四川省资阳市雁江区两校2024-2025学年上学期九年级10月联考数学试题（解析版）-A4

第页第一学月数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，据此相关运算法则进行逐个分析计算，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D3.利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（）A.，6 B.6， C.﹣6， D.﹣6，﹣【答案】C【解析】【分析】把方程化为一般式，使二次项系数为5，从而可得到b、c的值．【详解】5x2﹣6x+=0，所以a=5，b=﹣6，c=．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．4.若有意义，则m能取的最小整数值是（）A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：若有意义，则，

解得，

所以，m能取的最小整数值是1．

故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（）A.a＝5 B.a＞5 C.a≥5 D.a≠5【答案】C【解析】【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：a﹣5≥0，∴a≥5，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用直接开方法，本题属于基础题型．6.若x<0，则的结果是（）A.0 B.－2 C.0或－2 D.2【答案】D【解析】【详解】∵x<0，则=，∴=，故选：D．7.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A. B.0 C.1 D.或1【答案】A【解析】【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【详解】解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故选：A．8.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【详解】解：，，，，∴的一个有理化因式是，故选：C．9.是方程根，则式子的值为（）A. B.2018 C. D.2017【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据进行求解即可．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴，故选：C．10.当时，化简的结果是（）A. B.b C.b D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质化简，结合，得出异号，因为，所以，据此化简即可作答．【详解】解：∵，∴异号，∵的，且，∴，则化简的结果是，故选：A．二、填空题（每小题4分，共32分）11.若m<0，则=_________．【答案】-m【解析】【详解】分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，根据m小于0变形，计算即可得到结果.详解：∵m＜0，∴原式=-m-m+m=-m.故答案为-m.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.比较大小：________.【答案】【解析】【详解】解：∵，∴故答案为：13.与的关系是____________．【答案】相等【解析】【详解】==.故答案为相等.14.若，则________．【答案】7【解析】【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴x-3≥0且3-x≥0，∴x=3，∴y=4，∴x+y=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．15.若,则的值为______.【答案】1【解析】【详解】∵，∴．故答案为：1．16.的整数部分为，小数部分为，那么的值是________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，先估算出，进而推出，则，，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴的整数部分为2，即，∴的小数部分为，即，∴，故答案为：．17.若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为________．【答案】1．【解析】【分析】根据平方与算术平方根的非负性，解得，再用加减消元法解二元一次方程组，得到x、y的值，最后计算x+y的值即可．【详解】，①+②，得把代入①得，y=2，解得，，故答案为1．【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性，涉及解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为_____．【答案】1﹣【解析】【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出（1+）+a＝2，求出即可．【详解】解：设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：（1+）+a＝2，解得：a＝1﹣，即方程的另一个根为1﹣，故答案为：1﹣．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．三、解答题19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂：（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；（2）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；（3）先计算二次根式除法，乘方和零指数幂，再化简二次根式和取绝对值，最后计算加减法即可；（4）根据二次根式乘法计算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．20.解方程（1）．（2）．（3）（4）【答案】（1），（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再系数化1，得，即运用直接开平方法解一元二次方程，据此即可作答．（2）运用公式法解一元二次方程，据此即可作答．（3）运用换元法解一元二次方程，据此即可作答．（4）运用直接开平方法解一元二次方程，据此即可作答．【小问1详解】解：，，，∴，，，∴，；【小问2详解】解：，，则，∴；【小问3详解】解：，令，原式可化为即，，解得，∵，∴或解得；【小问4详解】解：，，，∴或，解得．21.已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简．【答案】【解析】【分析】根据数轴可知，从而可知，，，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可．【详解】解：由数轴可知：，∴，，，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、二次根式的加减运算，实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．22.若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（6）24k×9≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=（6）24k×9≥0，

解得：k≤1且k≠0．【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b24ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．23.已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．【答案】的值为1.【解析】【分析】由题意先根据根与系数的关系得到，，再变形已知条件得到，解得，然后根据判别式的意义确定k的值．【详解】解：由已知定理得：，，∴，即，解得：，当时，△=，∴舍去；当时，△=，∴的值为1．【点睛】本题考查根与系数的关系与根的判别式，注意掌握若、是一元二次方程的两根时，．24.某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价百分率；（2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】（1）10%；（2）第一次降价后至少要售出该种商品20件【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：600×（1﹣x%）2＝486，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣450＝90（元/件）；第二次降价后的单件利润为：486﹣450＝36（元/件）．依题意得：90m+36×（100﹣m）≥4680，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于4680元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．25.阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．，且，当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：（1）求