江西省九江市高中数学 第二章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差（3）说课稿 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率5离散型随机变量的均值与方差（3）说课稿北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在让学生理解离散型随机变量的均值与方差的概念和计算方法，培养学生运用概率统计知识解决实际问题的能力。通过讲解与练习，使学生能够熟练掌握离散型随机变量的均值与方差的计算，为后续学习打下坚实基础。本节课结合北师大版选修2-3教材，紧密联系实际生活，提高学生对数学知识的实际运用能力。核心素养目标分析本节课核心素养目标在于培养学生的逻辑思维与数据分析能力。通过探究离散型随机变量的均值与方差，学生将提升数学抽象与数学建模素养，能够运用概率统计思维解决实际问题。同时，通过问题解决的过程，培养学生独立思考、合作交流的能力，以及批判性思维和创新意识，使学生在面对不确定性问题时，能够基于数据做出合理判断与决策。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了概率的基本概念、事件及其运算、条件概率和独立性等基础知识。他们还学习过一些简单的随机变量和分布列的概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对于概率统计有一定的兴趣，尤其是当它与实际生活紧密联系时。他们在数学逻辑思维方面已有一定的基础，能够理解抽象概念，但可能更喜欢通过实例和练习来加深理解。学生个体之间存在差异，有的偏好理论推导，有的则更擅长通过直观的例子来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能会在理解离散型随机变量的均值与方差的概念上遇到困难，特别是在计算方差时如何理解其概率意义。此外，对于如何将理论知识应用于实际问题解决，学生可能会感到迷茫。他们还可能对如何利用公式进行准确计算感到挑战，以及在处理复杂数据时如何简化问题。教学方法与策略1.结合教学目标和学习者特点，本节课将采用讲授与讨论相结合的方法，辅以案例研究。通过讲授介绍离散型随机变量的均值与方差的理论基础，通过讨论和案例研究让学生在实践中加深理解。

2.设计小组讨论活动，让学生合作解决实际问题，如计算特定离散型随机变量的均值与方差，以此促进学生参与和互动。同时，通过实验模拟随机现象，让学生直观感受均值与方差的计算过程。

3.使用多媒体教学，如PPT展示和在线资源，以动态图示和实例帮助学生更好地理解抽象概念，增强学习体验。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

以一个日常生活中的实例导入，比如抛硬币实验，让学生思考如何描述硬币正面朝上的次数的“平均”情况。通过这个简单的例子，引导学生思考平均数的概念，并自然过渡到离散型随机变量的均值概念。

2.讲授新知（20分钟）

首先介绍离散型随机变量的定义和性质，然后讲解均值和方差的定义。通过具体的例子，展示如何计算离散型随机变量的均值和方差。引导学生理解均值是随机变量的“平均”值，方差则是衡量随机变量取值分散程度的指标。在讲解过程中，穿插板书和PPT展示，确保学生能够清晰地看到每一步计算过程。

接着，通过几个不同分布的随机变量案例，让学生观察均值和方差的变化规律，并引导学生发现均值和方差在描述随机变量分布特征中的作用。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，让学生独立计算离散型随机变量的均值和方差。教师巡回指导，解答学生的疑问。练习题设计由浅入深，旨在巩固学生对新知识的理解和应用。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调离散型随机变量的均值和方差的概念及其计算方法。同时，指出均值和方差在实际问题中的应用价值，让学生认识到学习这些知识的重要性。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括一些计算题和应用题，要求学生运用本节课所学知识解决实际问题。同时，提醒学生复习相关概念和公式，为下一节课的学习打下基础。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展离散型随机变量的概念，介绍连续型随机变量的均值和方差，以及两者的区别和联系。

-探讨随机变量的矩生成函数，进一步理解随机变量的性质。

-分析现实生活中的概率分布，如二项分布、泊松分布等，以及它们在实际问题中的应用。

-介绍概率论与数理统计的基本定理，如大数定理、中心极限定理等，这些定理对于理解随机现象的规律性。

-深入研究随机变量的期望、方差与协方差，以及它们在多变量统计分析中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《概率论与数理统计》等相关教材，以加深对随机变量均值和方差的理解。

-建议学生通过解决实际问题，如股票价格波动、彩票中奖概率等，来实践和巩固所学知识。

-提供一些经典的概率统计问题，如生日问题、赌博问题等，让学生在解决这些问题的过程中，感受概率统计的魅力。

-建议学生参加数学竞赛或数学建模活动，将理论知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

-引导学生阅读有关概率统计在各个领域应用的案例，如经济学、生物学、物理学等，帮助学生建立跨学科的知识体系。

-推荐学生利用在线教育平台，如Coursera、edX等，参加概率论与数理统计相关的在线课程，以获得更广泛的知识和视角。

-鼓励学生参与学术讨论，如参加数学论坛、研讨会等，与其他学生和教师交流学习心得，拓展学术视野。教学反思与总结回顾这节课的教学过程，我感到既有收获也有不足。在教学方法上，我尝试了结合讲授和讨论的方式，让学生在理解离散型随机变量的均值与方差的概念时，能够通过实际例子的讨论来加深理解。我发现，学生在小组讨论中表现出了较高的参与度和积极性，这一点让我感到欣慰。但是，我也发现了一些问题，比如在讨论过程中，有些学生可能因为害羞或者基础薄弱而不愿意积极参与，这需要我在今后的教学中更加关注每一个学生的参与情况。

策略上，我通过设计不同难度的练习题来巩固学生的知识，这一点效果不错，学生们在练习中能够及时发现自己的不足并得到纠正。但是，我也意识到，对于一些概念的理解，单靠练习可能还不够，需要更多的直观演示和实际应用来帮助学生深化理解。

在课堂管理方面，我尽量维持了良好的课堂秩序，确保了教学活动的顺利进行。然而，我也发现，在学生讨论时，有些小组的讨论可能会偏离主题，这需要我在今后的教学中更加细致地指导学生讨论的方向。

教学总结方面，本节课学生在知识掌握上有了明显的提升，能够理解并计算离散型随机变量的均值与方差。在技能上，学生通过练习学会了如何运用公式和概念解决实际问题。情感态度上，学生对概率统计的兴趣有所提高，能够认识到这些知识在实际生活中的应用价值。

尽管如此，我也发现了一些不足之处。例如，部分学生对均值和方差的直观意义理解不够深刻，对复杂问题的解决策略还不够熟练。针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：

-增加直观演示和案例研究，帮助学生更好地理解抽象概念。

-设计更多贴近实际生活的练习题，让学生在解决问题的过程中加深理解。

-鼓励学生在讨论中积极表达自己的观点，同时引导他们围绕主题进行讨论。

-对于基础薄弱的学生，提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

-定期进行教学反思，根据学生的反馈调整教学方法和策略，以提高教学效果。板书设计①重点知识点：

-离散型随机变量的定义

-随机变量均值的概念及其计算方法

-随机变量方差的概念及其计算方法

②重点词汇：

-离散型