第五章：平面向量与解三角形（模块综合调研卷）（A4版-学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第五章：平面向量与解三角形（模块综合调研卷）（19题新高考新结构）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是（

）A． B． C． D．2．设的内角，，的对边分别为，，，已知，则的外接圆的面积为（

）A． B． C． D．3．已知单位向量，满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．在中，，，，是边一点，是的角平分线，则（

）A． B．1 C．2 D．5．在中，内角，，所对的边分别为．已知．则（

）A． B． C． D．6．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c若，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知为单位向量，且，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．68．已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．已知向量，的夹角为，且，，则（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量为10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（

）A．边上的高为B．为定值C．的最小值为2D．若，则11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（

）

A．若，则M为的重心B．若M为的内心，则C．若，，M为的外心，则D．若M为的垂心，，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知平面向量，，，若，，则.13．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积为.若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为.14．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是．四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在中，角所对的边分别为，设向量，，，.(1)求函数的最大值；(2)若，，，求的面积.16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若，求C；(2)求的取值范围.17．在锐角中，内角的对边分别为，且满足：(1)求角的大小；(2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围．18．记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)若，证明：；(2)若，证明：.19．若内一点满足，则称点为的