陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究说课稿 北师大版必修1

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究说课稿北师大版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容一、教学内容

本节课的教学内容为北师大版必修1《高中数学》第二章函数2.4节“二次函数性质的再研究”。本节课主要研究二次函数的图像和性质，具体内容包括：

1.二次函数的定义及其表达式；

2.二次函数图像的形状和特征；

3.二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向；

4.二次函数的最大值和最小值；

5.二次函数图像与坐标轴的交点及性质；

6.二次函数在实际问题中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.培养学生运用数学抽象思维，理解二次函数的性质，提高逻辑推理能力；

2.培养学生运用数学建模思想，将实际问题转化为二次函数模型，提高解决问题的能力；

3.培养学生运用数学直观思维，通过观察二次函数图像，发现函数性质，提高空间想象能力；

4.培养学生运用数学运算技能，解决二次函数相关问题，提高运算求解能力；

5.培养学生运用数学分析思维，探究二次函数性质，提高分析问题和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点在于理解和掌握二次函数的基本性质，包括：

-二次函数的标准形式和顶点坐标的确定，例如，对于函数y=ax^2+bx+c，如何通过配方法将其转换为y=a(x-h)^2+k的形式，其中(h,k)即为函数的顶点坐标。

-对称轴的确定，即理解对称轴是x=h这条直线，并且知道如何通过函数表达式来确定对称轴的位置。

-开口方向的判断，即通过系数a的正负来判断抛物线开口向上还是向下。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括：

-顶点坐标的求解，难点在于学生可能不熟悉配方法，或者在对称轴和顶点的理解上存在误区。例如，对于函数y=2x^2-4x+1，学生需要能够通过配方法得出顶点坐标为(1,-1)。

-最大值和最小值的判断，学生可能混淆在a>0时函数有最小值，而在a<0时函数有最大值。例如，对于函数y=-3x^2+6x+2，学生需要能够识别出该函数有最大值，并且能够计算出最大值是多少。

-二次函数图像与坐标轴交点的确定，学生可能不知道如何通过解方程来找出函数与x轴和y轴的交点。例如，对于函数y=x^2-4，学生需要能够解出x轴的交点为(-2,0)和(2,0)。

-实际问题中二次函数的应用，难点在于如何将实际问题抽象为二次函数模型，并利用函数的性质解决实际问题。例如，学生可能不知道如何将一个物体抛物运动的轨迹问题转化为二次函数问题来求解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了北师大版必修1《高中数学》教材。

2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示视频、相关性质的PPT课件以及二次函数在实际问题中的应用案例。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：提前在教室中设置多媒体播放设备，确保学生可以清晰地观看视频和PPT演示，同时划分讨论区域以便学生进行小组讨论。教学过程一、导入新课

1.同学们，我们在上一节课学习了二次函数的基本概念，谁能告诉我二次函数的一般形式是什么？

2.非常好，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。那么，我们今天将深入探讨二次函数的一些重要性质，请大家打开教材第二章函数2.4节“二次函数性质的再研究”。

二、探究二次函数的图像与性质

1.首先，我们来看一下二次函数的图像。请大家观察教材中的图2.4-1，这是一个二次函数的图像，它有什么特点？

-学生观察图像，回答：图像是抛物线，有一个最高点或最低点。

2.非常正确，这个最高点或最低点叫做顶点。那么，我们如何确定这个顶点的坐标呢？

-学生尝试回答，教师引导：可以通过配方法将二次函数的一般形式转换为顶点式y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)就是顶点的坐标。

三、教学重点——顶点坐标的求解

1.现在，让我们来实际操作一下。请大家拿出练习本，尝试将以下二次函数转换为顶点式，并找出顶点坐标：y=2x^2-4x+1。

-学生独立完成，教师巡视指导。

2.好的，有同学已经完成了。请问你是怎么操作的？

-学生回答，教师总结：通过配方法，我们将y=2x^2-4x+1转换为y=2(x-1)^2-1，所以顶点坐标是(1,-1)。

四、教学难点——对称轴和开口方向的判断

1.接下来，我们来看对称轴。对称轴是什么？

-学生回答：对称轴是通过抛物线顶点的垂直线。

2.非常好。那么，如何确定对称轴的位置呢？

-学生尝试回答，教师引导：对称轴的位置由顶点的x坐标h决定，即x=h。

3.现在，请大家再看一个例子：y=-3x^2+6x+2。这个函数的对称轴在哪里？

-学生独立完成，教师巡视指导。

4.我们发现，通过配方法，我们将y=-3x^2+6x+2转换为y=-3(x-1)^2+5，所以对称轴是x=1。

五、教学难点——最大值和最小值的判断

1.现在，我们来看最大值和最小值。请问，当a>0时，二次函数有什么特点？

-学生回答：开口向上，有最小值。

2.非常正确。那么，当a<0时，二次函数又有什么特点？

-学生回答：开口向下，有最大值。

3.现在，请大家尝试找出y=-3x^2+6x+2的最大值。

-学生独立完成，教师巡视指导。

4.我们通过配方法得出，y=-3(x-1)^2+5，所以最大值是5。

六、教学难点——图像与坐标轴交点的确定

1.接下来，我们来看图像与坐标轴的交点。请大家思考，如何找出二次函数与x轴的交点？

-学生回答：通过解方程y=0。

2.非常好。那么，如何找出二次函数与y轴的交点呢？

-学生回答：通过令x=0。

3.现在，请大家找出y=x^2-4与x轴和y轴的交点。

-学生独立完成，教师巡视指导。

4.我们得出，y=x^2-4与x轴的交点是(-2,0)和(2,0)，与y轴的交点是(0,-4)。

七、实际问题的应用

1.现在，我们来探讨一下二次函数在实际问题中的应用。请大家看教材中的例题2.4-1，这是一个关于物体抛物运动的问题。

2.我们如何将这个问题转化为二次函数模型呢？

-学生尝试回答，教师引导：通过分析物体的运动轨迹，我们可以得出其高度与水平距离的关系，从而建立一个二次函数模型。

3.现在，请大家尝试解答这个问题。

-学生独立完成，教师巡视指导。

4.我们发现，通过建立二次函数模型，我们可以解决实际问题，比如计算物体达到的最高点或者落地时间等。

八、课堂小结

1.同学们，通过本节课的学习，我们深入研究了二次函数的性质，包括顶点坐标、对称轴、开口方向、最大值和最小值以及图像与坐标轴的交点。

2.我们还学习了如何将实际问题抽象为二次函数模型，并利用函数的性质解决问题。

3.现在，请大家回顾一下本节课的内容，分享一下你的收获和感悟。

九、课后作业

1.请大家完成教材练习题2.4-1和2.4-2，巩固本节课所学内容。

2.尝试找出生活中与二次函数相关的实际问题，并用所学的知识解决。

这就是我们今天的学习内容，希望大家能够通过本节课的学习，对二次函数的性质有更深刻的理解，并在实际生活中灵活运用。下课！学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握二次函数的标准形式、顶点坐标、对称轴、开口方向、最大值和最小值等基本性质。通过课堂练习和课后作业的完成情况来看，大多数学生能够准确地将一般形式的二次函数转换为顶点式，并能够确定函数的顶点坐标和对称轴。

2.技能提升方面：学生在解决二次函数相关问题时，运算能力和逻辑推理能力得到了显著提升。例如，在求解二次函数的最大值和最小值时，学生能够运用配方法快速找到顶点坐标，并计算出相应的函数值。

3.解决问题方面：学生在将实际问题抽象为二次函数模型并解决问题的过程中，分析问题和解决问题的能力得到了锻炼。通过课后作业中的实际应用题目，学生能够将所学知识应用于解决生活中的问题，如计算物体的最高点和落地时间等。

4.知识内化方面：学生在学习过程中，不仅记住了二次函数的性质，还能够理解这些性质背后的数学原理。这种从知识到理解的内化过程，有助于学生形成扎实的数学基础。

5.思维发展方面：学生在探究二次函数性质的过程中，空间想象能力和数学抽象思维能力得到了发展。通过观察和分析二次函数的图像，学生能够更好地理解函数的性质，并将这些性质与图像相结合，形成直观的认识。

6.学习习惯方面：学生在完成课后作业和课堂练习时，养成了良好的学习习惯，如认真审题、规范解题、及时复习等。这些习惯的养成，有助于学生长期学习效果的提升。

7.学习态度方面：学生在学习二次函数性质的过程中，表现出积极的学习态度。他们愿意主动参与课堂讨论，积极提出问题和解决问题，这种态度对于数学学习是非常重要的。

8.团队合作方面：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生学会了如何与他人沟通和协作，这对于培养他们的团队合作能力和社交能力非常有益。教学反思今天的课堂，我们一起深入探讨了二次函数的性质，这是一个在高中数学中非常重要的章节。通过这节课的教学，我感到学生在理解和掌握二次函数的性质方面取得了显著的进步，但同时也发现了一些需要改进的地方。

在教学内容的设计上，我觉得自己还是比较注重知识点的连贯性和逻辑性的。从二次函数的标准形式到顶点坐标的求解，再到对称轴、开口方向、最大值和最小值的判断，以及图像与坐标轴交点的确定，我尽量让学生在每一步学习中都有所收获。通过例题和练习题的讲解，我发现学生们能够逐步掌握这些知识点，并且能够将它们应用到实际问题中。

然而，我也注意到在教学过程中存在一些不足之处。例如，在讲解二次函数图像与坐标轴交点的确定时，我发现有些学生对于解方程的过程还是感到困惑。这可能是因为我在讲解过程中没有足够强调解方程的步骤和技巧。在今后的教学中，我需要更加细致地讲解这一部分内容，确保每个学生都能够理解和掌握。

另外，我也发现有些学生在将实际问题抽象为二次函数模型时遇到了困难。这可能是因为他们在实际问题与数学模型之间建立联系的能力还有待提高。为了帮助学生克