2024-2025学年新教材高中物理第2章圆周运动第3节生活中的圆周运动第4节离心现象及其应用学案粤教版必修第二册

PAGE12-第三节生活中的圆周运动第四节离心现象及其应用学习目标：1.[科学思维]会分析汽车通过马路弯道和火车通过铁路弯道的受力状况。2.[科学思维]会分析汽车通过拱形和凹形路面时的受力状况。3.[科学看法与责任]理解离心现象，知道离心现象的应用和防止。一、马路弯道1．汽车在水平马路上转弯时，向心力由车轮与路面间的静摩擦力来供应。2．汽车在内低外高的倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合力恰好可以供应汽车转弯所需的向心力。二、铁路弯道1．火车车轮的特点：火车车轮有突出的轮缘，它在铁轨上可以起到限定方向的作用。2．火车在水平轨道上转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，车轮受外轨的横向力作用，使火车获得转弯时所需的向心力。3．火车在外轨略高于内轨的弯道上转弯时，借助火车受到的支持力和重力的合力供应部分向心力，减轻轮缘对轨道的挤压。三、拱形与凹形路面汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力F＝mg－FN＝meq\f(v2,r)F＝FN－mg＝meq\f(v2,r)对桥的压力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大四、离心现象及其应用1．离心现象的概念做圆周运动的物体，在所受合力突然消逝或不足以供应圆周运动所须要的向心力的状况下，就会做渐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。2．离心现象的应用利用离心现象工作的机械叫做离心机械。离心分别器、洗衣机脱水筒都是这样的机械。3．离心运动的危害(1)由于离心现象，车辆转弯时易出现交通事故，因此在弯道处，都要对车辆进行限速。(2)高速旋转的砂轮或材料裂开，会因碎片飞出造成事故，所以砂轮的外侧都须要加防护罩。1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做离心运动的物体肯定受到离心力的作用。 (×)(2)离心运动的轨迹可能是直线也可能是曲线。 (√)(3)汽车驶过拱形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零。 (√)(4)汽车过拱形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的。 (×)2．下列哪个现象利用了物体的离心运动()A．车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时D[车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏。离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确。]3．俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是()A．A点，B点 B．B点，C点C．B点，A点 D．D点，C点C[战车在B点时由FN－mg＝meq\f(v2,R)知FN＝mg＋meq\f(v2,R)，则FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－FN＝meq\f(v2,R)知FN＝mg－meq\f(v2,R)，则FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故选C。]火车转弯问题火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗？火车的车轮设计有什么特点？提示：火车转弯时外轨与内轨的高度不一样，外高内低。火车的车轮设计有突出的轮缘。1．铁路的弯道甲乙(1)假如铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轨的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示，但是火车的质量很大，靠这种方法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。(2)假如在弯道处使外轨略高于内轨，如图乙所示，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是指向斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯供应了部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压。2．火车转弯时的规定速度(1)相关物理量：若火车转弯时的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力供应，设内、外轨间的距离为L，两轨高度差为h，火车转弯半径为R，火车的质量为m。(2)理论分析：依据几何关系知sinθ＝eq\f(h,L)；由图示火车的受力状况可得，tanθ＝eq\f(F合,mg)，当θ很小时，近似认为sinθ＝tanθ，即eq\f(h,L)＝eq\f(F合,mg)，所以F合＝mgeq\f(h,L)。由向心力公式知，F合＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，所以mgeq\f(h,L)＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得v0＝eq\r(\f(ghR,L))。由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时恰对轨道无侧压力时的车速应是一个定值，即规定速度。(3)速度关系：①当火车转弯时的速度v＝v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力。②当火车转弯速度v＞v0时，外轨对轮缘有向里的侧压力。③当火车转弯速度v＜v0时，内轨对轮缘有向外的侧压力。【例1】铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.435m，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应当是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，假如火车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。思路点拨：(1)火车平安通过弯道的条件是：重力和支持力的合力供应向心力。(2)向心力的方向指向水平轨迹的圆心。[解析]火车转弯所需的向心力在满意设计要求时，由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力供应。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，tanθ＝eq\f(v2,gr)由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)代入上式得：eq\f(h,L)＝eq\f(v2,rg)所以内外轨的高度差为h＝eq\f(v2L,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m。当火车行驶速度v＞72km/h时，重力和支持力的合力供应向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v＜72km/h时，重力和支持力的合力供应向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。[答案]见解析[留意事项]火车转弯问题中简洁出错的地方是圆心位置的确定，一些同学认为圆心在沿斜面对下方向的某个位置，从而将向心力求错。eq\o([跟进训练])1．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道外的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)

C[由牛顿其次定律F合＝meq\f(v2,R)＝mgtanθ，得v＝eq\r(gRtanθ)，此时火车受重力和铁轨的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，内、外轨道对火车均无侧压力。]离心现象圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具，运用简洁、便捷。回答：在运用的过程中，它能够快速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？提示：离心现象。1．离心运动的条件：做圆周运动的物体，供应向心力的外力突然消逝或者外力不能供应足够大的向心力。2．离心运动、近心运动的推断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际供应的合力F合和所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mω2r))的大小关系确定。条件运动状况F合＝mω2r“供应”满意“须要”，物体做圆周运动F合＞mω2r“供应”大于“须要”，物体做近心运动F合＜mω2r“供应”不足，物体做离心运动【例2】某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，一赛车与车手的总质量为100kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N。(g取10m/s2)(1)若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？思路点拨：(1)推断所需的向心力与最大静摩擦力的关系。(2)重力与支持力的合力供应向心力。[解析](1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力供应。赛车做圆周运动所需的向心力为F＝meq\f(v2,r)＝400N<600N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。(2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿其次定律知mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)≈24m/s。[答案](1)不会发生侧滑(2)24m/s离心运动问题的分析思路1．对物体进行受力分析，确定供应应物体向心力的合力F合。2．依据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F＝mω2r＝meq\f(v2,r)。3．比较F合与F的关系，确定物体运动的状况。eq\o([跟进训练])2.如图所示是摩托车竞赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大平安速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车始终受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B[摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，假如向外滑动，说明供应的合力小于须要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误。]轻绳模型和轻杆模型“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可作如下简化。如图所示，用细绳拴着一个小物体，使之在竖直平面内做圆周运动。探究：(1)在最高点时，向心力由什么力供应？(2)在最高点若突然松手或绳子断了，物体将做何运动？提示：(1)物体在最高点时，受重力和绳子的拉力，两者的合力供应向心力。(2)在最高点时若绳子断了，则拉力消逝，物体只受重力，有水平方向的速度，将做平抛运动。1．轻绳模型如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运动。(1)临界状态小球在最高点时，绳子拉力(或压力)为零，小球只受重力。重力充当向心力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)。(2)三种状况①v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好等于向心力，小球所受的拉力(或压力)为零。②v＜eq\r(gr)时，mg＞meq\f(v2,r)，即重力大于小球所须要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。③v＞eq\r(gr)时，mg＜meq\f(v2,r)，即重力小于小球所须要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)，重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg＋F＝meq\f(v2,r)。2．轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动。(1)临界状态。小球在最高点时，轻杆弹力或轨道压力为零，小球只受重力。重力充当向心力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)。(2)三种状况。①v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好等于向心力，轻杆(或圆管)与小球间无作用力。②v＜eq\r(gr)时，mg＞meq\f(v2,r)，即重力大于小球所须要的向心力，小球对轻杆(或圆管)有向下的压力，小球受到向上的支持力，mg－F＝meq\f(v2,r)。③v＞eq\r(gr)时，mg＜meq\f(v2,r)，即重力小于小球所须要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg＋F＝meq\f(v2,r)。【例3】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球。求在下述的两种状况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。思路点拨：留意两个问题：(1)小球对杆的作用力和杆对小球的作用力的区分。(2)杆对小球的弹力是支持力还是拉力。[解析]小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0r/s时，ω＝2πn＝4πrad/s。由牛顿其次定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N＝138N，即杆对小球供应了138N的拉力。由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上。(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2πn′＝πrad/s。同理可得小球所受杆的作用力F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N＝－10N。力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下。[答案](1)小球对杆的拉力为138N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10N，方向竖直向下竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力状况，依据牛顿其次定律列式求解。eq\o([跟进训练])3．用长L＝0.6m的绳系着装有m＝0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。g取10m/s2。求：(1)最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？[解析](1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所须要的向心力。当重力恰好供应向心力时，对应的是水不流出的最小速度v0。以水为探讨对象，mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(Lg)＝eq\r(0.6×10)m/s≈2.45m/s。(2)因为v＝3m/s＞v0，所以重力不足以供应向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力供应。设桶底对水的压力为F，则由牛顿其次定律有mg＋F＝meq\f(v2,L)，解得F＝meq\f(v2,L)－mg＝0.5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32,0.6)－10))N＝2.5N，依据牛顿第三定律F′＝－F，所以水对桶底的压力F′＝2.5N，方向竖直向上。[答案](1)2.45m/s(2)2.5N1．物理观念：离心现象。2．科学思维：汽车、火车的转弯问题分析。3．科学方法：轻绳模型和轻杆模型。1.如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生改变，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc渐渐靠近圆心A[F突然消逝时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误。]2．某高速马路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R。当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()A．v＝eq\r(gRtanα)B．v＝eq\r(gRcotα)C．v＝eq\r(gR)D．平安速度与汽车的质量有关A[当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力供应，即mgtanα＝meq\f(v2,R)，则汽车的转弯速度为v＝eq\r(gRtanα)，选项A正确。]3.如图所示为模拟过山车的试验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺当通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A．eq\r(gR) B．2eq\r(gR)C．eq\r(\f(g,R)) D．eq\r(\f(R,g))C[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力供应向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，选项C正确。]4.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为