4.2　第4课时　用去分母解一元一次方程

课时作业(三十四)A[4.2第4课时用去分母解一元一次方程]一、选择题1．将方程eq\f(2x－1,2)－eq\f(x－1,3)＝1去分母，得到6x－3－2x－2＝6，错在()A．最小公倍数找错B．去分母时，漏乘出错C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同2．在解方程eq\f(x－1,3)＋x＝eq\f(3x＋1,2)时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)3．小明在解方程eq\f(1＋△x,3)＋1＝x时，发现“△”处在印刷时被油墨盖住了，查答案知这个方程的解是x＝－4，那么△处的数应该是()A．7B．5C．－4D．4二、填空题4．方程eq\f(3x－1,5)－x＝1去分母得____________．5．当x＝__________时，代数式6＋eq\f(x,2)的值与代数式eq\f(x－8,2)的值互为相反数．6．当x＝________时，代数式2x－3与代数式eq\f(5,4x＋3)的值互为倒数．7．若A，B是数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是－4，－eq\f(2,3)x＋2，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．三、解答题8．解下列方程：(1)eq\f(x－2,2)－eq\f(2x＋1,3)＝1；(2)eq\f(2x－1,3)－eq\f(10x＋1,6)＝eq\f(2x＋1,4)－1；(3)eq\f(1.5x－1,3)－eq\f(x,0.4)＝0.5.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)9．当x取何值时，代数式x－eq\f(x＋2,3)的值比代数式eq\f(1＋3x,4)的值小1?10．下面是小红做的一道题，请你判断她的解答是否正确，若不正确，请改正．解方程：eq\f(x＋3,0.2)－eq\f(0.4x－1,0.5)＝－2.5.解：原方程变形为eq\f(10x＋30,2)－eq\f(4x－10,5)＝－25.去分母，得5(10x＋30)－2(4x－10)＝－25×10.移项、合并同类项，得42x＝420.系数化为1，得x＝10.11．2017·德州月考小明解方程eq\f(2x－1,5)＋1＝eq\f(x＋a,2)时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．12．已知方程eq\f(x－4,3)－8＝－eq\f(x＋2,2)的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求代数式a－eq\f(1,a)的值．新题型定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x－1|＝3，|eq\f(x－1,2)|－x＝1，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝－2.【例】解方程：|2x－1|＝3.我们只要把2x－1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x－1＝3或2x－1＝－3.解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝－1.检验：(1)当x＝2时，原方程的左边＝|2x－1|＝|2×2－1|＝3，原方程的右边＝3.因为左边＝右边，所以x＝2是原方程的解．(2)当x＝－1时，原方程的左边＝|2x－1|＝|2×(－1)－1|＝3，原方程的右边＝3.因为左边＝右边，所以x＝－1是原方程的解．综合(1)(2)可知，原方程的解是x＝2或x＝－1.【解决问题】解方程：|eq\f(x－1,2)|－x＝1.

教师详解详析[课堂达标]1．[答案]C2．[解析]B方程两边同时乘6，得2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)．故选B.3．[解析]D设△＝a，将原方程去分母，得1＋ax＋3＝3x，3x－ax＝4.把x＝－4代入方程，得3×(－4)－(－4)a＝4.解得a＝4.故选D.4．[答案]3x－1－5x＝5[解析]将方程两边同乘5即可去分母，得3x－1－5x＝5.5．[答案]－2[解析]根据题意可列方程6＋eq\f(x,2)＋eq\f(x－8,2)＝0.去分母，得12＋x＋x－8＝0.移项、合并同类项，得2x＝－4.系数化为1，得x＝－2.即当x＝－2时，代数式6＋eq\f(x,2)的值与代数式eq\f(x－8,2)的值互为相反数．6．[答案]3[解析]因为2x－3与eq\f(5,4x＋3)的值互为倒数，所以2x－3＝eq\f(4x＋3,5).去分母，得5(2x－3)＝4x＋3.去括号，得10x－15＝4x＋3.移项、合并同类项，得6x＝18.系数化为1，得x＝3.所以当x＝3时，代数式2x－3与代数式eq\f(5,4x＋3)的值互为倒数．7．[答案]－3[解析]根据题意知|－4|＝－eq\f(2,3)x＋2，即4＝－eq\f(2,3)x＋2，解得x＝－3.8．解：(1)去分母，得3(x－2)－2(2x＋1)＝6.去括号，得3x－6－4x－2＝6.移项，得3x－4x＝6＋6＋2.合并同类项，得－x＝14.系数化为1，得x＝－14.(2)去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.移项，得8x－20x－6x＝3－12＋2＋4.合并同类项，得－18x＝－3.系数化为1，得x＝eq\f(1,6).(3)原方程可化为eq\f(1.5x－1,3)－eq\f(5,2)x＝0.5.去分母，得2(1.5x－1)－15x＝3.去括号，得3x－2－15x＝3.移项，得3x－15x＝3＋2.合并同类项，得－12x＝5.系数化为1，得x＝－eq\f(5,12).9．[解析]先由已知条件得到等量关系，再据此列出方程，解方程求出x的值即可．解：由题意，得x－eq\f(x＋2,3)＝eq\f(1＋3x,4)－1.去分母，得12x－4(x＋2)＝3(1＋3x)－12.去括号，得12x－4x－8＝3＋9x－12.移项，得12x－4x－9x＝3－12＋8.合并同类项，得－x＝－1.系数化为1，得x＝1.10．解：不正确．正解：方程变形为eq\f(10x＋30,2)－eq\f(4x－10,5)＝－2.5，去分母，得50x＋150－8x＋20＝－25.移项、合并同类项，得42x＝－195.系数化为1，得x＝－eq\f(65,14).11．解：由题意可知把x＝4代入2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，得a＝－1，将a＝－1代入原方程，得eq\f(2x－1,5)＋1＝eq\f(x－1,2)，去分母，得4x－2＋10＝5x－5，移项、合并同类项，得－x＝－13，系数化为1，得x＝13.12．[解析]由于两个方程的解相同，而第一个方程中不含字母系数，故可以先解第一个方程，再把解出的结果代入第二个方程中，即可求出a的值．只要求出a的值，便能计算出a－eq\f(1,a)的值．解：解方程eq\f(x－4,3)－8＝－eq\f(x＋2,2)，得x＝10.把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.所以a－eq\f(1,a)＝－4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－3e