四川省武胜烈面中学2025届高考冲刺模拟数学试题含解析

四川省武胜烈面中学2025届高考冲刺模拟数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()A． B． C． D．3．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）A．6 B．1 C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A．7 B．15 C．31 D．636．的展开式中的系数是（）A．160 B．240 C．280 D．3207．已知为虚数单位，若复数，则A． B．C． D．8．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.A．9 B．6 C． D．9．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立10．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位11．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）A． B． C． D．12．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.14．已知，则__________．15．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．16．设等比数列的前项和为，若，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）18．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.19．（12分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？是否合格性别不合格合格总计男生女生总计（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.21．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87922．（10分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．2、A【解析】

根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【详解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中点，且，，即，即，，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.3、D【解析】A.若，则或，故A错误；B.若，则或故B错误；C.若，则或，或与相交；D.若，则，正确.故选D.4、A【解析】

根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】，，，，即，故选：A【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.5、B【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.6、C【解析】

首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是.故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.7、B【解析】

因为，所以，故选B．8、C【解析】

设，，，由可得，利用定义将用表示即可.【详解】设，，，由及，得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.9、C【解析】

A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故A错.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.10、A【解析】

运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.【详解】解：.对于A：可得.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.11、D【解析】

列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.12、D【解析】

先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

把平方利用数量积的运算化简即得解.【详解】因为，，，所以，∴，∴，因为所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】解：由题意可知：.15、【解析】

利用求出公差，结合等差数列的通项公式可求.【详解】设公差为，因为，所以，即.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法，侧重考查数学运算的核心素养.16、【解析】

由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解．【详解】由题意，设等比数列的公比为，因为，即，解得，，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2个，证明见解析【解析】

（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要讨论求解看是否有最小值；（2）将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题，然后构造函数，再利用导数讨论此函数零点的个数.【详解】（1）的定义域为，因为，1°当时，在上单调递减，时，使得，与条件矛盾；2°当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而时，，要使恒成立，故.（2）原问题转化为方程实根个数问题，当时，图象与图象有且仅有2个交点，理由如下：由，即，令，因为，所以是的一根；，1°当时，，所以在上单调递减，，即在上无实根；2°当时，，则在上单调递递增，又，所以在上有唯一实根，且满足，①当时，在上单调递减，此时在上无实根；②当时，在上单调递增，，故在上有唯一实根.3°当时，由（1）知，在上单调递增，所以，故，所以在上无实根.综合1°，2°，3°，故有两个实根，即图象与图象有且仅有2个交点.【点睛】此题考查不等式恒成立问题、函数与方程的转化思想，考查导数的运用，属于较难题.18、【解析】

原不等式等价于在恒成立，令，，求出在上的最小值后可得的取值范围.【详解】因为在时恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，，则为上的增函数，故.故.故答案为：.【点睛】本题考查含参数的不等式的恒成立，对于此类问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，本题属于基础题.19、（1）证明见解析，；（2）【解析】

（1）利用，推出，然后利用等差数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂项法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足且可得，即，所以数列是公差，首项的等差数列，故，所以.（2）由（1）知，所以数列的前n项和：==【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及“裂项法”求解数列的前n项和，其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式，合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.20、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）不需要调整安全教育方案.【解析】

（I）根据题目所给数据填写好列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（II）利用超几何分布的计算公式，计算出的分布列并求得数学期望.（III）由（II）中数据，计算出，进而求得的值，从而得出该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.【详解】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数为，.性别与合格情况的列联表为：是否合格性别不合格合格小计男生女生小计即在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值为,.的分布列为：20151050所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：.故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列、数学期望和方差的计算，所以中档题.21、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，.【解析】

（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出的观测值，即可进行判断；（2）先计算出时间在和选取的人数，再求出的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列，结合分布列即可求得数学期望.【详解】（1）因