新高考数学一轮复习第1章 第04讲 一元二次函数（方程不等式）精讲+精练（教师版）

第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）高频考点二：一元二次不等式解法（含参）高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系高频考点四：一元二次不等式恒成立问题①SKIPIF1<0上恒成立（优选SKIPIF1<0法）②SKIPIF1<0上恒成立（优选SKIPIF1<0法）③SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）④SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）⑤已知参数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取值范围（优选变更主元法）高频考点五：一元二次不等式的应用第五部分：高考真题感悟第六部分：第04讲一元二次函数（方程，不等式）（精练）第一部分：思维导图总览全局第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆1、二次函数（1）形式：形如SKIPIF1<0的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交点的横坐标是方程SKIPIF1<0的实根.②当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，恒有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0型不等式的解集不等式解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<04、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二次函数SKIPIF1<0的图象一元二次方程SKIPIF1<0的根有两相异实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)有两相等实数根SKIPIF1<0没有实数根一元二次不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一元二次不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05、分式不等式解法（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<06、单绝对值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.___________（判断对错）【答案】正确【详解】由不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是二次函数且开口向上，对称轴为xSKIPIF1<01，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：正确.二、单选题1．（2022·贵州毕节·高一期末）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则a，b的值是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．6，3 D．3，6【答案】B由题意知得：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B2．（2022·江西南昌·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C3．（2022·陕西西安·高二期末（文））若关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由于关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B4．（2022·广东珠海·高一期末）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．22 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意得：2与3是方程SKIPIF1<0的两个根，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·宁夏·高三阶段练习（文））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.第四部分：典型例题剖析第四部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）1．（2022·河北·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：B.2．（2022·湖南·高一课时练习）下面四个不等式中解集为空集的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D对于A选项，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A不满足条件；对于B选项，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，该不等式的解集为SKIPIF1<0，B不满足条件；对于C选项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C不满足条件；对于D选项，因为SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为空集，D满足条件.故选：D.3．（2022·河南·信阳高中高一期末（理））设集合SKIPIF1<0，N=x∈Zx2−12x−5≤0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·河南南阳·高二期末（文））不等式SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是SKIPIF1<0.故选：B5．（2022·河南洛阳·高二期末（文））不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，故选：A.6．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：A高频考点二：一元二次不等式解法（含参）一元二次不等式解法（含参问题）谈论三原则：①最高项系数含参，从参数等于0开始讨论；如：SKIPIF1<0，最高项系数为SKIPIF1<0讨论时，从SKIPIF1<0开始讨论.②两根大小不确定，从两根相等开始讨论；如SKIPIF1<0两根分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，讨论时从SKIPIF1<0开始讨论③根是否在定义域内：如SKIPIF1<0此时两根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，讨论时注意SKIPIF1<0（舍去）1．（2022·北京·清华附中高一期末）求下列关于SKIPIF1<0的不等式的解集：SKIPIF1<0解：当SKIPIF1<0时，原不等式即为SKIPIF1<0，该不等式的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，原不等式即为SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原不等式的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原不等式的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上所述，当SKIPIF1<0时，原不等式的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原不等式的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原不等式的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2022·河北唐山·高一期末）已知关于x的不等式：SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，解此不等式；(2)当SKIPIF1<0时，解此不等式．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0(1)当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－SKIPIF1<0或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－SKIPIF1<0或x＞3}．(2)当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－SKIPIF1<0)＜0，

当a＝SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0＝3，此时不等式无解；

当0＜a＜SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0＞3，解得3＜x＜SKIPIF1<0；

当a＞SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0＜3，解得SKIPIF1<0＜x＜3；

综上：当a＝SKIPIF1<0时，解集为；当0＜a＜SKIPIF1<0时，解集为{x|3＜x＜SKIPIF1<0}；当a＞SKIPIF1<0时，解集为{x|SKIPIF1<0＜x＜3}.3．（2022·福建·莆田第二十五中学高一期末）解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，无解；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；4．（2022·全国·高三专题练习）解关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式的解SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时原不等式的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时原不等式的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时不等式的解集为SKIPIF1<0.高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系1．（2021·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式SKIPIF1<0的解集为[-1，2]，则SKIPIF1<0=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故选：B．2．（2021·四川省南充高级中学高二开学考试（理））已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0解：由题意不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程SKIPIF1<0的两个根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）若函数SKIPIF1<0的两个零点是2和3，则不等式SKIPIF1<0的解集为________．【答案】SKIPIF1<0根据题意，SKIPIF1<0，则不等式可化为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·上海闵行·高一期末）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由题意可知，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知a为常数，若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0因关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，2是方程SKIPIF1<0的两个根，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0高频考点四：一元二次不等式恒成立问题①SKIPIF1<0上恒成立二次型+SKIPIF1<0（范围）优选SKIPIF1<0法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）1．（2022·福建宁德·高一期末）SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，显然不恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立”的一个充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，则必须有SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立”的一个充要条件是SKIPIF1<0，故选：B3．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，所以舍去；当SKIPIF1<0时，由题得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上：SKIPIF1<0.故选：C4．（2021·全国·高一课时练习）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：原不等式等价于SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0不等式都成立；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，显然不能成立.综合①②③，得SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A5．（2020·河北省尚义县第一中学高一期中）若命题SKIPIF1<0为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C因为命题SKIPIF1<0是真命题，令SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C②SKIPIF1<0上恒成立二次型+SKIPIF1<0（范围）优选SKIPIF1<0法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）1．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文））如果“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.”是真命题，那么实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.”是真命题，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B2．（2020·宁夏·隆德县中学高三阶段练习（理））已知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0）D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】D由题意，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D.3．（2022·江苏南通·高一期末）若命题“SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】A若命题“SKIPIF1<0”是真命题，即SKIPIF1<0有解，则对应的判别式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A4．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）若命题“SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的最小值小于0即可，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：D5．（2021·天津·耀华中学高一期中）若命题“SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0”成立，则实数SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B命题“SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0”成立，当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，显然有解，成立；当SKIPIF1<0时，开口向下，必然SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2022·海南·嘉积中学高一阶段练习）对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.2．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0时，由题意可得SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取得等号．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上可得，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B．3．（2021·福建·泉州市第六中学高一期中）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A4．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校高一期中）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）若对任意的SKIPIF1<0恒成立，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：因为对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以对任意的SKIPIF1<0恒成立，因为当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即m的取值范围是SKIPIF1<0故选：A6．（2022·甘肃张掖·高一期末）设函数SKIPIF1<0．(1)若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因为不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解由韦达定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

故不等式SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故不等式SKIPIF1<0得其解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的减函数故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，且最大值为3

所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.7．（2021·山东·枣庄市第三中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（a∈R）.(1)若关于x的不等式SKIPIF1<0<0的解集为（1，b），求a和b的值;(2)若对任意x∈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)a=3，b=4(2)SKIPIF1<0(1)解：因为不等式SKIPIF1<0<0的解集为（1，b），即SKIPIF1<0的解集为（1，b），所以1，b为SKIPIF1<0的两根，所以由根与系数的关系知1+b=a+2且SKIPIF1<0=4，所以a=3，b=4；(2)解：∵对任意x∈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0对任意的x∈[1，4]恒成立，当x=1时，0≤4恒成立，符合题意，所以a∈R；当x∈SKIPIF1<0时，问题等价于a≤SKIPIF1<0恒成立，即a≤SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即x=3时取等号，∴a≤4，综上，a的取值范围为SKIPIF1<0.④SKIPIF1<0上恒成立（优选分离变量法）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2021·河南信阳·高二期中（理））若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0，其对称轴为SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：B．2．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：依题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故问题转化为求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；因为二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A.3．（2021·河南·高二期中（理））已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0.故选：A.4．（2021·山西·大同一中高一期中）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D依题意关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D5．（2021·河北·石家庄市第四十四中学高一期中）若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，则实数m的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间(0，2]上有解，所以只需SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0的最大值，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2021·福建省龙岩第一中学高一期中）已知不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，由不等式SKIPIF1<0有解即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0开口向下，满足SKIPIF1<0有解符合题意综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.7．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0；(1)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由题意知：1和m是SKIPIF1<0的两根，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当x=2时取等号，故SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.⑤已知参数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取值范围（变更主元法）1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：令SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0恒成立转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：C．2．（2022·全国·高三专题练习）不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A令SKIPIF1<0，对一切SKIPIF1<0均大于0恒成立，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.故选：A.3．（2021·全国·高一课时练习）对任意的SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的值总大于0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B对任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的值恒大于零设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是关于SKIPIF1<0的一次函数或常数函数，其图象为一条线段，则只需线段的两个端点在SKIPIF1<0轴上方，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：B【点睛】关键点睛：本题考查不等式在区间上恒成立问题，解答本题的关键是构造函数SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于中档题.4．（2021·江西吉安·高一期中）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题得不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A高频考点五：一元二次不等式的应用1．（2021·全国·高一课时练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又每盏的最低售价为15元，∴SKIPIF1<0．故选：B．2．（2021·河北·石家庄一中高一阶段练习）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为SKIPIF1<0（即每销售100元征税SKIPIF1<0元），若年销售量为SKIPIF1<0万件，要使附加税不少于128万元，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A根据题意，要使附加税不少于128万元，则SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：A.3．（2021·全国·高一专题练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价SKIPIF1<0（单位：元）的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C结合题意易知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0