专项07-坐标方法的简单应用-专题训练

坐标方法的简单应用（1）-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（会宁县期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）2．（丹东期末）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称 C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称3．（越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（﹣5，1），（0，﹣5） B．（﹣4，2），（1，﹣3） C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1） D．（﹣5，0），（1，﹣5）4．（西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）5．（烈山区期中）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）6．（温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，0） C．（﹣3，4） D．（﹣3，0）7．（江州区期中）将点P（﹣2，6），先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，10）8．（岑溪市期中）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位9．（武侯区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）10．（河南期中）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（香坊区期末）将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．12．（绿园区期末）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是．13．（道里区期末）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为．14．（禅城区期末）如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1，那么点A1的坐标是．15．（江汉区月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P的坐标为．16．（朝阳区校级月考）如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为．17．（武侯区校级期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为．18．（田林县期中）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点A（1，2），B（7，5）．将线段AB平移后，点A的新坐标为（﹣6，﹣3），则点B的新坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（松北区期末）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．20．（江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABCA（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．21．（八步区期中）（1）如图所示，请写出△ABC中顶点A、B、C的坐标．A（）、B（）、C（）；（2）如图所示，△ABC向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到△A′B′C′．22．（西华县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．23．（上城区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．24．（石泉县期末）如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．

坐标方法的简单应用（1）-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（会宁县期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）【分析】根据点A（3，﹣1）的对应点为C（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【解析】点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，于是点B（0，4）的对应点D的横坐标为0﹣5＝﹣5，点D的纵坐标为4+6＝10，故D（﹣5，10）．故选：C．2．（丹东期末）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称 C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解析】∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．3．（越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（﹣5，1），（0，﹣5） B．（﹣4，2），（1，﹣3） C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1） D．（﹣5，0），（1，﹣5）【分析】根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案．【解析】∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3），即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）．故选：C．4．（西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）【分析】根据绕原点O旋转180°后点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出乙位置的对应点的坐标，再根据向上平移2个单位长到丙位置求解即可．【解析】∵点A（﹣3，1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，﹣1），∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，1）．故选：C．5．（烈山区期中）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣4，2） B．（2，2） C．（﹣4，﹣8） D．（2，﹣8）【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．【解析】点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣3+5），即（2，2），故选：B．6．（温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，0） C．（﹣3，4） D．（﹣3，0）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为（﹣4﹣1，2+2），进而可得答案．【解析】把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（﹣4﹣1，2+2），即（﹣5，4），故选：A．7．（江州区期中）将点P（﹣2，6），先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，10）【分析】根据坐标平移的性质让横坐标加4，纵坐标减4即可得出．【解析】∵点P（﹣2，6），向右平移4个单位，再向下平移4个单位，∴横坐标为﹣2+4＝2，纵坐标为6﹣4＝2．故选：A．8．（岑溪市期中）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解析】把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是向左平移3个单位，故选：C．9．（武侯区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【解析】∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，解得x＝0，y＝﹣3，所以，点A的坐标是（0，﹣3）．故选：B．10．（河南期中）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（香坊区期末）将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，3）．【分析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得结论．【解析】将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．12．（绿园区期末）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（3，2）．【分析】根据点的平移方法可得答案．【解析】将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（1+2，2）即（3，2），故答案为：（3，2）．13．（道里区期末）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．【分析】根据向左平移4个单位长度，横坐标减去4，再向上平移5个单位长度，纵坐标加上5，即可得B的坐标．【解析】由点A（3，2），根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．14．（禅城区期末）如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1，那么点A1的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的规律，将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1，所以点A1的横坐标加2，纵坐标加3．【解析】将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1，那么点A1的坐标是（﹣3+2，﹣2+3），即（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．15．（江汉区月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P的坐标为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5）．【分析】根据题意求得线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，进而即可求平移后点P的坐标．【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），∴若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，∴线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，∴平移后点P的坐标为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5），故答案为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5）．16．（朝阳区校级月考）如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为5．【分析】根据题意可得线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位至A1B1，可得a和b的值，进而得解．【解析】因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，∴a＝2，b＝1，则a2+b2＝22+12＝5．故答案为：5．17．（武侯区校级期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【解析】∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．18．（田林县期中）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点A（1，2），B（7，5）．将线段AB平移后，点A的新坐标为（﹣6，﹣3），则点B的新坐标为（0，0）．【分析】根据A点的坐标变化可得线段AB的平移方法，再利用平移变换与坐标变化特点可得答案．【解析】∵线段AB端点A（1，2），将线段AB平移后，点A的新坐标为（﹣6，﹣3），∴线段AB向左平移7个单位，向下平移5个单位，∴B点新坐标为（7﹣7，5﹣5），即（0，0），故答案为：（0，0）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（松北区期末）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为（﹣4，2）；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为5.5．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．【解析】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4−12×1×3−故答案为：5.5．20．（江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABCA（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝1，b＝7．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是3m﹣4n＝3．【分析】（1）根据点A和B的坐标和点A′和B′的坐标可得答案；（2）画出图形，然后再计算线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积即可；（3）求出A、B所在直线的解析式，然后可得答案．【解析】（1）∵A（a，0），A′（3，4），∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，∵B（5，3），B′（7，b），∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，∴a＝1，b＝3+4＝7，故答案为：2；4；1；7；（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），B（5，3），∴k+b=05k+b=3解得：k=3∴AB所在直线解析式为y=34x∵点M（m，n）为线段AB上的一点，∴n=34m即：3m﹣4n＝3，故答案为：3m﹣4n＝3．21．（八步区期中）（1）如图所示，请写出△ABC中顶点A、B、C的坐标．A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）如图所示，△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′．【分析】结合图形即可得出答案．【解析】（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3），故答案为：﹣4，5；﹣2，1；﹣1，3．（2）△