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文档简介
曲线的拐点
拐点的定义曲线的拐点
定义
连续函数的上凹和下凹区间的分界点称为函数
的拐点.拐点处的切线必在拐点处穿过曲线，拐点不是拐弯儿的点.拐点的求法曲线的拐点
在拐点两侧，函数的二阶导数一定异号，而且分界点处，函数的二阶导数只能为零或不存在.
若
在点
连续，
或
不存在，又当
经过
时，
变号，则点
为曲线的一个拐点.求曲线的拐点的一般步骤：（1）求函数的定义域和二阶导数；曲线的拐点
（2）求出
的点和
不存在的点；（3）用这些点将
的定义域分成若干个子区间，在每个子区间上判断函数
的符号；（4）若
在函数某点两侧异号则该点为函数的拐点，否则不是.例1求曲线
的凹凸区间及拐点.解：函数的定义域为
，令
，得凹区间为
，
，凸区间为
，拐点为
和凹的凸的凹的拐点拐点习题讲解
例2求曲线
的拐点.解：函数
的定义域为
，令
得，
，
没有
不存在的点，这两个点将函数的定义域分成三个子区间，分别为
、
、凸的凹的凸的拐点拐点所以该曲线的拐点为
和习题讲解
例3求曲线
的凹向性和拐点.解：函数的定义域为
，在定义域内，
不存在的点为
，没有
的点，将函数的定义域分成两个子区间
、不存在下凹拐点上凹该曲
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