的拉力,由牛顿第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为:=350N再选人为研究对象,受力情况如图所示,其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma故FN=M(a+g)-F=200N由牛顿第三定律知,人对吊台的压力FN'大小为200N,方向竖直向下。4.(05年
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