人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝1的解是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝13．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是（）A．80° B．120° C．130° D．140°6．不透明袋子中有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然发生的事件是（）A．2个白球1个黑球B．2个黑球1个白球C．至少有1个黑球D．3个都是黑球7．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤18．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）A．2 B．2 C． D．49．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（）A．x（x+60）＝864 B．x（60﹣x）＝864C．x（x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝010．如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（）A． B． C． D．11．如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（）A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③二、填空题13．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是_____．14．将一元二次方程2x2＝x﹣1化成一般形式是_____．15．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____．16．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为_____．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．三、解答题19．解方程：x2﹣1＝3（x+1）．20．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）成中心对称．22．已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0．（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．24．某商店将标价为100元/台的品牌学习机在网上直播间销售，两次降价后，价格为81元/台，并且两次降价的百分率相同．（1）求该品牌学习机每次降价的百分率；（2）从第二次降价后的第1天算起，第x天的销量及网上直播间销售支出劳务费用的相关信息如表所示：时间（天）x销量（台）150﹣x网上直播间售支出劳务费用（元）3x2﹣50x+600已知该品牌学习机的进价为61元/台，设销售该品牌学习机第x（天）的利润为y（元），求y与x之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？25．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M，（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）求出点A，B，C的坐标；（3）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2．C【分析】由的平方根是利用直接开平方法解方程，即可得到答案．【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是利用直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．3．A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A．【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．4．A【详解】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选A．【考点】圆锥的计算．5．D【分析】根据圆周角定理求出∠A，再利用圆内接四边形性质得出∠BCD＋∠A＝180°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠A＝∠BOD＝40°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD＋∠A＝180°，∴∠BCD＝140°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解答此题的关键．6．C【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【详解】解：袋子中装有3个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为2个白球1个黑球，也可能为2个黑球1个白球，也可能为3个都是黑球；所以A、B、D不是必然事件；C．袋子中只有2个白球，则至少有一个是黑球，故C是必然事件；故选：C．【点睛】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．7．C【分析】先利用抛物线的对称性求解抛物线与轴的另一个交点的坐标为：再利用图像得到y＜0时，函数图像在轴的下方，从而可得答案．【详解】解：由抛物线的对称轴为：且过所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为：当y＜0时，函数图像在轴的下方，所以：＜＜故选：【点睛】本题考查的是抛物线的对称性，利用抛物线的图像写不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】利用正方形的性质结合勾股定理可得出正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵⊙O的半径为2，四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴AB＝．故选：A．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．9．B【分析】由阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，再利用矩形的面积公式可得方程，从而可得答案．【详解】解：由题意得：阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，则故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．10．D【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．【详解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则，，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出．11．A【分析】如图，连接由正方形ABCD，分别求解再利用从而可得答案．【详解】解：如图，连接正方形ABCD，故选：【点睛】本题考查的是正方形的性质，扇形的面积与阴影部分的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．12．B【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为：可得结合图像可得当时，＜可判断③，由图像可得当时，＞，当时，＞，两式相加可得：＞，可判断④，从而可得答案．【详解】解：图像开口向下，＜＞＞函数图像与轴交于正半轴，＞＜故①不符合题意；抛物线与轴有两个交点，＞故②符合题意；抛物线的对称轴为：当时，＜＜＜故③符合题意；当时，＞，当时，＞，两式相加可得：＞，故④符合题意；故选：【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．【分析】由轴上的点的横坐标为令则从而可得答案．【详解】解：令则二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是故答案为：【点睛】本题考查的是求解抛物线与轴的交点坐标，掌握求解抛物线与坐标轴的交点坐标是解题的关键．14．2x2﹣x＋1＝0【分析】根据一元二次方程的一般形式的要求，把方程2x2＝x﹣1各项移到方程左边即可．【详解】解：2x2＝x﹣1移项，得2x2﹣x＋1＝0，故答案为：2x2﹣x＋1＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式的基本形式并能正确移项是解答此题的关键．15．x＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其对称轴．【详解】解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝2(x+2)2，∴所得抛物线的对称轴为直线x＝-2．故答案是：x＝-2．【点睛】主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的规律并准确运用平移规律求函数解析式是解题的关键．16．【分析】先求解再由可得再利用解方程，从而可得答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．17．9【详解】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人18．【分析】】根据AG垂直平分EF，求出EG=FG，设CE=x，则DE=8-x=BF，FG=EG=13-x根据勾股定理得CE2+CG2=EG2，进而求得CE.【详解】解：如图所示，连接EG，

由旋转可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=8-x=BF，FG=EG=BF+BG=13-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+32=(13−x)2解得x=，∴CE的长为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解决该题的关键是根据勾股定理列方程.19．【分析】把方程整理为再利用因式分解把方程化为：从而可得答案．【详解】解：整理得：或【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．20．油槽中油的最大深度为【分析】过作于交于则由结合勾股定理求解从而可得答案．【详解】解：过作于交于则截面圆的直径为200cm，油面的宽AB＝160cm，所以油槽中油的最大深度为【点睛】本题考查的是垂径定理的实际应用，掌握利用垂径定理解决油槽深度问题是解题的关键．21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点再顺次连接即可得到答案；（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点再顺次连接即可得到答案；（3）连接与的交点坐标为结合图形特点可得答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，（2）如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，（3）连接与的交点坐标为所以△A1B1C1与△A2B2C2关于点成中心对称．故答案为：【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定对称中心，掌握以上知识是解题的关键．22．（1），另一根是；（2）见详解．【分析】（1）将方程的根代入可求得a的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；（2）用a表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论．【详解】解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：9+3a+a5=0，解得：a=1；∴方程为，设另一根为x，则3×x=6，解得x=2，即方程的另一根为2；（2）证明：∵△=，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0⇔一元二次方程无实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0⇔一元二次方程有两个相等的实数根．23．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画好树状图，利用概率公式计算即可．【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为，故答案为：（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画树状图如下：一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能，所以：两名同学均来自八年级的概率【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．24．（1）10%；（2）y=，第5天销售利润最大，最大利润是2475元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该品牌学习机每次降价的百分率为x，根据题意得解得，，（舍去）答：该品牌学习机每次降价的百分率为10%；（2）结合表格数据，根据题意得，

=

===∴当x=5时，y有最大值，最大值