人教版高中数学精讲精练必修一4.2 指数函数（精练）（含答案及解析）

4.2指数函数（精练）1．（2022秋·高一课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．且3．（2023春·湖南长沙）已知的值域为，则x的取值范围可以为（

）A． B． C． D．4．（2023·北京）已知函数，若，则（

）A．4 B．6 C． D．5．（2023秋·河南许昌）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023秋·福建南平）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023春·江西南昌）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（

）A．9 B． C． D．9．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．10．（2023·全国·高一假期作业）函数（）的图象可能是（

）A． B．C． D．11（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．12．（2023秋·广东肇庆·高一校考开学考试）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．13．（2022秋·山东）已知，则（

）A． B． C． D．14．（2023秋·河南·高三郑州一中校联考阶段练习）已知偶函数在上单调递增，若，则（

）A． B．C． D．15．（2023春·宁夏石嘴山）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．16．（2023秋·陕西）已知函数在区间上单调递减，则a的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2023·贵州毕节）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．（2023春·辽宁）已知函数（且），若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．19．（2023秋·陕西咸阳）已知函数若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2023秋·河北衡水）（多选）已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

21．（2023春·甘肃白银）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．22．（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为．23．（2022秋·上海·高一期中）不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为．24．（2023秋·高一单元测试）若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是．25．（2023秋·高一单元测试）对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是．26．（2023秋·安徽滁州）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是.27．（2023秋·高一课时练习）比较下列各组数的大小：(1)与；(2)，，；(3)与.28．（2023·全国·高一课堂例题）比较下列各题中两个值的大小：(1)，；(2)，；(3)，．29．（2023秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性；(3)求不等式的解.1．（2023秋·浙江）设，若函数为单调函数，且对任意实数，都有，则的值等于（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北）已知，且，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·河南）（多选）下列函数中既是奇函数又是增函数为（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是．6．（2023春·浙江杭州）已知函数，则使得成立的的取值范围是.7．（2023春·重庆沙坪坝）已知函数且，若，，则实数的取值范围是.8．（2023·湖南）已知函数(1)解关于的不等式；(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．9．（2023春·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数且为减函数.(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4.2指数函数（精练）1．（2022秋·高一课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD.故选：AD.2．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．且【答案】AD【解析】由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数.选项B：，不是指数函数.选项C：不是指数函数.故选：AD.3．（2023春·湖南长沙）已知的值域为，则x的取值范围可以为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，由题知，，解得或，即或，解得或.故选：D4．（2023·北京）已知函数，若，则（

）A．4 B．6 C． D．【答案】B【解析】，设，则，即是奇函数，故，即，即，因为，所以.故选：B.5．（2023秋·河南许昌）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵在R上单调递增，∴在上单调递增，∴当x=2时，取得最小值为4；当x=a时，取得最大值为，∴，解得：a=3.故选：C.6．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因为又，根据指数函数的性质知，时，函数为增函数，排除B、D；时，函数为减函数，排除A．故选：C．7．（2023秋·福建南平）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因为，所以，定义域为；因为，所以，故，所以为奇函数，排除B，当逼近于，逼近于，排除D，由，，则，排除C，故选：A.8．（2023春·江西南昌）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（

）A．9 B． C． D．【答案】C【解析】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，即，于是，又，因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16.故选：C9．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】定义域为，且，即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；当时，，所以，故排除C；故选：A10．（2023·全国·高一假期作业）函数（）的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，，因此，且函数在上单调递增，故A、B均不符合；当时，，因此，且函数在上单调递减，故C符合，D不符合．故选：C．11（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A，函数在R上单调递增，则，A错误；对于B，函数在R上单调递增，则，函数在R上单调递减，则，因此，B错误；对于C，函数在R上单调递增，则，C正确；对于D，函数在R上单调递减，则，D错误.故选：C12．（2023秋·广东肇庆·高一校考开学考试）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，，，且在上递增，，，故选：A13．（2022秋·山东）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由单调递增，则可知，即B正确.故选：B.14．（2023秋·河南·高三郑州一中校联考阶段练习）已知偶函数在上单调递增，若，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为偶函数在上单调递增，所以在上单调递减．，所以只需比较的大小即可．因为，所以，即．又因为，所以，即，故．而在上单调递减，所以，即．故选：B．15．（2023春·宁夏石嘴山）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，则，因为为单调递减函数，且函数是开口向上对称轴为轴的抛物线，所以的单调递减区间为，所以函数的单调递增区间为.故选：A.16．（2023秋·陕西）已知函数在区间上单调递减，则a的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】令，因为是增函数，所以在区间上单调递减，所以，解得，所以的最小值为.故选：D17．（2023·贵州毕节）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则，即，所以由推得出函数在上单调递增，即充分性成立，由函数在上单调递增推不出，即必要性不成立，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A18．（2023春·辽宁）已知函数（且），若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数，则，因为，则，即，所以，所以可以转化为，则，所以，故选：B.19．（2023秋·陕西咸阳）已知函数若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】得，当以及时，均为单调递增函数，且当时，当时，因此为上的单调递增函数，由得，故选：D20．（2023秋·河北衡水）（多选）已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【解析】由于当时，，排除B，C，当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选：AD.21．（2023春·甘肃白银）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由图象可知，函数（且）在上单调递增，则，且当时，，可得.对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，由题意可知，，则，所以，，D对.故选：ABD.22．（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为．【答案】【解析】令，由题意得的值域为，又的值域为，所以解得所以的取值范围为．故答案为：23．（2022秋·上海·高一期中）不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为．【答案】【解析】由题设，对任意恒成立，而，所以.故答案为：24．（2023秋·高一单元测试）若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是．【答案】【解析】当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图（1）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图（2）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1.综上可知，＜a＜1.故答案为：.25．（2023秋·高一单元测试）对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是．【答案】【解析】由函数，当时，可得，所以该函数恒经过定点.故答案为：.26．（2023秋·安徽滁州）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是.【答案】【解析】函数是上的增函数，所以，解得.故答案为：27．（2023秋·高一课时练习）比较下列各组数的大小：(1)与；(2)，，；(3)与.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1），在上单调递减，又，，即.（2），，在上单调递增，又，，即.（3），，.28．（2023·全国·高一课堂例题）比较下列各题中两个值的大小：(1)，；(2)，；(3)，．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）因为，所以函数在其定义域上单调递减，又，所以；（2）方法一：在同一平面直角坐标系中画出指数函数与的图象，如图所示，当时，由图象观察可得；

方法二：构造幂函数（），则该函数是减函数，又，所以；（3）因为幂函数在上单调递增，且，所以，又根据指数函数在上是减函数，可得，所以．29．（2023秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性；(3)求不等式的解.【答案】(1)，图象见解析(2)偶函数，在上单调递减，在上单调递增．(3)【解析】（1）由题意知，则，故，∴，图象如图：

（2）∵，∴，为偶函数，又，∴在上单调递减，在上单调递增．（3）由（1）图象知：，即不等式的解集为1．（2023秋·浙江）设，若函数为单调函数，且对任意实数，都有，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对任意的，总有且，所以，又因为函数为单调函数，可得，即，可设（其中为常数），所以，所以，所以，所以，可得.故选：D.2．（2023春·河北）已知，且，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，，其定义域为，有，则为偶函数，设，则有，当时，在区间，上，为增函数，且，在，上也是增函数，故在，上为增函数，当时，在区间，上，为减函数，且，在上是减函数，故在，上为增函数，综合可得：函数在，上为增函数，依次分析选项：对于A，有，A正确；对于B，有，B错误；对于C，有，C错误；对于D，，D错误．故选：A．3．（2022秋·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得：故选：B4．（2023秋·河南）（多选）下列函数中既是奇函数又是增函数为（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于A，在和上为增函数，但在定义域上不是增函数，A错误；对于B，的定义域为，，为定义在上的奇函数；当时，，由二次函数性质知：在上单调递增；结合奇函数性质知：在上单调递增，是定义在上的增函数，B正确；对于C，的定义域为，，为定义在上的奇函数；在上单调递增，在上单调递减，是定义在上的增函数，C正确；对于D，定义域为，，为定义在上的奇函数；在上单调递增，且恒大于零，在上单调递减，在上单调递减，即为定义在上的增函数，D正确.故选：BCD.5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当时，在上单调递增，所以时，；当时，，①若，则在上单调递增，在上单调递减，则时，，即时，，又时，，此时，函数的值域为，不满足题意，舍去；②当时，函数此时值域为，不满足题意，舍去；③当时，在上单调递减，则时，，即时，，因为函数的值域为，又时，；则时，且，不等式解得：，不等式等价于时，，设（），因为在上单调递增，在上是增函数，所以在上单调递增，又，所以时，等价于，即，则不等式解得：，所以时，的解集为，综上：实数的取值范围是，故答案为：.6．（2023春·浙江杭州）已知函数，则使得成立的的取值范