第三单元分数除法（单元复习讲义）教师版-2024-2025学年六年级上册（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版）第二单元分数除法（思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展）知识点01：倒数的认识1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，它们不能单独存在。2.求一个数的倒数的方法:真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。整数的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。考点1：倒数的认识【例1】下图是一个正方体的展开图，每个面上都写有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么“a”代表的数是，“c”代表的数是。【答案】0.5【分析】根据正方体展开图可知，这个展开图属于1－4－1型，则中间4个小正方形中，相对的两个面中间会隔着一个面，即3和a相对，4和b相对，则剩下两个面就是2和c相对，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此即可求出a和c的代表的数。【详解】由分析可知：3和a相对，即3×a＝1，那么a＝1÷3＝2和c相对，即2×c＝1，那么c＝1÷2＝0.5即a代表，c代表0.5。【趁热打铁】下列描述，正确的是（

）。假分数的倒数一定是真分数 B．a是大于1的整数，a的倍数一定都大于aC.所有的偶数都是合数 D．当a是不为0的自然数时，a的最大因数是它本身【分析】分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数；把分数的分子和分母调换位置，即是这个分数的倒数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。能被2整除的数叫做偶数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。【详解】A．当假分数的分子等于分母时，假分数的倒数还是假分数，如的倒数还是，是假分数，此选项说法错误；B．a是大于1的整数，则a的最小倍数是a，此选项说法错误；C．2是偶数，但2是质数，不是合数，此选项说法错误；D．一个数的最大的因数是它本身，则a的最大因数是它本身，此选项说法正确。故答案为：D考点2：与倒数有关的综合计算【例2】三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是()。【分析】三个质数的倒数之和是，因此这三个质数的乘积就是42，把42分解质因数即可求出这三个质数分别是多少，再把这三个质数相加即可解答。【详解】42＝2×3×7所以这三个质数分别是2、3、7；2＋3＋7＝5＋7＝12所以这三个质数之和是12。【趁热打铁】三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？【答案】3、5、7【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。【详解】假设这三个质数分别是a、b、c。，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数；将105分解质因数：105＝3×5×7代入验证符合题意；答：这三个质数分别是3、5、7。【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。考点3：自然数与倒数的和或差的问题【例3】一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是()。【答案】7.875【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数18的和是，则相减求出它们的差即可。【详解】所以这个自然数与它倒数的差是7.875。【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。【趁热打铁】一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是()。【答案】5【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。【详解】假设这个自然数是a。a＋＝＝5＋所以a＝5一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。知识点02：分数除法分数除以整数的计算方法（1）用分子除以整数的商作分子，分母不变。（2）分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。2.一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。3.分数除法的混合运算计算分数连除或乘除混合运算时，可以转化为分数连乘，再约分计算。考点4：分数与整数的除法【例4】看图列算式。()＝()【答案】4【分析】观察图形可知，图1，长方形被平均分成7份，涂色其中的6份，用分数表示；图2，阴影部分被平均分成4份，即把平均分成4份；除以一个数等于乘它的倒数；据此解答即可。【详解】由分析，列式如下：4＝【趁热打铁】把一根米长的木料平均锯成两段，用去其中一段，用去了这根木料的，用去了（

）米。【答案】；【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。用木料的总长除以平均分的段数，就可以求出用去的那一段多长。据此解答。【详解】1÷2＝÷2＝×＝（米）即用去了这根木料的，用去了米考点5：分数与分数的除法【例5】

【答案】；；；【分析】一个数除以另一个数，等于这个数乘另一个数的倒数，据此解答。【详解】，因为的倒数是，所以＝，然后分子乘分子，分母乘分母，得到，约分后为。对于，4可以写成，其倒数是，所以＝，计算可得，约分后为。；【趁热打铁】a、b互为倒数且都不等于0，则＝()，＝()。【答案】80【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由题可知，a×b＝1。分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分。分数除法：除以一个数就是乘这个数的倒数。据此解题。【详解】a、b互为倒数且都不等于0，那么a×b＝1。＝＝80＝＝考点6：解分数方程【例6】解方程。

【答案】解：解：解：考点7：分数的连除运算【例7】【答案】＝＝＝考点8：分数乘除法的混合运算【例8】计算下面各题。

【答案】＝（×）×＝×＝＝××＝×＝＝××＝×＝考点9：分数的四则混合运算【例9】计算题。（1）

（2）【答案】（1）＝＝＝（2）＝60×＝130考点10：分数除法相关的简便运算【例10】计算下面各题（能用简便计算的用简便计算）。

【答案】＝÷（＋）＝÷＝×＝＝＝8＋6－4＝10＝×（×）＝×＝＝85×＋×16－×1＝×（85＋16－1）＝×100＝75＝3－×＋＝3－＋＝＝0.5÷（10.5－2.5）＝0.5÷8＝知识点03：用分数除法解决实际问题1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，都是求单位“1”,一般有两种形式：一种是整体和部分之间的关系，单位“1”的量是整体；另一种是两个相对独立的数量之间的关系，把标准量看作单位“1”的量。解题的方法可以用方程法，也可以用算术法。用算术法解答，用除法。用方程法解答的步骤：①找出单位“1”,设为x;②找出数量关系；③列方程解答。2.“已知总量，一个部分量是另一个部分量的几分之几，求这两个部分量”的实际问题：（1）解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法是找到题中数量间的等量关系，设单位“1”的量为x,列出方程。（2）找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几。考点11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数【例11】少先队员采集了植物标本和昆虫标本共80个，植物标本的个数是昆虫标本的。两种标本各采集了多少个？（用方程解）【答案】昆虫标本64件；植物标本为16件【分析】“植物标本的个数是昆虫标本的”这句话是把昆虫标本的个数看作单位“1”，可设昆虫标本采集了x件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则植物标本的个数可表示为件，再根据昆虫标本数量＋植物标本数量＝80件，列出方程求出x的值是昆虫标本数量，总数量－昆虫标本数量＝植物标本数量。据此解答。【详解】解：设昆虫标本采集了x件，那么植物标本采集了件。（件）答：昆虫标本采集了64件，植物标本采集了16件。【趁热打铁】甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？【答案】；390千米【分析】用第一小时行了全程的分率＋第二小时行了全程的分率，即可求出两个小时行了全程的分率；把甲、乙两地的路程看作单位“1”，用甲、乙两地的路程×2小时行了全程的分率，求出2小时行驶的路程，再用甲、乙两地的路程－2小时行驶的路程，即可解答。【详解】＋＝＋＝540－540×＝540－150＝390（千米）答：两个小时共行了全程的，离乙地还有390千米。考点12：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数【例12】如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？【答案】105千克【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。【详解】546÷（1＋）＝546÷＝546×＝105（千克）答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。【趁热打铁】亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。（1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？（2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？【答案】（1）132枚（2）33枚【分析】（1）已知十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，把十八届亚运会中国获得金牌总数看作单位“1”，则十九届亚运会金牌数是十八届亚运会的（1＋），单位“1”未知，用十九届亚运会金牌数除以（1＋），即可求出十八届亚运会中国获得金牌总数。（2）根据“十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚”可得出等量关系：第七届亚运会中国获得金牌总数×3＋6＝第十九届亚运会中国获得金牌总数，据此列出方程，并求解。【详解】（1）201÷（1＋）＝201÷＝201×＝132（枚）答：十八届亚运会中国获得132枚金牌。（2）解：设第七届亚运会获得金牌枚。6＋3＝2016＝201－36＝198＝198÷6＝33答：第七届亚运会获得金牌33枚。考点13：已知一部分量占总量的几分之几及一部分量，求总量【例13】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？【答案】3200米【分析】把一条路总长看作单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的200米对应。根据分数除法的意义，用200除以的差可以求出单位“1”，也就是路的总长度。【详解】＝＝＝＝200×16＝3200（米）答：这条路长3200米。【趁热打铁】一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？【答案】51千克【分析】本题从后往前推导，因此先把第二周吃前的大米数量看作单位“1”，吃掉了其中的，那么24千克对应剩下的1－＝，用24除以可以求出第二周吃前大米有36千克。再把原来的大米看作单位“1”，吃掉了多6千克，又加入8千克，说明剩余部分比多2千克。用36千克减去2千克剩下34千克，刚好对应原来的，用分数除法即可求出大米原有多少千克。【详解】24÷（1－）＝24÷＝24×＝36（千克）（36－8＋6）÷（1－）＝34÷＝34×＝51（千克）答：这袋大米原有51千克。考点14：运用转化法或倒推法解决较复杂的分数应用题【例14】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？【答案】斗【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。【详解】（斗）【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。【趁热打铁】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答）【答案】24人；16人【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人，x－x＝8x＝8x÷＝8÷x＝8×3x＝24x＝×24＝16（人）答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。

一、选择题1．加工56个零件，甲单独做需要9小时，乙单独做需要15小时，求甲、乙合作需要几小时，正确的算式是（

）。A． B． C． D．56÷9＋56÷152．下列各算式中，得数最小的是（

）。A． B． C． D．3．已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（

）。A． B． C．a×0 D．4．一台榨油机小时榨油，求平均每小时榨油多少吨，正确的列式是（

）。A． B． C． D．5．下面各组数中，互为倒数的一组是（

）。A．和 B．和 C．和4 D．0和16．水结冰后，体积增加，4立方分米的冰融化后的体积是（

）升。A． B． C． D．二、填空题7．12m的是()m；()m的是4m；()m减少它的是12m；9m增加它的是()m。8．10的倒数是()；()的倒数是。9．把一袋大米的平均分成2份，每份是这袋大米的几分之几？红红这样思考：把6个平均分成2份，每份就是()个，相当于()。丫丫这样思考：把平均分成2份也就是求的()是多少，相当于()。10．的倒数是()；6的倒数是()。11．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行()千米，行1千米需要()小时。三、判断题12．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。()13．黑麦的质量比小米多，也就是说小米的质量比黑麦少。()14．小华每分钟跑260m，比小雪快，这里是把小雪跑的速度看作单位“1”。()15．一个非零数除以假分数，商一定小于这个非零数。()16．一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。()四、计算题17．直接写出得数。（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）18．脱式计算。（能简算的要简算）

五、解答题19．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？20．只列综合算式，不计算。一项工作，甲单独做需12天，乙每天完成这项工作的，甲、乙合作这项工作需几天完成？列式：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？22．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了。该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？参考答案：1．A【分析】把加工56个零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出甲、乙合作需要的时间。【详解】甲的工作效率：乙的工作效率：（小时）甲、乙合作需要小时。正确的算式是。故答案为：A2．B【分析】把每个选项算式结果都算出来，再进行大小比较，据此解答。【详解】A．＝＝B．＝＝C．＝D．＝＝＝因为＞＞＞，所以得数最小的是。故答案为：B3．D【分析】计算出每个算式的结果，再根据与a相乘的数的大小，确定结果的大小即可。【详解】所以，结果最大的是。故答案为：D4．B【分析】用榨油总量除以榨油时间，求出平均每小时榨油多少吨，据此列式计算即可。【详解】根据分析可知，平均每小时榨油：。故答案为：B5．C【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此选项验证即可。【详解】A．，≠1，所以和不互为倒数；B．，≠1，所以和不互为倒数；C．，1＝1，所以和4互为倒数；D．，0≠1，所以0和1不互为倒数；故答案为：C。6．D【分析】把水的体积看作单位“1”，水结冰后，体积增加，即冰的体积比水的体积增加，冰的体积是水的体积的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。【详解】4÷（1＋）＝4÷＝4×＝（立方分米）立方分米＝升即4立方分米的冰融化后的体积是升。故答案为：D7．4241512【分析】（1）求12m的是多少m，把12m看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；（2）求多少m的是4m，把要求的米数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答；（3）求多少m减少它的是12m，把要求的米数看作单位“1”，则12m是它的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答；（4）求9m增加它的是多少m，把9m看作单位“1”，则要求的米数是9m的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。【详解】（1）12×＝4（m）12m的是4m；（2）4÷＝4×6＝24（m）24m的是4m；（3）12÷（1－）＝12÷＝12×＝15（m）15m减少它的是12m；（4）9×（1＋）＝9×＝12（m）9m增加它的是12m。8．/0.16【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。【详解】10的倒数是；6的倒数是。9．3【分析】红红思考的想法，总共6个，平均分成两份，即6个除以2，可以求出每份是3个，即每份是3个，分母是几，就有几个计数单位，即3个是；由于平均分成2份，那相当于除以2，由于分数中，也表示平均分成2份，所以求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；即×，由于最开始是÷2，所以÷2＝×，据此即可填空。【详解】根据分析可知，把一袋大米的平均分成2份，每份是这袋大米的几分之几？红红这样思考：把6个平均分成2份，每份就是3个，相当于。丫丫这样思考：把平均分成2份也就是求的是多少，相当于。10．【分析】倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数用1除以这个数，据此解答。【详解】1÷＝1×＝1÷6＝即的倒数是；6的倒数是。11．【分析】求每小时行多少千米，用总千米数除以总时间；求行1千米需要多少小时，用总时间除以总千米数。【详解】÷＝×4＝（千米）÷＝×＝（小时）他每小时行千米，行1千米需要小时。12．√【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。【详解】＝＝（米）（平方米）所以正方形的面积是平方米。所以原题说法正确。故答案为：√13．×【分析】把小米的质量看作单位“1”，则黑麦的质量为1×（1＋），然后求出小米的质量比黑麦少多少，再除以黑麦的质量即可。【详解】1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝则小米的质量比黑麦少，原题干说法错误。故答案为：×14．√【分析】“小华每分钟跑260m，比小雪快”，这表明小华的速度是小雪速度的1＋＝倍。所以是以小雪的速度为标准，把小雪跑的速度看作单位“1”。【详解】因为小华速度是小雪速度的倍，所以小雪的速度为260÷＝260×＝（米/分钟）。小华比小雪快的速度为×＝（米/分钟），小雪的速度加上快的速度等于小华的速度260m/分钟，这说明是以小雪的速度为单位“1”来进行比较的。故答案为：√15．×【分析】假分数是大于或等于1的分数，可以分为等于1和大于1两种来分类说明即可。【详解】当这个假分数等于1时，比如3÷＝3÷1＝3，此时商等于这个非零数。当这个假分数大于1时，比如3÷＝3×＝2，此时商小于这个非零数。所以一个非零数除以假分数，商不一定小于这个数，故原题该说法错误。故答案为：×16．√【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加。【详解】＋×＝＋＝（杯）×＝（杯）即，小明一共喝杯纯果汁和杯水，原题说法正确。故答案为：√17．（1）5；（2）；（3）20；（4）；（5）；（6）【解析】略18．；；22【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法即可；（2）先把除法改成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可；（3）利用乘法分配律进行简便计算即可。【详解】（1）（2）（3）19．5天【分析】由题意可知，把这条公路的长度看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲休息了x天，则甲工作了（27－x）天，再根据等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工程量，据此列方程解答即可。【详解】解：设甲休息了x天。x＝5答：甲休息了5天。20．1÷（）【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独做12天