2024-2025学年北京市东城区东直门中学高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市东城区东直门中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1}，则(

)A.AÜB B.BÜA C.A=B D.A∩B=⌀2.已知A=x,y∣x+y=3，B=x,y∣x−y=1，则A∩BA.2,1 B.1,2 C.2,1 D.(2,1)3.已知命题p:∃x<1,x2≤1，则命题p的否定为A.∀x≥1,x2>1 B.∃x<1,x2>14.下列结论正确的是(

)A.若a>b,c<0，则a+c<b+c B.若a<b，则a<b

C.若a>b，则ac25.不等式x2−x+m>0在R上恒成立，则实数m的取值范围是(

)A.m>14 B.m<14 C.6.不等式9x2+6x+1≤0的解集是A.xx≠−13 B.x−137.函数fx=2x+x，x∈A.(0,3) B.(0,2) C.0,2 D.0,38.函数fx=ax与gA.B.C.D.9.已知函数f(x)=3x−(A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数10.“x>0，y>0”是“yx+xyA.充分必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件11.小王同学在研究函数fx=x+4x的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x>0时y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤A.①④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④⑤12.按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Aℎ)，放电时间t(单位：ℎ)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=In⋅t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20ℎ；当放电电流I=30A时，放电时间t=10ℎ.则该蓄电池的Peukert常数n大约为(

)(参考数据：lg2≈0.30A.43 B.53 C.83二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.已知集合U=x|1≤x≤5,A=x|1≤x<a，若CUA=x|2≤x≤5，则14.lg5+lg15.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)=16，则f(−4)的值等于

．16.函数fx=lnx+117.若集合A=x|kx2+4x+4=0中有2个元素，则k的取值范围是18.函数y=x2−2x−3的单调递增区间为

19.设fx=(1)当a=12时，f(x)的最小值是(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是

．20.给定数集M，若对于任意a、b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列所有正确命题的序号是

．①集合M=−2,−1,0,1,2②正整数集不是闭集合；③集合M=n④若集合A1、A2为闭集合，则A三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C．22.已知函数fx=ax−1的图像经过点2,12(1)求a的值：(2)若fx0≥1，求实数23.如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成.已知长方形休闲区A1(1)设长方形休闲区的长A1B1=xm，求长方形公园ABCD所占面积(2)要使长方形公园ABCD所占总面积最小，长方形休闲区A1B24.已知二次函数fx=ax2−2x−3，若不等式(1)求实数a的值；(2)当x∈−2,3时，求f(3)当x∈t,t+1时，求fx的最小值g25.已知函数fx=(1)判断fx(2)当x∈0,+∞时，判断f(3)若实数x满足f2x+1>f326.给定正整数n≥3，设集合A=a1,a2,⋯,an.若对任意i，j∈{1,2,…,n}，ai(1)分别判断集合1,2,3与−1,0,1,2是否具有性质P；(2)若集合A={1,a,b}具有性质P，求a+b的值；(3)若具有性质P的集合B中包含6个元素，且1∈B，求集合B．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.A

9.A

10.C

11.B

12.B

13.2

14.1

15.16

16.−1,3

17.(−∞,0)∪(0,1)

18.−1,1和3,+∞

19.1420.②③

21.解：(1)∵A∩B={2}，∴2∈A且2∈B，

∴4+2a+12=0，4+6+2b=0，

即a=−8，b=−5，

∴A={x|x2−8x+12=0}={2,6}，

B={x|x2+3x−10=0}={2,−5}；

(2)由(1)知A∪B={−5,2,6}，

又22.(1)因为函数fx=ax−1的图像经过点2,1(2)f(x0)≥1，即(12所以x0的范围是−∞,1

23.(1)由A1B1故y=(x+20)((2)由y=8x+当且仅当8x=80000x即故长方形休闲区A1B1C1D1

24.(1)因为fx=ax所以a>0−1+3=−−2a所以a的值为1；(2)由(1)可得a=1，所以fx二次函数的图像开口向上，对称轴为x=1，当x=1时，fx当x=−2时，f−2当x=3时，f3所以fx的值域为−4,5(3)因为fx=x当t+1≤1，即t≤0时，fx在x∈所以gt当t<1<t+1，即0<t<1时，gt当t≥1时，fx在x∈所以gt所以fx的最小值g

25.(1)函数fx因为函数fx的定义域为xf−x=−x(2)函数fx在(0任取x1、x2∈0,+∞，且则f=x1−所以，函数fx在(0(3)由(2)可知，函数fx在(0由f2x+1>f3，可得2x+1>3，即因此，满足不等式f2x+1>f3的

26.(1)集合1,2,3中的3+3=6∉1,2,3，3−3=0∉所以集合1,2,3不具有性质P，集合−1,0,1,2中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合−1,0,1,2，所以集合−1,0,1,2具有性质P；(2)若集合A={1,a,b}具有性质P，记m=max1,a,b，则令ai=aj=m不妨设a=0，则A=1,0,b，b≠0且b≠1令ai=1，aj=b，则1+b,1−b∩1,0,b≠⌀以下分类讨论：1)当1+b∈1,0,b时，若1+b=0⇒b=−1，此时，A=1,0,−1满足性质若1+b=1⇒b=0，舍；若1+b=b，无解；2)当1+b∉1,0,b时，则1−b,b−1⊆1,0,b，注意b≠0且b≠1经检验A=1,0,−1综上a+b=−1