山东省青岛市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市崂山区六年级（上）期末数学试卷一、填空题。1．（2023秋•崂山区期末）＝18：＝＝÷40＝（最后一空填小数）．2．（2023秋•崂山区期末）若A×＝B÷＝C＝D×2，A、B、C、D均不为0，最大，最小。3．（2023秋•崂山区期末）一项工作甲要小时完成，乙要小时完成，甲、乙速度比是。4．（2023秋•崂山区期末）把0.33、π、31.4%、，按照从小到大的顺序排列：。5．（2023秋•崂山区期末）M所在的位置如图，M×的位置是点，M÷的位置是点。6．（2023秋•长丰县期末）一个直角三角形两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是和．7．（2023秋•崂山区期末）一堆煤用去，还剩吨，用去的与剩下的比是。8．（2023秋•崂山区期末）学校电脑小组有女生20人，男生25人，男生人数是女生的，女生人数与男生人数的最简整数比是，女生人数比男生人数少，男生人数占总人数的。9．（2023秋•崂山区期末）在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（B点）移动了米。10．（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．11．（2021•陵城区）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是平方厘米．12．（2023秋•崂山区期末）一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有个合格零件．二、选择题。13．（2023秋•崂山区期末）下面图形不是表示算式“×”的是（）A． B． C．14．（2023秋•崂山区期末）1路公汽到A站下去车里人数的，到B站又上来车里人数的，这时车里人（）A．比最初人多 B．比最初人少 C．和最初人数一样多 D．无法确定15．（2023秋•崂山区期末）学校买来一些图书，按照一定的比例分配给三个班，三个班分到的图书本数比是2：3：4，学校可能买（）A．160 B．170 C．270 D．19016．（2023秋•崂山区期末）用3m长的绳子把一头羊栓在木桩上，求这只羊能吃到草的最大面积，正确的算式是（）A．2×3.14×3 B．3.14×32 C．3.14×3÷2 D．3×3.1417．（2023秋•崂山区期末）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（）A．小明和小丽 B．小明和小文 C．小丽和小文 D．小明、小丽和小文18．（2023秋•崂山区期末）“双十一”，超市进行优惠活动．某款水笔实行的是“买四送一”．小刚买了4枝水笔，相当于现价是原价的（）%．A．80 B．75 C．50 D．2019．（2014•锡山区）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：520．（2023秋•崂山区期末）卡塔尔世界杯于2022年11月21日至12月18日举行，这是世界杯首次在中东国家境内举行。卡塔尔世界杯的主体育场名为“卢赛尔体育场”，可以同时容纳4万人，远观整个体育场像是沙漠中的一只金碗。特别需要注意的是，这座美丽的“沙漠金碗”是由中国铁建国际集团承建的。许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的（）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等21．（2023秋•崂山区期末）甲图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成的，乙是由正方形和多个半圆组成的。甲、乙两图形的涂色部分的周长相比，（）A．甲图形涂色部分的周长长 B．乙图形涂色部分的周长长 C．周长一样长22．（2023秋•崂山区期末）解决下面问题时，不能用算式24÷（1﹣）的是（）A． B． C． D．三、计算题。23．（2023秋•崂山区期末）直接写得数。÷7＝×9×＝×＝×＝×12＝÷＝72﹣42＝3+×0＝1×＝÷2＝÷0.25＝1÷＝×0＝12÷＝0.4×＝×÷×＝24．（2023秋•崂山区期末）计算下面各题，能简算的要简算。8×7137×25．（2023秋•崂山区期末）化简比。0.25：0.45200kg：0.2t26．（2023秋•崂山区期末）解方程。x÷＝15×x﹣x＝40%x﹣＝四、操作题27．（2023秋•崂山区期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？（1）算式：（2）请在如图中涂色表示这个算式的意义．28．（2023秋•崂山区期末）如图是长为8厘米，宽为5厘米的铁片，工人想用铁片剪一个最大的圆，你能帮一下他吗？请标出这个圆的圆心、半径。剪完后的下脚料面积够20平方厘米吗？五、解决问题。29．（2020•朔州）工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？30．（2023秋•崂山区期末）某商场两次降价销售电磁炉，第一次降价后的价格比原价降低了，第二次比第一次降价后的价格又降低了，第二次降价后每台电磁炉卖342元。每台电磁炉的原价是多少元？（写出等量关系式并列方程解答）31．（2023秋•崂山区期末）我市某农户今年共收棉花840千克，____，去年收棉花多少千克？请根据算式，补充相应的信息。（1）840×（1+）：。（2）840÷（1+）：。（3）840×（1﹣）：。（4）840÷（1﹣）：。32．（2023秋•崂山区期末）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1：25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？33．（2023秋•崂山区期末）思思是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位mm）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。

2023-2024学年山东省青岛市崂山区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。1．（2023秋•崂山区期末）＝18：15＝＝48÷40＝1.2（最后一空填小数）．【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】综合填空题；小数的认识；分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系＝6：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是18：15；根据分数与除法的关系＝6÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是48÷40；6÷5＝1.2．【解答】解：＝18：15＝＝48：40＝1.2．故答案为：15，30，48，1.2．【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．2．（2023秋•崂山区期末）若A×＝B÷＝C＝D×2，A、B、C、D均不为0，A最大，D最小。【考点】分数大小的比较．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】A；D。【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。【解答】解：假设：A×＝B÷＝C＝D×2＝1A：；B：；C：1；D：；＞＞1＞A、B、C、D均不为0，A最大，D最小。故答案为：A；D。【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。3．（2023秋•崂山区期末）一项工作甲要小时完成，乙要小时完成，甲、乙速度比是4：5。【考点】比的意义．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】4：5。【分析】把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率；根据甲、乙所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进而写出速度比并化简比。【解答】解：（1÷）：（1÷）＝8：10＝4：5答：甲、乙速度比是4：5。故答案为：4：5。【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，用到甲、乙合做的工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和求解。4．（2023秋•崂山区期末）把0.33、π、31.4%、，按照从小到大的顺序排列：31.4%＜0.33＜＜π。。【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】数感．【答案】31.4%＜0.33＜＜π。【分析】把分数、百分数、π都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列。【解答】解：π≈3.142，31.4%＝0.314，≈0.3330.314＜0.33＜0.333＜3.14即31.4%＜0.33＜＜π。故答案为：31.4%＜0.33＜＜π。【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。5．（2023秋•崂山区期末）M所在的位置如图，M×的位置是点②，M÷的位置是点④。【考点】分数除法．【专题】数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】M×是相当于把M平均分3份，取其中的2份，可知位置是点②；M÷＝M＝1.5M，可知位置是点④。【解答】解：M×的位置是点②，M÷＝M＝1.5M，可知位置是点④。故答案为：②，④。【点评】本题考查了分数乘除法，要仔细读图。6．（2023秋•长丰县期末）一个直角三角形两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是30°和60°．【考点】按比例分配应用题．【专题】比和比例应用题．【答案】见试题解答内容【分析】因为直角三角形两个锐角度数的和为90°，由“两个锐角度数的比是1：2”求出两个锐角分别占两个锐角度数和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，求出这两个锐角即可．【解答】解：90°×＝30°90°×＝60°答：这两个锐角分别是30°、60°．故答案为：30°、60°．【点评】解答此题应明确直角三角形的两锐角度数的和是90°，然后根据两个锐角所占它们度数和的几分之几，解决问题．7．（2023秋•崂山区期末）一堆煤用去，还剩吨，用去的与剩下的比是2：3。【考点】比的意义．【专题】运算能力．【答案】2：3。【分析】将这堆煤总量当作单位“1”，用去了，根据分数减法的意义，还剩下全部的1﹣＝，再求比即可。【解答】解：：（1﹣）＝：＝2：3答：用去的与剩下的比是2：3。故答案为：2：3。【点评】本题主要考查了比的意义，关键是得出还剩下全部的。8．（2023秋•崂山区期末）学校电脑小组有女生20人，男生25人，男生人数是女生的，女生人数与男生人数的最简整数比是4：5，女生人数比男生人数少，男生人数占总人数的。【考点】比的意义．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】要求男生人数是女生的几倍，也就是求25是20的几倍，用除法计算；用女生人数比男生人数，再化简，即可得女生人数与男生人数的最简整数比；用男生人数减女生人数，再除以男生人数，即可得女生人数比男生人数少几分之几；根据男生25人，女生20人，可知总人数为（25+20）人，再用男生人数除以总人数，即可得男生人数占总人数的分率。【解答】解：25÷20＝20：25＝（20÷5）：（25÷5）＝4：5（25﹣20）÷25＝5÷25＝20+25＝45（人）25÷45＝故答案为：；4：5；；。【点评】解决此题要注意比的前后项分别是哪一个量，要对应好具体的数量，写出比再根据比的性质把比化成最简比；也考查了求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）的解答方法。9．（2023秋•崂山区期末）在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（B点）移动了3.14米。【考点】圆、圆环的周长．【专题】运算能力．【答案】3.14。【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（B点）移动了一个半径2米的圆周长的，据此解答即可。【解答】解：2×3.14×2×＝3.14×1＝3.14（米）答：起落杆最远端（B点）移动了3.14米。故答案为：3.14。【点评】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。10．（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是6：1．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是4dm2．【考点】比的意义．【专题】比和比例；运算能力．【答案】6：1，4．【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是2：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是2：1，即BC＝2G，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．【解答】解：因为S△BCE＝×CE×BC，又因为CE＝CG，S△GCE＝×CE×CG＝×CG2又因为S△BCE：S△GCE＝2：1所以×CE×BC：×CE×CG＝2：1BC＝2CG；以S正方形ABCD＝BC2＝2CG×2CG＝4CG2，S正方形ECGF＝CG2，又因为S△BCE＝×CE×BC，CE＝CG，即S△BCE＝×CE×2CG＝CG2，所以大正方形中空白图的面积是：S正方形ABCD﹣S△BCE＝4CG2﹣CG2＝3CG2，小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2，所以两空白部分的面积比是：3CG2：CG2＝6：1，空白部分甲的面积是2.4dm2，空白部分乙的面积是0.4dm2则S正方形ECGF＝CG2＝0.8dm2以S正方形ABCD＝4CG2＝4×0.8＝3.2dm2两个正方形的面积之和是3.2+0.8＝4dm2答：空白部分的面积是6：1，那么两个正方形的面积之和是4dm2．故答案为：6：1，4．【点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题．11．（2021•陵城区）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是28.26平方厘米．【考点】圆、圆环的面积．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积．【解答】解：设圆的半径为r厘米，那么它的周长就是2πr厘米，由题意得：2πr÷2﹣r＝6.42，πr﹣r＝6.42，（π﹣1）r＝6.42，r＝6.42÷（3.14﹣1），r＝6.42÷2.14，r＝3；S＝πr2，＝3.14×32，＝3.14×9，＝28.26（平方厘米）；故答案为：28.26．【点评】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径．12．（2023秋•崂山区期末）一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有196个合格零件．【考点】百分率应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】合格率达到98%，那么不合格率就是2%，不合格的产品数除以2%就是产品总数，再用产品总数减去不合格的数量就是合格的数量．【解答】解：4÷（1﹣98%），＝4÷2%，＝200（个）；200﹣4＝196（个），答：有196个合格零件；故答案为：196．【点评】本题属于百分率的问题，把产品的总数看成单位“1”，再根据基本的数量关系求解．二、选择题。13．（2023秋•崂山区期末）下面图形不是表示算式“×”的是（）A． B． C．【考点】分数乘法．【专题】综合判断题．【答案】C【分析】根据先把每个图形看作单位“1”，把它平均分成4份，浅色阴影占其中的3份，用分数表示为，然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，据此选择。【解答】解：不是表示“×”。故选：C。【点评】本题考查的主要内容是分数乘分数的应用问题。14．（2023秋•崂山区期末）1路公汽到A站下去车里人数的，到B站又上来车里人数的，这时车里人（）A．比最初人多 B．比最初人少 C．和最初人数一样多 D．无法确定【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】现在人数＝最初人数×（1﹣）×（1+），由此解答本题。【解答】解：现在人数＝最初人数×（1﹣）×（1+），即现在人数＝最初人数×，现在人数比最初人数少。故选：B。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。15．（2023秋•崂山区期末）学校买来一些图书，按照一定的比例分配给三个班，三个班分到的图书本数比是2：3：4，学校可能买（）A．160 B．170 C．270 D．190【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】C【分析】三个班分到的图书本数比是2：3：4，则总份数是2+3+4＝9（份），这些图书的本数要能被9整除，据此解答即可。【解答】解：2+3+4＝9（份）A.160不能被9整除，本项不符合题意。B.170不能被9整除，本项不符合题意。C.270能被9整除，本项符合题意。D.190不能被9整除，本项不符合题意。故选：C。【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义。16．（2023秋•崂山区期末）用3m长的绳子把一头羊栓在木桩上，求这只羊能吃到草的最大面积，正确的算式是（）A．2×3.14×3 B．3.14×32 C．3.14×3÷2 D．3×3.14【考点】有关圆的应用题．【专题】几何直观；应用意识．【答案】B【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这只羊能吃到草的面积最大是28.26平方米。故选：B。【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．（2023秋•崂山区期末）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（）A．小明和小丽 B．小明和小文 C．小丽和小文 D．小明、小丽和小文【考点】分数除法．【答案】B【分析】计算3÷的结果，方法一：根据分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数进行求解；方法二：因为＝7÷8，所以3÷＝3÷（7÷8）＝3÷7×8；方法三：根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘相同的数，商不变，由此解答即可。【解答】解：方法一：3÷＝3×，所以解答方法正确；方法二：因为＝7÷8，所以3÷＝3÷（7÷8）＝3÷7×8；所以小丽的方法是错误的；方法三：方法三：3÷＝（3×8）÷（×8）所以小文的方法是正确的。故选：B。【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法，解决本题从多个角度出发，得出不同的方法。18．（2023秋•崂山区期末）“双十一”，超市进行优惠活动．某款水笔实行的是“买四送一”．小刚买了4枝水笔，相当于现价是原价的（）%．A．80 B．75 C．50 D．20【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】A【分析】“买四送一”就是买5个需要的总价和买4个需要的总价相等，也就是现价是原价的4÷5＝80%，由此求解．【解答】解：4÷（4+1）＝4÷5＝80%答：现价相当于原价的80%．故选：A．【点评】解答本题先理解“买四送一”的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．19．（2014•锡山区）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5【考点】比的意义；分数的意义和读写．【专题】空间观念．【答案】C【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可．【解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆面积和甲圆面积的比为5：6；故选：C．【点评】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可．20．（2023秋•崂山区期末）卡塔尔世界杯于2022年11月21日至12月18日举行，这是世界杯首次在中东国家境内举行。卡塔尔世界杯的主体育场名为“卢赛尔体育场”，可以同时容纳4万人，远观整个体育场像是沙漠中的一只金碗。特别需要注意的是，这座美丽的“沙漠金碗”是由中国铁建国际集团承建的。许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的（）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中直径是半径的2倍 D．同圆中的半径都相等【考点】圆及其性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】D【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。【解答】解：许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的同圆中的半径都相等。故选：D。【点评】掌握圆的特征是解题的关键。21．（2023秋•崂山区期末）甲图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成的，乙是由正方形和多个半圆组成的。甲、乙两图形的涂色部分的周长相比，（）A．甲图形涂色部分的周长长 B．乙图形涂色部分的周长长 C．周长一样长【考点】长度比较．【答案】C【分析】甲图形的周长＝大圆周长的一半+三个小圆周长的一半，乙图形的周长＝圆周长的一半×4；根据圆的周长公式：C＝2πr，将数据代入公式解答即可。【解答】解：甲图形的周长：设三个小半圆的直径分别为d1，d2，d3d1+d2+d3＝5×2＝10（cm）（2π×5÷2）+（πd1÷2+πd2÷2+πd3÷2）＝5π+π（d1+d2+d3）÷2＝5π+5π＝10π＝31.4（cm）乙图形的周长：5π÷2×4＝10π＝31.4（cm）31.4＝31.4所以甲图形和乙图形中涂色部分的周长一样长。故选：C。【点评】本题考查圆周长公式的应用，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的半圆的周长。22．（2023秋•崂山区期末）解决下面问题时，不能用算式24÷（1﹣）的是（）A． B． C． D．【考点】分数除法．【专题】应用意识．【答案】A【分析】根据题中的条件，逐题分析解答即可。【解答】解：A.把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数多，即女生人数是男生人数的（1+），求男生人数，用24÷（1+）解答即可；B.把绳子的全长看作单位“1”，用去了它的，还剩这根绳子的（1﹣），还剩24米，求绳子原来的长度，用24÷（1﹣）解答；C.把这桶油的总量看作单位“1”，用了，剩下这桶油的（1﹣），还剩下24千克，求单位“1”，用24÷（1﹣）解答；D.把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了24页，还剩全书的没有读，则读了的占全书的（1﹣），求单位“1”，用24÷（1﹣）解答。故选：A。【点评】明确单位“1”未知，求单位“1”用对应的数量除以对应的分率解答是解题的关键。三、计算题。23．（2023秋•崂山区期末）直接写得数。÷7＝×9×＝×＝×＝×12＝÷＝72﹣42＝3+×0＝1×＝÷2＝÷0.25＝1÷＝×0＝12÷＝0.4×＝×÷×＝【考点】分数的四则混合运算；分数乘法；分数除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】；2；；；2；；33；3；；；；；0；16；；。【分析】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。注意整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。据此依次计算写出结果即可。【解答】解：÷7＝×9×＝2×＝×＝×12＝2÷＝72﹣42＝333+×0＝31×＝÷2＝÷0.25＝1÷＝×0＝012÷＝160.4×＝×÷×＝【点评】本题考查了分数乘除法的计算、分数四则混合运算以及乘方的计算。24．（2023秋•崂山区期末）计算下面各题，能简算的要简算。8×7137×【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】15；2；7。【分析】根据乘法的交换律与结合律简算即可。先算乘除法，再算加法法。根据乘法的分配律简算即可。【解答】解：8×7＝（×8）×（×7）＝3×5＝15＝+2＝2137×＝（136+1）×＝136×+1×＝7+＝7【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；能简算的要简算，不要错用运算定律。25．（2023秋•崂山区期末）化简比。0.25：0.45200kg：0.2t【考点】求比值和化简比．【专题】计算题；运算能力．【答案】5：9；2：1；1：1。【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。【解答】解：0.25：0.45＝25：45＝（25÷5）：（45÷5）＝5：9＝（×8）：（×8）＝2：1200kg：0.2t＝200kg：200kg＝200：200＝1：1【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。26．（2023秋•崂山区期末）解方程。x÷＝15×x﹣x＝40%x﹣＝【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】计算题；运算能力．【答案】x＝1；x＝；x＝。【分析】依据等式的性质，方程两边同时乘求解。先化简，然后方程两边同时除以求解。依据等式的性质，方程两边同时加，再同时乘求解。【解答】解：x÷＝15×x÷×＝10×x＝1x﹣x＝x＝x÷＝÷x＝40%x﹣＝x﹣+＝+x＝x×＝×x＝【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。四、操作题27．（2023秋•崂山区期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？（1）算式：×＝（公顷）（2）请在如图中涂色表示这个算式的意义．【考点】分数乘法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先根据题意，把一台拖拉机每小时耕地的面积看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用一台拖拉机每小时耕地的面积乘，求出小时耕地多少公顷即可．（2）首先把1公顷平均分成4份，取其中的3份，表示出公顷；然后把公顷平均分成3份，取其中的2份，涂色表示即可．【解答】解：（1）算式：×＝（公顷）（2）．故答案为：×＝（公顷）．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．28．（2023秋•崂山区期末）如图是长为8厘米，宽为5厘米的铁片，工人想用铁片剪一个最大的圆，你能帮一下他吗？请标出这个圆的圆心、半径。剪完后的下脚料面积够20平方厘米吗？【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用意识．【答案】够。【分析】圆心在长方形对角线的交点上，半径等于长方形宽的一半，剪完后的下脚料面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出剩下部分的面积，然后与20平方厘米进行比较即可。【解答】解：作图如下：8×5﹣3.14×（5÷2）2＝40﹣3.14×6.25＝40﹣19.625＝20.375（平方厘米）20.375＞20答：剪完后的下脚料面积够20平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，长方形的面积公式、圆的面积公式及应用。五、解决问题。29．（2020•朔州）工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】先求出节约了多少度，然后把计划用电的度数看作单位“1”，求节约的度数占计划投资的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．【解答】解：（100﹣80）÷100＝20÷100＝20%；答：实际比计划节约了20%．【点评】解答此题的关键是：先求出节约了多少度，再判断出单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．30．（2023秋•崂山区期末）某商场两次降价销售电磁炉，第一次降价后的价格比原价降低了，第二次比第一次降价后的价格又降低了，第二次降价后每台电磁炉卖342元。每台电磁炉的原价是多少元？（写出等量关系式并列方程解答）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】列方程解应用题；应用意识．【答案】475元。【分析】根据题意，原价﹣第一次降低的价格﹣第二次降低的价格＝现价（342元），设原价为x元，据此列方程解答。【解答】解：设原价为x元x×（1﹣）×（1﹣）＝342x×＝342x＝342x×＝342×x＝475答：每台电磁炉的原价是475元。【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。31．（2023秋•崂山区期末）我市某农户今年共收棉花840千克，____，去年收棉花多少千克？请根据算式，补充相应的信息。（1）840×（1+）：去年比今年多收。（2）840÷（1+）：今年比去年多收。（3）840×（1﹣）：去年比今年少收。（4）840÷（1﹣）：今年比去年少收。【考点】“提问题”、“填条件”应用题；分数除法应用题．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】（1）去年比今年多收；（2）今年比去年多收；（3）去年比今年少收；（4）今年比去年少收。【分析】（1）去年收棉花重量＝今年共收棉花重量×（1+），把今年共收棉花重量看作单位“1”，去年比今年多收，由此列式计算去年收棉花重量；（2）今年收棉花重量＝去年收棉花重量×（1+），把去年收棉花重量看作单位“1”，今年比去年多收，由此列式计算去年收棉花重量；（3）依据（1）去解答；（4）依据（2）去解答。【解答】解：由分析可知，（1）840×（1+）：去年比今年多收。（2）840÷（1+）：今年比去年多收。（3）840×（1﹣）：去年比今年少收。（4）840÷（1﹣）：今年比去年少收。故答案为：（1）去年比今年多收；（2）今年比去年多收；（3）去年比今年少收；（4）今年比去年少收。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。32．（2023秋•崂山区期末）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1：25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；推理能力．【答案】20克。【分析】利用水的质量除以水的份数（25﹣1）即可求出一份表示多少，再利用一份的质量乘盐占的份数即可。【解答】解：480÷（25﹣1）＝480÷24＝20（克）20×1＝20（克）答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。【点评】解答此题的关键是求出水的份数。33．（2023秋•崂山区期末）思思是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位mm）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。【考点】三角形的周长和面积．【专题】综合题；操作型；数据分析观念．【答案】从水平方向穿过空心小三角形，不能从竖直方向穿过。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出这枚硬币的直径，然后与空心小三角形的高进行比较，如果硬币的直径等于或小于三角形的高，或者等于或小于三角形的底，则说明能穿过去，否则就不能穿过去。据此解答。【解答】解：πd＝78.5d＝25所以，圆的直径是25毫米，25＞17，25＜34，所以，1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，不能从竖直方向穿过。答：我认为1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，不能从竖直方向穿过。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．3．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）8．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；139．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。10．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．12．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．13．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．14．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．15．“提问题”、“填条件”应用题【知识点归纳】1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．3．如果是正确的，进行解答．【命题方向】常考题型：例1：甲仓有大米2400千克，条件，乙仓库有大米多少千克？2400×40%乙仓库是甲仓库的40%2400×（1+40%）乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%是乙仓库的40%2400÷（1﹣40%）比乙仓库少40%．分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．16．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．17．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．18．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．19．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．20．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．21．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．22．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．23．圆及其性质【知识点归纳】1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7．在同圆或