人教版高中数学精讲精练必修二8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（含答案及解析）（人教版2019必修第二册）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系考法一平面的基本性质及推理【例1-1】（2023广东）关于平面的说法，正确的有（

）①平面是绝对平的且是无限延展的；②平面的形状是平行四边形；③三角形可以表示平面；④某一个平面的面积为1m2；⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【例1-2】（2023·北京海淀）给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．① B．② C．③ D．④【一隅三反】1．（2023下·山东烟台）下列几何元素可以确定唯一平面的是（

）A．三个点 B．圆心和圆上两点C．梯形的两条边 D．一个点和一条直线2．（2023安徽）下列条件一定能确定一个平面的是（

）A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（

）①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．4考法二点共面【例2-1】（2024·上海）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（2023·全国专题练习）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面．【一隅三反】1．（2023北京）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为_________．2．（2023上·山西吕梁）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.(1)求证：.E，F，G，H共面.(2)求EG的长.3．（2023·河北）如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面．

考法三点共线【例3】（2023·河南信阳）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

(1)证明：四点共面；(2)设，证明：A，O，D三点共线.【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．2．（2023·河南）已知三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．

3．（2023上·北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.

(1)求证：；(2)设与交于点，求证：三点共线.考法四线共点【例4】（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，分别是和的中点．

证明：，，三线共点．【一隅三反】1．（2023下·安徽）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：EH，FG，BD三线共点.2（2023下·陕西·高一校联考期中）已知分别是正方体中和的中点.(1)证明：四点共面.(2)证明：三条直线交于一点.3．（2024·安徽）如图，在三棱柱ABC-中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点.(1)求证：E，F，C1，四点共面；(2)求证：A1E，F，B交于一点.考法五平面分空间的区域数量、点线分平面数量【例5-1】（2023·上海浦东新）两条相交直线确定个平面.【例5-2】（2023甘肃）一条直线和直线外的三点所确定的平面有（

）A．1个或3个 B．1个或4个C．1个，3个或4个 D．1个，2个或4个【例5-3】（2024黑龙江）一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测，个平面最多将空间分成（

）部分.A．2n B． C． D．【一隅三反】1．（2023上·四川乐山）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023湖北）三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有A．1条 B．2条C．1条或3条 D．1条或2条3．（2023辽宁）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（

）A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数4．（2013·江西吉安）三条互相平行的直线最多可确定个平面．考法六空间中直线与直线的位置关系【例6】（2024·全国·高二专题练习）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是；（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是；（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是；（4）直线AB与直线B1C的位置关系是．【一隅三反】1．（2024上·北京海淀）如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是（填“平行”，“异面”，“相交”）．2．（2023上·上海）如图，正六棱柱的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧面12条面对角线所在的直线中，与直线异面的共有条.

3．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体中．求证：和为异面直线．

考法七空间直线与平面的位置关系【例7】（2023下·河北邢台·高一统考期中）在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（

）A．对任意直线，，总存在直线，使得，B．对任意直线，，总存在直线，使得，C．对任意平面，，总存在直线，使得，D．对任意平面，，总存在直线，使得，【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高一随堂练习）已知直线a，b异面，下列判断正确的是（

）A．过b的平面不可能与a平行 B．过b的平面不可能与a垂直C．过b的平面有且仅有一个与a平行 D．过b的平面有且仅有一个与a垂直3．（2024·广东茂名）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．平面内的所有直线都与直线a异面 B．平面内不存在与直线a平行的直线C．平面内的直线都与直线a相交 D．直线a与平面一定有公共点考法八空间中平面与平面的位置关系【例8-1】（2023新疆）在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系：①与；

②与；③与平面；

④与平面；⑤平面与平面；

⑥平面与平面.【例8-2】（2023云南）如图，在长方体中，P为棱的中点．(1)画出平面PAC与平面ABCD的交线；(2)画出平面与平面ABCD的交线．【一隅三反】1．（2023北京）在四棱台中，平面与平面的位置关系是（）A．相交 B．平行C．不确定 D．异面2．（2023·江苏）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交．3．（2023下·高一课时练习）如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？

(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面的位置关系；(4)平面ABCD与平面的位置关系.单选题1．（2024·云南）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（

）A．B．C．D．2．（2023上海）“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必3．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）下列命题中，真命题为（

）A．若两个平面，，，则∥；B．若两个平面，，，则与b平行或异面；C．若两个平面，，，则与b是异面直线；D．若两个平面，，则与一定相交．4．（2023·广东广州）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海）如果直线a和b没有公共点，那么a与b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是异面直线 D．是异面直线6．（2024上海闵行）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（

）A． B．C． D．7．（2023·黑龙江鸡西）正方体的棱长为2,为棱的中点，用过点的平面截该正方体，则所得截面的面积为（

）

A． B． C．5 D．8．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（

）A．三点共线 B．四点异不共面C．四点共面 D．四点共面多选题9．（2023下·陕西宝鸡·高一校考期中）下列是基本事实的是（

）A．过三个点有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两条直线平行C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线10．（2023上·山西大同）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（

）A．三点共线 B．四点共面C．四点共面 D．四点共面11．（2023下·河南·高一校联考期中）已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（

）A． B． C． D．12．（2021下·湖南张家界·高一慈利县第一中学校考期中）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（

）

A．直线和平行，和相交B．直线和平行，和相交C．直线和相交，和异面D．直线和异面，和异面填空题13（2024上·上海）三点不在同一直线上，则经过这三个点的平面有个.14．（2024山西吕梁）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成部分．15．（2024湖北）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为．16．（2024上·广东）如图，在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为.解答题17．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．18．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；(2)求三棱柱的表面积.19（2023下·河南洛阳·高一洛阳市第八中学校考阶段练习）如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点．(1)画出过三点的平面与平面、平面的交线；(2)设过三点的平面与交于点，求的长．20（2023下·辽宁·高一校联考期末）如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．(2)求截面的面积．21．（2022·全国·高一假期作业）如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点，为的中点，为的中点．求证：(1)三点共线；(2)、、、四点共面；(3)、、三线共点．22．（2024上海虹口）如图，在长方体中，、分别是和的中点．(1)证明：、、、四点共面；(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；(3)证明：、、三线共点．

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系考法一平面的基本性质及推理【例1-1】（2023广东）关于平面的说法，正确的有（

）①平面是绝对平的且是无限延展的；②平面的形状是平行四边形；③三角形可以表示平面；④某一个平面的面积为1m2；⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B【解析】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确；对于②，由平面的概念可判断②错误；对于③，可以用三角形表示平面，故③正确；对于④，平面是无限延展的，所以④错误；对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误.所以说法正确的有2个.故选：B.【例1-2】（2023·北京海淀）给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】对于①,三个不共线的点确定一个平面,故①错;对于②,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故②错;对于③),空间两两相交的三条直线,且不能交于同一点,确定一个平面,故③错;对于④,两条平行直线确定一个平面,故④正确.故选：D.【一隅三反】1．（2023下·山东烟台）下列几何元素可以确定唯一平面的是（

）A．三个点 B．圆心和圆上两点C．梯形的两条边 D．一个点和一条直线【答案】C【解析】对A，三个不共线的点才能确定唯一平面，A错误；对B，当圆上的两点和圆心共线时，三个点不能确定唯一平面，B错误；对C，梯形的任意两条边都能确定梯形所在的平面，所以确定的平面唯一，C正确；对D，当点在直线上时，这个点和直线不能确定唯一平面，D错误，故选:C.2．（2023安徽）下列条件一定能确定一个平面的是（

）A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线【答案】D【解析】由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确．故选:D．3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（

）①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，∴②③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；故选：B．考法二点共面【例2-1】（2024·上海）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于选项，如下图，点、、、确定一个平面，该平面与底面交于，而点不在平面上，故、、、四点不共面；对于选项，连结底面对角线，由中位线定理得，又，则，故、、、四点共面对于选项C，显然、、所确定的平面为正方体的底面，而点不在该平面内，故、、、四点不共面；对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，得一个正六边形，即点、、确定的平面，该平面与正方体正面的交线为，而点不在直线上，故、、、四点不共面．故选：B【例2-2】（2023·全国专题练习）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面．【答案】证明见解析【解析】假设面与棱交于．平面，平面与其相交，，为中点，为中点，与重合，即四点共面．【一隅三反】1．（2023北京）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为_________．【答案】①③【解析】连接，因为是的中点，所以，平面与平面有公共点A与，则平面平面，对于①，平面，则平面，因为平面，则，即A，M，O三点共线，所以①正确，对于②③，由①知A，M，O三点共线，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②错误，③正确；对于④，连接，则都在平面上，若平面，则直线平面，所以平面，显然平面，所以④错误，故答案为：①③2．（2023上·山西吕梁）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.(1)求证：.E，F，G，H共面.(2)求EG的长.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）由于是的中点，所以,是的中点,所以,故,四点共面，（2）由（1）知，故四边形为平行四边形，，平面，所以平面，平面，故,故四边形为矩形，为的平面角，又平面平面,所以,所以所以，在矩形EFGH中，EG=3．（2023·河北）如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面．

【答案】答案见详解【解析】∵E，F，分别为AB，BC的中点，∴，且，∵G，H分别为CD，AD的中点，∴，且，∴，且，∴四边形为平行四边形∴E，F，G，H四点共面．考法三点共线【例3】（2023·河南信阳）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

(1)证明：四点共面；(2)设，证明：A，O，D三点共线.【答案】(1)证明见祥解(2)证明见祥解【解析】（1）证明：如图，连接.

在正方体中，，所以，又，且，所以四边形是平行四边形，所以，，所以四点共面；（2）证明：由，，又平面，平面，同理平面ABCD，又平面平面，，即A，O，D三点共线.【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．【答案】证明见解析【解析】由，可知点，且平面ABC，可知点平面ABC，又，所以点P在平面ABC与平面的交线上，同理可得：点Q，R均在平面ABC与平面的交线上，所以P，Q，R三点共线．2．（2023·河南）已知三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．【答案】证明见解析【解析】∵是不在同一直线上的三点∴过有一个平面又,且，所以，设，则同理可证：，所以三点共线

3．（2023上·北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.

(1)求证：；(2)设与交于点，求证：三点共线.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）、分别是、的中点，，，，.（2）因为，，平面，所以平面，同理平面.所以是平面与平面的公共点，又平面平面，所以，所以三点共线考法四线共点【例4】（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，分别是和的中点．

证明：，，三线共点．【答案】证明见解析【解析】∵，且，∴直线BE和DF相交．延长BE，DF，设它们相交于点P，

∵直线BE，直线平面，∴平面，∵直线DF，直线平面，∴平面，∵平面平面，∴，，，三线共点．【一隅三反】1．（2023下·安徽）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：EH，FG，BD三线共点.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1），∥∥∥，所以四点共面；（2）∥，且，，，四边形EFGH为梯形，设，则，而平面ABD，所以平面ABD,又，平面BCD，所以平面BCD，而平面平面，，EH，FG，BD三线共点.2（2023下·陕西·高一校联考期中）已知分别是正方体中和的中点.(1)证明：四点共面.(2)证明：三条直线交于一点.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）连接，因为是正方体，分别是和的中点，所以.又，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以四点共面.（2）由（1）知，且，所以和必交于一点.设，因为平面，所以平面.因为平面，所以平面.又平面平面，所以，所以交于一点.3．（2024·安徽）如图，在三棱柱ABC-中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点.(1)求证：E，F，C1，四点共面；(2)求证：A1E，F，B交于一点.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）证明：如图，连接EF，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴..又在三棱柱中，，∴.则E，F，，四点共面.（2）由（1）得且E，F，，四点共面，则与必相交.设.∵平面，∴P∈平面.∵⊂平面，∴P∈平面..又平面∩平面∴.则，，交于一点.考法五平面分空间的区域数量、点线分平面数量【例5-1】（2023·上海浦东新）两条相交直线确定个平面.【答案】【解析】根据平面的基本事实，结合确定平面的依据，可得两条相交直线确定唯一的一个平面.故答案为：.【例5-2】（2023甘肃）一条直线和直线外的三点所确定的平面有（

）A．1个或3个 B．1个或4个C．1个，3个或4个 D．1个，2个或4个【答案】C【解析】若三点在同一条直线上，且与已知直线平行或相交，即该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点中有两点的连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面，故选：C【例5-3】（2024黑龙江）一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测，个平面最多将空间分成（

）部分.A．2n B． C． D．【答案】D【解析】由一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，可以排除两个选项.四个平面时，可以考虑在三个平面最多将空间分成八部分的情况下再加一个平面，则第四个平面最多可以将该八部分中的七个分为两部分，所以四个平面最多将空间分成十五部分，可以排除C选项.故选：D.【一隅三反】1．（2023上·四川乐山）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】对于A，三个平面将空间分成4个部分，不合题意；对于B，三个平面将空间分成6个部分，不合题意；对于C，三个平面将空间分成7个部分，符合题意；对于D，三个平面将空间分成8个部分，不合题意.故选：C2．（2023湖北）三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有A．1条 B．2条C．1条或3条 D．1条或2条【答案】D【解析】①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；③若三个平面两两相交，且有三条交线互相平行，则把空间分成7部分；④若三个平面两两相交，且有三条交线交于一点，则把空间分成8部分；⑤若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；故三个平面把空间分成6部分时，分两类：①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有1条或2条．故选D．3．（2023辽宁）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（

）A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数【答案】C【解析】若空间中的四点共面，则经过其中的三点的平面只有一个，若空间中的四点不共面，设这四点为，由于无三点共线，所以由公理2，可知过三点确定一个平面，过三点确定一个平面，过三点确定一个平面，过三点确定一个平面，所以经过其中三点的平面有4个，综上，空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有1个或4个，故选：C4．（2013·江西吉安）三条互相平行的直线最多可确定个平面．【答案】3【解析】若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面，所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面.故答案为：3.考法六空间中直线与直线的位置关系【例6】（2024·全国·高二专题练习）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是；（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是；（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是；（4）直线AB与直线B1C的位置关系是．【答案】平行异面相交异面【解析】由正方体性质易知，故为平行四边形，故直线，则两直线“平行”，所以(1)应该填“平行”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以(3)应该填“相交”；点平面内，平面而且，点C不在平面内，则直线与直线“异面”．同理，直线与直线“异面”．所以(2)(4)都应该填“异面”.故答案为：平行；异面；相交；异面【一隅三反】1．（2024上·北京海淀）如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是（填“平行”，“异面”，“相交”）．【答案】异面【解析】假设直线共面，平面，由，则平面，同理，平面，故共面，这与是三棱锥矛盾，故假设错误，故直线异面.故答案为：异面.2．（2023上·上海）如图，正六棱柱的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧面12条面对角线所在的直线中，与直线异面的共有条.

【答案】5【解析】与直线相交的有，与直线平行的有，剩余的与直线异面，共5条.故答案为：53．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体中．求证：和为异面直线．

【答案】证明见解析【解析】假设和共面，则、、、四点共面但平面，这与假设矛盾，故和为异面直线．考法七空间直线与平面的位置关系【例7】（2023下·河北邢台·高一统考期中）在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（

）A．对任意直线，，总存在直线，使得，B．对任意直线，，总存在直线，使得，C．对任意平面，，总存在直线，使得，D．对任意平面，，总存在直线，使得，【答案】B【解析】当直线与不平行时，不存在直线，使得，，A错误．当时，，则；当直线与相交，直线垂直于直线，所确定的平面时，即可满足，；当，异面，直线垂直于与直线，均平行的平面时，即可满足，，B正确．当与不平行时，不存在直线，使得，，C错误．当时，不存在直线，使得，，D错误．故选:B.【一隅三反】1．（2024·全国·专题练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】】若直线与平面没有公共点，那直线与平面只能平行，故充分条件成立；若直线与平面平行，则直线与平面没有公共点，故必要性也成立，所以“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的充分必要条件.故选：.2．（2023·全国·高一随堂练习）已知直线a，b异面，下列判断正确的是（

）A．过b的平面不可能与a平行 B．过b的平面不可能与a垂直C．过b的平面有且仅有一个与a平行 D．过b的平面有且仅有一个与a垂直【答案】C【解析】

如图，与是异面直线，看作直线看作直线，对于A，过的平面，故A错；对于B，过的平面，故B错；对于C，在上任取一点，过点作交于点，因为，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以确定的平面只有一个，所以过的平面有且仅有一个即平面与平行，故C正确；对于D，若与不垂直，则必不存在过的平面中，有一个垂直于，故D错.故选：C.3．（2024·广东茂名）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．平面内的所有直线都与直线a异面 B．平面内不存在与直线a平行的直线C．平面内的直线都与直线a相交 D．直线a与平面一定有公共点【答案】D【解析】直线不平行于平面，可得，或与相交.对于A，如下图，当时，，但，故A不正确；

对于B，如下图，当时，平面内存在直线与直线平行，故B不正确；

对于C，由B分析可知，的直线可能与平行，故C不正确；对于D，不管，还是与相交，直线与平面有公共点，D正确.故选：D.考法八空间中平面与平面的位置关系【例8-1】（2023新疆）在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系：①与；

②与；③与平面；

④与平面；⑤平面与平面；

⑥平面与平面.【答案】平行异面平行相交平行垂直【解析】由图可知，四边形是平行四边形，所以与平行；与异面；因为，平面，平面，所以与平面平行；与平面相交；平面与平面平行；平面与平面垂直.故答案为：平行，异面，平行，相交，平行，垂直.【例8-2】（2023云南）如图，在长方体中，P为棱的中点．(1)画出平面PAC与平面ABCD的交线；(2)画出平面与平面ABCD的交线．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】（1）平面PAC与平面ABCD的交线为AC，如图(1).（2）延长交于点E，连接CE，则CE为平面与平面ABCD的交线，如图(2).【一隅三反】1．（2023北京）在四棱台中，平面与平面的位置关系是（）A．相交 B．平行C．不确定 D．异面【答案】A【解析】如图所示，由棱台的定义可知，平面与平面一定相交.故选：A.2．（2023·江苏）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交．【答案】证明见解析【解析】证明：在正方体中，E为的中点，所以，，所以四边形为梯形，所以与不平行，所以延长CE与必交于一点，设为点H，所以，且，又平面，平面，所以平面，平面，所以点H为平面与平面的公共点，所以平面与平面相交．3．（2023下·高一课时练习）如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？

(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面的位置关系；(4)平面ABCD与平面的位置关系.【答案】(1)异面(2)相交(3)平行(4)相交【解析】（1）解：因为平面，平面，平面，且直线，所以直线与为异面直线.（2）解：因为平面，且平面，所以与平面相交于点，即直线平面，即直线与平面相交.（3）解：在正方体中，可得平面平面，因为平面，所以平面.（4）解：在正方体中，可得平面平面，即两平面相交.单选题1．（2024·云南）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A，由图知与交于在内，与交于点，所以，故A正确；对于BD，这一表示方法错误，故BD错误；对于C，这一表示方法错误，故C错误.故选：A.2．（2023上海）“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必【答案】C【解析】直线l与平面没有公共点，则直线l与平面平行，反之，也成立，故“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的充要条件.故选：C3．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）下列命题中，真命题为（

）A．若两个平面，，，则∥；B．若两个平面，，，则与b平行或异面；C．若两个平面，，，则与b是异面直线；D．若两个平面，，则与一定相交．【答案】B【解析】对于A，B，C，若两个平面，，，则或异面，故A错误；B正确；C错误；对于D，若两个平面，，则与相交或平行，故D错误.故选：B4．（2023·广东广州）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】按照三个平面中平行的个数来分类：（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分；（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分；

（3）三个平面中没有平行的平面：（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分；（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分.

（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分；

综上，可以为、、、部分，不能为部分，故选：B.5．（2023·上海）如果直线a和b没有公共点，那么a与b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是异面直线 D．是异面直线【答案】C【解析】∵直线a和b没有公共点，∴直线a与b不是相交直线．∴直线a与b可能是相交直线或异面直线．故选：C．6．（2024上海闵行）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当运动到点时，与直线相交，故A错误；当运动到点时，与直线相交，故B错误；因为与在同一平面上，,平面，所以由异面直线判定定理知，直线与直线始终异面，故C正确；当运动到点中点时，，此时与直线共面，故D错误；故选：C7．（2023·黑龙江鸡西）正方体的棱长为2,为棱的中点，用过点的平面截该正方体，则所得截面的面积为（

）

A． B． C．5 D．【答案】A【解析】取中点P，连接，由正方体的性质可知，可得四边形为平行四边形，又，则四边形为为菱形.所以截面为边长为的菱形，两对角线长分别为，所以该截面的面积为.

故选：A.8．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（

）A．三点共线 B．四点异不共面C．四点共面 D．四点共面【答案】C【解析】因为,则四点共面.因为,则平面,又平面,则点在平面与平面的交线上,同理,也在平面与平面的交线上,所以三点共线;从而四点共面,都在平面内，而点B不在平面内，所以四点不共面，故选项B正确；三点均在平面内，而点A不在平面内，所以直线AO与平面相交且点O是交点，所以点M不在平面内，即四点不共面，故选项C错误；，且，所以为平行四边形，所以共面，所以四点共面，故选项D正确.故选:C.多选题9．（2023下·陕西宝鸡·高一校考期中）下列是基本事实的是（

）A．过三个点有且只有一个平面B．平行于同一条直线的两条直线平行C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】BCD【解析】对于A，基本事实1是过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，故A错误；对于B，“平行于同一条直线的两条直线平行”是基本事实4，故B正确；对于C，“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”是基本事实2，故C正确；对于D，“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”是基本事实3，故D正确.故选：BCD10．（2023上·山西大同）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（

）A．三点共线 B．四点共面C．四点共面 D．四点共面【答案】ABC【解析】

连接，，，因为为的中点，所以，平面平面，因为平面，平面，所以点是平面和平面的交点，所以，，，三点共线，故A正确；因为，，三点共线，所以，，，四点共面，，，，四点共面，故BC正确；取中点，连接交于点，由题意得，，所以，即为的三等分点，因为，，不共线，平面，平面，为的中点，所以点平面，，，，四点不共面，故D错.故选：ABC.11．（2023下·河南·高一校联考期中）已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由题意可知M为的中点，故，，故，与均为相交直线，A，B错误；平面，平面直线，故与直线为异面直线，同理可说明与直线为异面直线，C，D正确，故选：CD12．（2021下·湖南张家界·高一慈利县第一中学校考期中）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（

）

A．直线和平行，和相交B．直线和平行，和相交C．直线和相交，和异面D．直线和异面，和异面【答案】ACD【解析】如下图所示：

因为、分别为、的中点，则，同理可证，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，所以，，延长交直线于点，因为，则，又因为，，所以，，所以，，延长交的延长线于点，同理可证，因为，所以，，即点、重合，所以，、相交，由异面直线的定义结合图形可知，、异面，故B对，ACD均错.故选：ACD.填空题13（2024上·上海）三点不在同一直线上，则经过这三个点的平面有个.【答案】1【解析】】不在同一条直线上的三点确定一个平面.故答案为：1.14．（2024山西吕梁）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成部分．【答案】21【解析】三棱柱三个侧面将空间分成7部分，三棱柱两个平行的底面又在这个基础上分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面将空间分成部分故答案为：2115．（2024湖北）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为．【答案】①③【解析】连接，因为是的中点，所以，平面与平面有公共点A与，则平面平面，对于①，平面，则平面，因为平面，则，即A，M，O三点共线，所以①正确，对于②③，由①知A，M，O三点共线，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②错误，③正确；对于④，连接，则都在平面上，若平面，则直线平面，所以平面，显然平面，所以④错误，故答案为：①③16．（2024上·广东）如图，在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，过三点的平