第二十三章 旋转 分层练习（含答案） 数学人教版九年级上册

第二十三章旋转自我评估(建议用时:80分钟分值:60分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)1.下列图案是我国部分博物馆标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2.如图,五角星的五个顶点等分圆周,把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合,那么这个角度至少为()A.60° B.72° C.75° D.90°3.下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.属于旋转的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.点P(2a+1,4)与P'(1,3b-1)关于原点对称,则2a+b的值为()A.3 B.-2 C.-3 D.25.把点P(x,y)绕原点顺时针旋转270°,点P的对应点的坐标是()A.(y,-x) B.(-x,-y)C.(-y,x) D.(x,y)6.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是()A.3-1 B.3-2C.23-1 D.23-2二、填空题(本大题共3小题,每小题3分,满分9分)7.如图,在方格纸中,图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变化过程:.

8.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),则P(b,c)关于原点对称点的坐标是.

9.如图,点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上,其中A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),小明发现,线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,则这个旋转中心的坐标是.

三、解答题(本大题共4小题,满分33分)10.(7分)在如图所示的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为.

(2)△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1,在方格纸中画出△A1OB1,并写出点B1的坐标.

(3)在y轴上找一点P,使得PA+PB最小,请在图中标出点P的位置,并求出这个最小值.11.(8分)如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,连接EQ.(1)求证:EA是∠QED的平分线.(2)已知BE=1,DF=3,求EF的长.12.(9分)如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,直线AE,BD交于点F.(1)如图1,当A,C,D三点在同一直线上时,∠AFB的度数为,线段AE与BD的数量关系为.

(2)如图2,当△ECD绕点C顺时针旋转α(0°≤α<360°)时,(1)中的结论是否还成立?若不成立,请说明理由;若成立,请就图2给予证明.(3)若AC=4,CD=3,当△ECD绕点C顺时针旋转一周时,请直接写出BD长的取值范围.13.(9分)【课本再现】(1)我们知道,平移、轴对称和旋转都属于全等变换,如图1,是4×4正方形网格,A,D,C均是格点,点B,E分别在CD和AC上,∠ACB=90°,△ABC≌△DEC,请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的?填:.

【深入探究】(2)在图1中,AB与网格线的交点用F表示,连接CF,如图2,探究CF与DE的关系.【拓展延伸】(3)将图2中的点B,E绕着点C同时顺时针旋转相同的角度得到点B',E',连接AB',DE',作AB'的中点F',连接CF',如图3,猜想CF'与DE'的关系,并进行证明.

参考答案1.A2.B3.C4.C5.C6.A【解析】如图,连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD∴OB=12AB=∴OA=3OB=3,∴AC=23.由旋转的性质得AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,∴CE=AC-AE=23-2.∵四边形AEFG是菱形,∴EF∥AG,∴∠CEP=∠EAG=60°,∴∠CEP+∠ACD=90°,∴∠CPE=90°,∴PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3∴DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.故选A.7.图形①绕D点顺时针旋转90°,并向下平移3个单位长度得到图形②8.(-2,15)9.(1,1)或(4,4)【解析】如图,分两种情形,旋转中心分别为(1,1)或(4,4).故答案为(1,1)或(4,4).10.【解析】(1)(-3,-2).(2)如图,△A1OB1即所求作,点B1的坐标(3,-1).(3)如图,点P即所求作,最小值AB'=B'P+PA=12+411.【解析】(1)证明:∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,∴△ADF≌△ABQ,∴AQ=AF,∠BAQ=∠DAF.∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠QAE=45°,∴∠QAE=∠FAE.在△AQE和△AFE中,AQ∴△AQE≌△AFE,∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分线.(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB=∠ABD=45°.由旋转的性质,易知QB=DF,∠ABQ=∠ADB=45°,∴∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°.由(1)知△AQE≌△AFE,∴QE=EF.在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,∴EF2=BE2+DF2=1+9=10,∴EF=10.12.【解析】(1)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.∵△ECD是等边三角形,∴CE=CD,∠DCE=60°,∴∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,AC=∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,在△ABF中,∠AFB=180°-(∠BAF+∠ABF)=180°-(∠BAF+∠CBF+∠ABC)=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-(60°+60°)=60°,∴∠AFB=60°.故答案为60°;AE=BD.(2)(1)中结论仍成立.证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.∵△ECD是等边三角形,∴CE=CD,∠DCE=60°,∴∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,AC=∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.∵∠AFB+∠CBD=∠ACB+∠CAE,∴∠AFB=∠ACB.∵∠ACB=60°,∴∠AFB=60°.(3)BD长的取值范围为1≤BD≤7.提示:在△BCD中,BC+CD>BD,BC-CD<BD,∴点D在BC的延长线上时,BD最大,最大为4+3=7,当点D在线段BC上时,BD最小,最小为4-3=1,∴1≤BD≤7.13.【解析】(1)轴对称.(2)CF⊥DE,DE=2CF.理由如下.∵F是AB的中点,∠ACB=90°,∴CF=12AB=BF,∠BAC+∠ABC=∴∠ABC=∠FCB.又∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE,∠BAC=∠CDE,∴DE=2CF,∠CDE+∠FCB=90°,∴CF⊥DE.(3)CF'⊥DE',DE'=2CF'.理由如下:延长CF'并截取F'M=CF',连接AM,延长F'C交DE'于点N,连接CB',CE'.∵点B,E绕着点C同时顺时针旋转相同的角度得到点B',E',∴CB=CB',CE=CE',∠BCB'=∠ECE',∴∠BCE=∠B'CE'=90°.∴∠DCE'+∠ACB'=180°.∵△ABC≌△DEC,∴CE=CB,∴CB'=CE'.∵F'为AB'的中点,∴AF'=B'F'.又∵∠AF'M=∠CF'B'∴△AF'M≌△B'