广东省东莞市嘉荣外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．若幂函数的图象经过点，则（）A．16 B． C．64 D．4．若，，则（）A． B． C． D．，的大小关系无法确定5．已知函数，则（）A． B． C． D．6．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A． B．C． D．7．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A． B． C． D．8．已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，10．已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）A． B．1 C．2 D．11．已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（）A．B．C．当时，D．存在，使得，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的定义域为__________.13．若命题，，则的否定为__________，为__________（填“真”或“假”）命题.14．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求.16．（15分）已知正数，满足，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17．（15分）梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平應嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg金柚单价/（元/kg）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为kg，消费额为元.（1）求函数的解析式.（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg、8kg请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.18．（17分）已知幂函数是奇函数，函数.（1）求；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）求在上的最小值为，求.19．（17分）定义：为函数在上的平均变化率.（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：.（2）已知，设，，且.①证明：.②求的取值范围.备注：.

高一数学参考答案1．C由，得，所以“”是“”的充要条件.2．A由题意得，则.3．D设，则，得，所以.4．B因为，所以.5．A方法一：由，得.方法二：令，则，所以，即.6．B由题意得，解得.7．D由图可知是偶函数，排除A.，排除B.当时，，的图象是一条射线，排除C.令，得，，符合图象，D正确.8．C不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.9．AC，的定义域、值域、解析式均为一致，A正确.的定义域为，的定义域为，B错误.，的定义域、值域、解析式均一致，C正确.，的解析式不一致，D错误.10．AD由题意得，当时，，得；当时，得，故的取值范围为.11．ACD由，得，则，解得，A正确.当时，，则，则，B错误，C正确.如图，设与在上交于，，，四点.易得，，，则由，可得的根为和，则.同理，由，可得的根为和，则，故，D正确.12．由题意得，解得.13．，；假的否定为“，”.因为，当且仅当时，等号成立，所以为假命题.14．由题意在上单调递增，由，得，则，即，解得或.15．解：（1）由题意得2分则，4分所以6分（2）由题意得，7分因为，所以9分由，得且，11分所以，解得13分16．解：（1）由，3分得，当且仅当时，等号成立，5分则，得，即的最大值为17分（2）由，得，8分得，12分当且仅当，即时，等号成立14分故的最小值为，15分17．解：（1）当时，；2分当时，；4分当时，6分故8分（2）当甲、乙两人分开购买时，消费总额为元10分当甲、乙一起购买时，消费总额为元12分因为，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元15分18．（1）由题意得，得或2分当时，是偶函数，不符合题意；3分当时，是奇函数4分故5分（2）由（1）得，图象的对称轴为直线，6分所以在上单调递减，在上单调递增7分因为在上单调，所以或，9分解得或，即的取值范围为10分（3）当，即时，在上单调递减，，解得，舍去；12分当，即时，在上单调递增，，解得；14分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得或0（，舍去）16分故或5.17分19．（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以2分由，得，3分从而，则4分（2）①证明：因为，所以5分又，所以，