第1讲圆北师大版

第1讲圆

知识点一：圆的认识

1.圆的圆心、半径和直径分别用字母0、「、d表示。

2.常用的画圆的方法有:手指画圆、经常用圆、2现画圆。

3.同EI或等剧中，直径是半径的2倍，半径是直径的一毁，用字母表示：d=2r,

4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

5.车轴一定要装在圆心位置，5样才能保证车身平稳运行。

6.圆的对称性：圆是轴对称图取，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

7.我轴对称图形的对称轴的方法:

①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；

②再把轴对称图形对折，直到完全重合；③折痕所在的直线就是我们要找的对称

tto

知识点二：欣赏和设计由圆组成的图案

利用眄以设计出美丽、有趣的图案，设计图案：

①先观察、分析图案的组成；②再单独或综合运用平移、窿转和轴对称等知识。

知识点三：圆的周长

1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线深。

3.圆周率是圆的周长除以直稔的商，用字母IT表示，计算Dt通常取3.14。

知识点四：认识圆周率

1.了解圆周率的研究史上的相关知识。

2.了解作出重要贡献的人物和研究方法。

3.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它特化成规则图形。

知识点五：圆的面积

1.圆的面积的估算方法：将剧剪拼成“平行四边形”再求面积。

2.圆的面枳的计算公式：圆的面积=圆周率*半径的平方，用孕母表示为$=9匕

3.求阴影部分的面根有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；。

4.计算环形面积的关鲤是找出内圆半径和外圆半径。

考点一：圆的认识

【例1】如图这个圆的半径是1C7”,现在以A点为起点，向右滚动一-周至B点.请在直线上

标出B点的大概位置.(直线上每段长度为1cm)

【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长。=2仃,

求出周长约为2X1X3.14=6.28厘米，直线上每段长度为1cm,则6.28厘米接近于6.3

厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可.

【解答】解：2X1X3.14=6.28(厘米)

作图如下：

【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法.

数学信息。

3.6

巨

d=()d=()r=()d=()

【分析】由图可得：图一中的半径r=6,

图二中的高力=4.3,因为高和圆的半径相等，所以力=「；

图三中正方形的边长和半圆的直径相等；

图四中长方形的长为3.6,因为长等于一个直径加上一个半径，即相当于三个半径;

然后再根据直径和半径的关系求出即可。

【解答】解:图一：因为r=6,

所以d=2r

=2X6

=12；

图二：力=4.3,因为力=r,

所以d=2r

=2X4.3

=8.6；

图三：d=9,因为d=2r,

所以/*=d+2

=9+2

=4.5；

图四：d+r=3.6,因为d=2r,

所以3r=3.6

-=3.64-3=1.2

d=lr

=2X1.2

=2.4；

如图：

0分,区色.

d=（12）<»={8.6>r=（4.5）d=（2.4）

【点评】此题考查圆的基础知识。进一步考查学生对图形的理解。

2.如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20机的正方

形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整人小岛的面积是多少平

方米？绕这个小岛走一圈是多少米？

【分析】整个小岛的面积=正方形的面积+以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方

形面积=边长X边长，圆的面积公式：S=7t产，代入数据即可求出这个小岛的面积；

绕这个小岛走一圈的长度是4个士圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半

径，由此求解即可。

【解答】解：20X20+3.14X2CP

=400+1256

=1656（平方米）

2X3.14X20+4X20

=125.6+80

=205.6（米）

答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。

【点评】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及

周长和，即可得解。

3.填一填，画一画。

用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。

（1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“•”标出钉子插入的位置。

（2）用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。

【分析】（1）陀螺转得稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画出；

（2）从圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径。在同圆中，所有的半径都相等。由此可

知：只有把钉子插到圆上硬纸板的圆心上，圆形硬纸板做成的陀螺转得最稳。由此解答

即可。

【解答】解：（1）

（2）用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。

故答案为：2。

【点评】灵活掌握圆的特征，是解答此题的关键。

考点二：圆周率和圆的周长

【例2】求阴影部分的周长。

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽再加上直

径是16分米的圆周长的一半，据此解答即可。

【解答】解:24X2+16+3.14X164-2

=48+16+25.12

=64+25.12

=89.12（分米）

答：阴影部分的周长是89.12分米。

【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1.比赛场馆中的一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是31.4一厘米。

【分析】根据圆的周长公式：C=2nrt把数据代入公式解答。

【解答】解:2X3.14X5=31.4（厘米）

答：它的尖端走了一圈是31.4厘米。

故答案为:31.4。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2.一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，根据所给数据求出这个运动场的周长。

【分析】运动场的周长=半径为30米的圆周长+长X2,根据圆的周长C=2nr,代入数

据计算求得圆的周长，进而求得运动场的周长。

【解答】解：3.14X2X30+100X2

=188.4+200

=388.4（米）

答：这个运动场的周长是388.4米。

【点评】本题考查圆周长的计算方法。

3.如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球.如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？

（结果保留整数）

【分析】这个球滚一圈所走过的距离等于这个球最大直径的圆的周长.根据圆周长计算

公式“C=2仃”求出这个球最大直径的圆的周长，再用从这个球原来的位置到墙边的距

离与半径之差除以这个周长.

【解答】解：（16.2-0.5）4-（3.14X0.5X2）

=15.74-3.14

=5（圈）

答：需要转动5圈.

【点评】此题属于圆周长的实际应用，根据圆的周长公式先求出球转动一周的距离，进而

求出转动的圈数.注意：滚动的距离等于这个球原来的位置到增边的距离与半径之差.

考点三：圆的面积

【例3】某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜

园，这两个半圆形菜园的占地面积是多少平方米？

t分析】根据题意可知，一面靠墙，用31.4米的篱笆靠墙闱出了两个完全相同的半圆形

菜园，由此可知，31.4米相当于一个圆的周长，根据圆的周长公式：C=2nr,那么r=C

♦兀・2,据此可以求出每个半圆的半径，再根据圆的面积公式：S=G,把数据代入公

式解答。

【解答】解：31.4+3.14+2=5（米）

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：这两个半圆形菜园的占地面积是78.5平方米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1.如图，。是圆心，圆中直角三角形的面积是18平方厘米，求圆的面积。

【分析】通过观察图形可知，直角三角形的两条直角边等于圆的半径，根据三角形的面

积公式：S=ah+2,已知三角形的面积可以求出半径的平方，作根据圆的面积公式：S=

兀J,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X（18X2）

=3.14X36

=113.04（平方厘米）

答：圆的面积是113.04平方厘米。

【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

Z.如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜

地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？

【分析】根据圆的周长公式：周长=2X7tX半径，半径=|员|的周长+兀+2,代入数据，

求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增

加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积

=7cX（大圆的半径2•小圆的半径2）,代入数据，即可解答。

【解答】解：18.84+3.14+2

=6+2

=3（米）

3.14X[（3+2）2-32]

=3.14X[52-32]

=3.14X[25-9]

=3.14义16

=50.24（平方米）

答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。

【点评】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。

3.如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小圆半径平方的差，根据环形面积

公式：5=兀（/?2-?）,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X60=188.4（平方厘米）

答：环形面积是188.4平方厘米。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

一.选择题（共5小题）

1.用下面哪种方法可以得到一个圆？（）

A.用小棒摆B.在钉子板上围

C.绕圆柱的底面画

【分析】根据圆的定义，在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个

定点叫做圆的圆心；进行判断即可。

【解答】解：用小棒摆、在钉子板上围的图形，在同一平面内到定点的距离不等于定长

的点的集合，不符合圆的定义；

绕圆柱的底面画，圆柱的底面就是一个圆形，符合题意。

故选：Co

【点评】此题考查了圆的定义和特征。

2.下面说法中，（）描述的是直径的长度。

A.圆规两脚间的距离是3厘米

B.圆形纸片对折一次后折痕长6厘米

C.车轮滚动一周前进2米

【分析】圆规两脚间的距离是3厘米，指半径：

圆形纸片对折一次后折痕长6厘米，指直径；

车轮滚动一周前进2米，指周长。

【解答】解：圆形纸片对折一次后折痕长6厘米描述的是直径的长度。

故选：

【点评】此题主要考查了直径的定义，要熟练掌握。

3.用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（）

A.圆是轴对称图形

B.直径长度是半径的2倍

C.两端都在圆上的线段中，直径最长

D.圆心确定了，圆的中心位置就确定了

【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最

长；由此解答即可。

【解答】解：A圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；

8直径长度是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；

C两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，

两端都在圆上的线段中，直径最长。故此本选项符合题意；

。圆心确定了，圆的中心位置就确定了，与本题测量圆的直径无关；

故选：Co

【点评】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。

4.一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（）平方米。

A.15B.45C.135D.105

【分析】根据圆的面积公式：如果圆的半径扩大3倍，那么圆的面积就扩大（3

X3）倍，据此解答即可。

【解答】解：15X（3X3）

=15X9

=135（平方米）

答：面积应为135平方米。

故选：Co

【点评】此题主要圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。

5.王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5%宽的长方形羊圈，因发展需要，现在

要用原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈，选用（）方案围成的羊圈的面积最大。

夕『yq

【分析】首先根据长方形的周长公式：c=(a+b)X2,求出栅栏的长度，现在用这些栅

栏一面靠墙分别围成正方形、长方形、半圆形，因为在平面图形中，周长相等时，圆的

面积最大，所以围成半圆形的面积最大。据此解答即可。

【解答】解：(5+3)X2

=8X2

=16(米)

栅栏的长度是16米，

现在用这些栅栏一面靠墙分别围成正方形、长方形、半圆形，因为在平面图形中，周长

相等时，圆的面积最大，所以围成半圆形的面积最大。

故选：。。

【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是

明确：在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。

二.填空题(共5小题)

6.用圆规画一个直径是8c的圆，圆规两脚尖的距离应该是4

【分析】直径是8。〃?，则半径是(84-2)cm,半径也就是圆规两脚尖的距离。

【解答】解：8+2=4(cm)

答：用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是4c利。

故答案为：4。

【点评】此题主要考查了在同一个圆内半径是直径的一半，要熟练掌握。

7.为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。1、周长相

等时，圆面积最大，利用面积大；

2.蒙古包为了节省建筑材料就设计为圆形；

3.还有一个重要的因素，草原风大就是减少风力。

【分析】根据圆的特征进行分析：首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面

积；几何学告诉我们，周长相等中圆的面积比其他任何形状的面积都来得大；其次，圆

柱形具有最大的支撑力和向心力，蒙古包做成圆的，利用它的平稳性。

【解答】解：1、周长相等时，圆面积最大，利用面积大；

2.蒙古包为了节省建筑材料就设计为圆形；

3.还有一个重要的因素，草原风大就是减少风力。

【点评】解答此题应结合圆的熔征并结合题意，进行分析，解答即可。

8.照图操作画出的圆的周长是18.84cm,面积是28.26cR

【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径。根据圆

的周长公式：C=2nr,圆的面积公式：S=，把数据代入公式解答。

【解答】解：2X3.14X3=18.84(厘米)

3.14X32

=3.14X9

=28.26(平方厘米)

答：画出圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。

故答案为：18.84,28.26O

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9.如图：一个半径为2厘米的圆在长16厘米、宽12厘米的长方形内滚动了一圈后，又回

到了出发的位置。这个圆的圆心移动了40厘米。

【分析】通过观察图形可知，半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周，圆心所经过的路

程是一个长方形，这个长方形的长比原来长方形的长短半径的2倍，圆心经过的长方形

的宽比原来长方形的宽短半径的2倍，据此可以求出圆心经过的长方形的长和宽，再根

据长方形的周长公式：C=(a+b)X2,把数据代入公式解答。

【解答】解：[(16-2X2)+(12-2X2)]X2

=[12+8]X2

=20X2

=40(厘米)

答：这个圆的圆心移动了40厘米。

故答案为：40o

【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10.用一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是51.4

厘米，面积是157平方厘米。

【分析】根据题意可知，用这张长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方

形的长，根据半圆的周长公式：。=叔+2+/半圆的面积公式：5=兀/+2,把数据代入

公式解答。

【解答】解：3.14X20-?-2+20

=31.4+20

=51.4（厘米）

3.14X（204-2）2・2

=3.14X1004-2

=157（平方厘米）

答：这个半圆的周长是51.4厘米，面积是157平方厘米。

故答案为：51.4,157o

【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的特征，半圆的周长公式、面积公式的灵活运

用，关键是熟记公式。

三.判断题（共5小题）

11.圆形的井盖是利用圆上的点到圆心的距离处处相等制造的。±

【分析】同一个圆内，半径都相等。圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。圆形的井

盖是利用圆上的点到圆心的距离处处相等制造的，题干正确。

【解答】解：圆形的井盖是利用圆上的点到圆心的距离处处相等制造的。原题说法正确。

故答案为：V。

【点评】本题考查了同一个圆内半经相等。

12.在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米。±

【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求

出这个半圆的半径。

【解答】解：

8+2=4（厘米）

答：半圆的半径是4厘米。

原题说法正确。

故答案为：

【点评】本题关键明确由于宽大于长的一半，所以长方形内画最大的半圆，它应该以长

方形的长为直径。

13.如右图，已知正方形的面积是5c〃汽那么这个圆的面积是78.5C/2£

【分析】根据正方形的面积是5cm2；广义r=5（平方厘米），圆的面积计算公式S=7t产

即可解答。

【解答】解：rXr=5（平方座米）

圆的面积:5X3.14=15.7（平方厘米）

故答案为：X。

【点评】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。

14.一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍，面积扩大4倍。X

【分析】根据圆的周长公式：C=2nr,圆的面积公式：S=TCJ,再根据积的变化规律可

知，圆的面积扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，圆的面积就开始到原

来的（2X2）倍,据此解判断。

【解答】解：一个圆的半径扩大2倍，则周长扩大2倍，面积扩大4倍。

因此。题干中的结论是错误的。

故答案为：X。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。

15.若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。2<

【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，

根据半圆的周长公式：C=nr+2r,把数据代入公式求出这个半圆的周长，然后与15.7厘

米进行比较即可。

【解答】解:3.14X5+5X2

=15.7+10

=25.7（厘米）

25.7厘米W15.7厘米

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：X。

【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是

熟记公式。

四.计算题（共2小题）

16.如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，求小路的面积。

【分析】通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式：S=7U（R2

-/），把数据代入公式解答。

【解答】解：10+4=14（米）

3.14X(I42-IO2)4-2

=3.14X(196-100)+2

=3.14X96:2

=150.72（平方米）

答：小路的面积是150.72平方米。

【点评】此题主要考查环形面现公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17.计算下面图形的周长。

【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是8厘米的圆的周长加上12厘米的2倍，

根据圆的周长公式：C=nd,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X8+12X2

=25.12+24

=49.12（厘米）

答：它的周长是49.12厘米。

【点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部

分的周长和、还是求各部分的周长差，再根据相应的周长公式解答。

五.应用题（共5小题）

18.如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm,圆半径是多少

厘米？长方形的周长是多少厘米？

【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长

是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长=（长+

宽）X2,

【解答】解：10+2=5（厘米）

长：10X2=20（厘米）

（20+10）X2

=30X2

=60（厘米）

答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米.

【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍.

19.爷爷晚饭后绕着一个直径KX）米的圆形广场散步，走了5圈，一共走了多少米？

【分析】根据圆的周长公式：C=M,把数据代入公式求出这个广场的周长，然后再乘走

的圈数即可。

t解答】解：3.14X100X5

=314X5

=1570（米）

答：一共走了1570米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.已知一个正方形的周长是40刖，在这个正方形中内接一个最大的圆（如图），这个圆

的周长是多少厘米？（最后结果保留一位小数）

【分析】通过观察图形可知，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长公式:

C=4a,那么a=C+4,据此求出正方形的边长，再根据圆的周长公式：C=nd,把数据

代入公式解答。

【解答】解：3.14X（404-4）

=3.14X10

=31.4（厘米）

答：这个圆的周长是31.4厘米。

【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

21.妈妈编制了一个直径为6分米的圆形垫子，为了美观，在垫子的一周加一圈宽10厘米

的彩边，彩边的面积是多少？

【分析】一圈宽10厘米的彩边是一个环形，根据圆形的面积=外圆面积-内圆面积，可

以计算出彩边的面积是多少。

【解答】解：6+2=3（分米）

10厘米=1分米

3+1=4（分米）

3.14X42-3.14X32

=3.14X16-3.14X9

=3.14X（16-9）

=3.14X7

=21.98（平方分米）

答：彩边的面积是21.98平方分米。

【点评】本题考查环形面积的计算方法，解题关键是理解一圈宽10厘米的彩边是一个环

形，掌握圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，外圆的半径=内圆半径+环宽这两个公

式。

22.一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是

多少平方米？

【分析】根据题意可知，小路（I勺面积是环形面积，根据环形面积公式：S=it,

把数据代入公式解答。

【解答】解：12+2=6（米）

6+1=7（米）

3.14X（72-62）

=3.14X（49-36）

=3.14X13

=40.82（平方米）

答：小路的面积是40.82平方米。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

一.选择题（共5小题）

1.世界上第一个把圆周率精确到小数第七位的数学家是（）

A.祖冲之B.刘徽C.欧几里得

【分析】根据数学常识可知，世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖

冲之，据此解答即可。

【解答】解：世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖冲之。

故选：A。

【点评】本题考查了圆周率知识，结合数学常识解答即可。

2.如图，长方形铁片与（）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cvn：o

【分析】计算每个选项的周长，找出等于长方形长或者宽的即为正确选项。

【解答】解：4选项3.14X6=18.84

8选项3.14X5=15.7

。选项3.14X3=9.42

。选项3.14X2=6.28

只有。选项的周长与长方形的宽相等。

故选：。。

【点评】熟练掌握圆的周长公式以及圆柱体的特征进行解答即可。

3.一个半圆，它的半径为r,这个半圆的周长是（）

A.nrB.nr+2rC.2nr+2rD.2zr

【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，

根据半圆的周长公式：C=m+2r,据此解答即可。

【解答】解：一个半圆，它的半径为r,这个半圆的周长是兀r+2r。

故选:B。

【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。

4.下图阴影部分的面积是（）（单位：cm）

A.9.42（?W2B,14.13c/n2C.18.84c/n2D.28.26c/n2

【分析】三角形的内角和是180°,3个扇形的圆心角度数和是180°,也就是3个扇形

的面积等于半径为3厘米的圆面积的一半，根据圆的面积公式：5=兀於，把数据代入公

式解答。

【解答】解：3.14X32+2

=3.14X9+2

=28.264-2

=14.13（平方厘米）

答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。

故选：瓦

【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，三角形的内角和及应用。

5.在一个长10cm,宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）

A.31AcmB.30.84c〃?C.25.7c/wD.18.84cm

【分析】根据题意可知，在这个长方体里画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方

形的长，根据半圆的周长公式：C=mi+2+d,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X104-2+10

=15.7+10

=25.7（厘米）

答：这个半圆的周长是25.7厘米。

故选：C.

【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是

熟记公式。

二.填空题（共5小题）

6.战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的

距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。

【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一

样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。

【解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一

点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。

故答案为：圆心，半径。

【点评】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

7.用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是3厘米，这个圆的位置由圆

心决定。

【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆规两脚间的距离是半径的长度。

【解答】解：由分析可知，圆规两脚间的距离是6+2=3（厘米），即这个圆的半径是3

厘米；

用圆规画圆，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以画一个直径6厘米的圆，圆

规两脚间的距离是3厘米，这个圆的位置由圆心决定。

故答案为：3；圆心。

【点评】此题考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用。

8.一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了12.56厘米。

【分析】根据圆的周长公式：C=2TTT,把数据代入公式解答。

【解答】解：2X3.14X5-2X3.14X3

=31.4-18.84

=12.56（厘米）

或2X3.14X（5-3）

=2X3.14X2

=12.56（厘米）

答：周长增加了12.56厘米。

故答案为：12.56。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9.在一张长为6厘米、宽为4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个最大的圆的周长是

12.56厘米。

【分析】根据题意可知，在这个长方形纸上画一个最大的圆，这个最大的圆的直径等于

长方形的宽，根据圆的周长公式：C=itd,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X4=12.56（厘米）

答：这个最大圆的周长是12.56厘米。

故答案为：12.56。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10.如图，将一个半径4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形;

近似的长方形的周长是33.12厘米,面积是50.24平方厘米。

【分析】由“半径为4厘米的圆沿半径分成若干等份，再拼成一人近似的长方形”，得

出长方形的周长是圆的周长再加上圆的直径；根据题意得出圆的面积就是长方形的面积,

由此根据圆的面积公式5=兀3，列式解答即可。

【解答】解：长方形周长：

2X3.14X4+4X2

=25.12+8

=33.12（厘米）

长方形面积：

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答：近似的长方形的周长是33.12厘米，面积是50.24平方厘米。

故答案为：33.12；50.24。

【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。

三.判断题（共5小题）

11.圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，而一个半圆却只有一条对称轴。X

【分析】对称轴是直线，但是直径是•条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴

都经过直径，或说圆关于直径对称而不能说每一条对称轴都是直径。

【解答】解：圆有无数条对称袖，圆的对称铀是它的直径所在的直线，而一个半圆却只

有一条对称轴，因此原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的条数。

12.一个圆的直径增加1倍后，它的面积是原来的4倍。V.

【分析】根据题意，设圆的直径为4增加1倍后的直径为2d,根据圆的面积公式可分

别计算出直径增加前和增加后圆的面积，然后再用增加后的面积除以原来的面积即可。

【解答】解：设圆的直径为d,圆的半径为?，增加1倍后的直径为2d,圆的半径为d,

原来的面积为：兀（争2

增加后的面积为：7U/2

所以兀法小兀（52=4

答：一个圆的直径增加1倍后，面积是原来的4倍。

故答案为：Vo

【点评】本题考查了圆的面积知识，完成本题要在了解圆的面积公式的基础上进行。

13.《周碑算经》中“周三径一”的意思是圆的周长约是它的半径的3倍。X

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是

直径的3倍多一些，进而判断即可。

【解答】解：我国古代著作《周碑算经》中有“周三径一”的记载，是说圆的周长约是

直径的3倍。所以本题说法错俣。

故选：Xo

【点评】此题考查了圆周率的含义，明确“周三径一”的意思是解答的关键。

14.在一个大圆里挖去一个小圆就是圆环。2<

【分析】在一个圆内剪去一个小圆，可以出现很多种情况，只有当大圆和小圆是同一个

圆心时，才能成为圆环；进而判断即可。

【解答】解：从一个圆中剪去一个小圆，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，从大圆中

减去一个小圆，才能成为圆环。所以题干说法错误。

故答案为：X。

【点评】解答此题应明确圆环的含义。

15.一个周长是12.56分米的圆形纸片，剪掉一半后，它的周长是6.28分米。A

【分析】根据半圆周长的意义.半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。

据此判断。

【解答】解：12.564-2+12.564-3.14

=6.28+4

=10.28（分米）

所以它的周长是10.28分米。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：X。

【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义，半圆的周长公式及应用。

四.计算题（共2小题）

16.计算操场的周长。

【分析】通过观察图形可知，操场的周长等于直径是50米的圆的周长加上2个90米，

根据圆的周长公式：C=itd,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X50+90X2

=157+180

=337（米）

答：它的周长是337米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17.为了不断美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形喷水池，喷水池的周围是一条宽

1.5机的小路供大家休闲，如图。求小路的面积。

【分析】通过观察图形可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S=n（R2-

户）,把数据代入公式解答。

【解答】解：2+1.5=35（米）

3.14X（3.52-22）

=3.14义（12.25-4）

=3.14X8.25

=25,905（平方米）

答：小路是面积是25.905平方米。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五.应用题（共5小题）

18.一块长方形空地，长8米，宽6米，要在这块长方形空地里面修•个最大的圆形花坛。

这个花坛的占地面积是多少平方米？

【分析】根据题意可知，在这块长方形空地里修一个最大的圆形花坛，这个花坛的直径

等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S=/,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X（6+2）2

=3.14X9

=28.26（平方米）

答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。

【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19.如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养

舍”需要多长的篱笆？

【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成半圆形，需要篱笆的等于该圆周长

的一半，根据圆的周长公式：C=nd,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X5+2

=15.74-2

=7.85（米）

答：建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米长的篱笆。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.爷爷晚饭后绕着一个直径100米的圆形广场散步，走了5圈，一共走了多少米？

【分析】根据圆的周长公式：C=ndf把数据代入公式求出这个广场的周长，然后再乘走

的圈数即可。

【解答】解：3.14X100X5

=314X5

=1570（米）

答：一共走了1570米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

21.有一个周长是56.52机的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1根宽的小路，所铺

花砖的面积是多少？

【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S=7T（R2-

於），把数据代入公式解答。

t解答】解：56.52-3.14+2=9（米）

9+1=10（米）

3.14X（102-92）

=3.14X（100-81）

=3.14X19

=59.66（平方米）

答：铺花砖的面积是59.66平方米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22.某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园,

这个菜园的总面积有多少平方米？

【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成两个半圆形菜园，篱笆的长度相当

于一个圆的周长，根据圆的周长公式：C=2仃，那么/=。+兀+2,据此求出半径，再根

据圆的面积公式：5=^,把数据代入公式解答。

【解答】解：31.4+3.14+2=5（米）

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：这个菜园的总面积是78.5平方米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出半径。

一.选择题（共5小题）

1.（2022春•江宁区期末）世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是（）

A.刘微B.祖冲之C.欧几里德

【分析】根据数学常识可知，世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖

冲之，据此解答即可。

【解答】解：世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖冲之。

故选:B。

【点评】本题考查了圆周率知识，结合数学常识解答即可。

2.（2022春•偃师市期末）一张圆形纸片至少要对折（）次，才能找到它的圆心。

A.IB.2C.3D.4

【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折

两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。

【解答】解：1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心。

故选：瓦

【点评】本题考查了确定圆心的方法，根据题意解答即可。

3.（2022•大冶市）如图，长方形铁片与（）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）o

【分析】计算每个选项的周长，找出等于长方形长或者宽的即为正确选项。

【解答】解：4选项3.14X6=18.84

B选项3.14X5=15.7

C选项3.14X3=9.42

。选项3.14X2=6.28

只有。选项的周长与长方形的宽相等。

故选：。。

【点评】熟练掌握圆的周长公式以及圆柱体的特征进行解答即可。

4.（2022•黄陵县）一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是

（）平方厘米。

A.200.96B.122.46C.78.5D,28.26

【分析】根据圆环面积=外圆面积■内圆面积直接计算。

【解答】解：3.14X82-3.14X52

=3.14X（64-25）

=3.14X39

=122.46（平方厘米）

故选：

【点评】本题考查了圆环的面很，需熟练利用公式进行计算。

5.（2022春•迎泽区期末）钟面上分针长5厘米,分针尖端在60分钟内所走过的路程是（）

厘米。

A.31.4B.50.24C.12.56

【分析】60分钟分针针尖走过的路程是一个半径为5厘米圆的周长，根据圆周长的周长

公式“C=2m”，列式即可解答。

【解答】解：2X3.14X5

=6.28X5

=31.4(cw)

所以钟面上分针长5厘米，分针尖端在60分钟内所走过的路程是31.4厘米。

故选：

【点评】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。

二.填空题(共5小题)

6.(2022春•汉川市期末)下面图形中有一个圆、一个正方形和一个三角形被遮住了一部

分。推理出图①是正方形，图②是圆，图③是三角杉。

【分析】根据圆、正方形、三角形的特征，首先可以确定②是圆，然后根据③说自己不

是正方形可知，③是三角形，由此可知①是正方形。据此解答即可。

【解答】解：下面图形中有一个圆、一个正方形和一个三角形被遮住了一部分。推理出

图①是正方形，图②是圆，图③是三角形。

故答案为：正方形，圆，三角形。

【点评】本题考查了圆、正方形、三角形的特征，根据题意解答即可。

7.(2022•巩义市)如图，圆的周长是31.40〃，圆的半径是5cm,正方形的周长是_40

cm,阴影部分的面积是21.5cm2。

【分析】根据圆的半径=周长兀求出半径，正方形的边长等于圆的直径，分别求出正

方形和圆的面积，正方形面积与圆面积的差就是阴影部分的面积。

【解答】解：圆的半径：31.4+(2X3.14)=5(cm)

正方形的边长：5X2=10(cm)

正方形的周长：10X4=40(c/ti)

正方形的面积：10X10=100(cm2)

圆的面积：3.14X52=78.5(cm2)

阴影部分面积：100・78.5=21.5(。混)

故答案为:5,40,21.5。

【点评】本题考查了组合图形，关键是分析出圆的直径与正方形的边长之间的关系。

8.(2022•麒麟区)如图所示，大圆直径为6c5，如果让小圆从点4沿着大圆的内侧滚动一

周回到点A,那么小圆的圆心移动的长度是」

【分析】从图中可以看出，大圆直径为6cm,小圆直径就是（6+2）cm,而小圆的圆心

移动的路程实际求的是半径是（6+2+2）C7”的圆的周长。

【解答】解：64-24-2=1.5（cr〃）

2X3.14X1.5

=6.28X1.5

=9.42（cm）

答：如果让小圆从点4沿着大圆的内侧滚动一周回到点4那么小圆的圆心移动的长度

是9.42cm。

故答案为：9.42o

【点评】此题的关键在于理解小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是1.5cm的圆的周

长。

9.（2022•惠州）从9：00到9：15,分针旋转了90度,若分针长6厘米，这根分针

针尖走过的长度是9.42厘米,扫过的面积是28.26平方厘米。

【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从9：0（）到9：15,经过了15分钟，

分针针尖走过的路程相当于半径是6厘米的圆周长的斗，分针扫过的面积是半径为6厘

米的圆面积的苫，分针旋转的角度为90°,根据圆的周长公式：C=2nr,面积公式：S

=兀於，把数据代入公式解答。

【解答】解：9时15分・9时=15分

15-^60--

4

360°X—=90°

4

2X3.14X6X—

4

=37.68x4

4

=9.42（厘米）

3.14X6K2X41

4

=3.I4X36X—

4

=28.26（平方厘米）

答：分针旋转了90度，分针针尖走过的路程是9.42厘米，分针扫过的面积是28.26平方

厘米。

故答案为:90,9.42,28.26o

【点评】此题主要考圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10.（2022春•迎泽区期末）如图，将一个半径4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后

拼成一个近似的长方形；近似的长方形的周长是33.12厘米,面积是50.24平方

厘米。

【分析】由“半径为4厘米的圆沿半径分成若干等份，再拼成一人近似的长方形”，得

出长方形的周长是圆的周长再加上圆的直径；根据题意得出圆的面积就是长方形的面积,

由此根据圆的面积公式5=兀凡列式解答即可。

【解答】解：长方形周长：

2X3.14X4+4X2

=25.12+8

=33.12（厘米）

长方形面积：

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答：近似的长方形的周长是33.12厘米，面积是50.24平方厘米。

故答案为：33.12；50.24。

【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。

三.判断题（共5小题）

11.（2022•广平县）圆的周长与直径的比值叫做圆周率是3.14。><

【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，

人们称它为圆周率，用字母兀表不。

【解答】解：一个圆的周长和直径的比值是圆周率，故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查了圆周率的定义。

12.（2021秋•细河区期末）在周长相等的情况下，圆的面积比长方形、正方形的面积都大。

【分析】先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式，求出面积，最后比

较大小，即可解答。

【解答】解：假设圆的周长、长方形的周长、正方形的周长都是16厘米，则：

164-3.144-2

1612

37H

800（厘米）