新高考数学一轮复习讲练测第1章第01讲 集合（讲义）（原卷版）

第01讲集合1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（SKIPIF1<0图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0说明：①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0,在该集合中，SKIPIF1<0,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合SKIPIF1<0应满足SKIPIF1<0.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“SKIPIF1<0”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如果集合SKIPIF1<0中任意一个元素都是集合SKIPIF1<0中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合SKIPIF1<0为集合SKIPIF1<0的子集，记作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），读作“SKIPIF1<0包含于SKIPIF1<0”（或“SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合SKIPIF1<0，但存在元素SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，我们称集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，记作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）.读作“SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0真包含SKIPIF1<0”.（3）相等：如果集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集（SKIPIF1<0，且集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集（SKIPIF1<0），此时，集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0中的元素是一样的，因此，集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0相等，记作SKIPIF1<0.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合SKIPIF1<0且属于集合SKIPIF1<0的所有元素组成的集合，称为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交集，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）并集：一般地，由所有属于集合SKIPIF1<0或属于集合SKIPIF1<0的元素组成的集合，称为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的并集，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（3）补集：对于一个集合SKIPIF1<0，由全集SKIPIF1<0中不属于集合SKIPIF1<0的所有元素组成的集合称为集合SKIPIF1<0相对于全集SKIPIF1<0的补集，简称为集合SKIPIF1<0的补集，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．4、集合的运算性质（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解题方法总结】（1）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0个元素，则SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<0个，真子集有SKIPIF1<0个，非空子集有SKIPIF1<0个，非空真子集有SKIPIF1<0个．（2）空集是任何集合SKIPIF1<0的子集，是任何非空集合SKIPIF1<0的真子集．（3）SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．题型一：集合的表示：列举法、描述法例1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合B中所有元素之和为（

）A．0 B．1 C．－1 D．SKIPIF1<0例2．对于两个非空实数集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，我们把集合SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4例3．定义集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．7题型二：集合元素的三大特征例4．设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m=（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．0或SKIPIF1<0 D．0或1例5．测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2例6．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则a可以为（

）A．－2 B．－1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型三：元素与集合间的关系例7．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．已知集合SKIPIF1<0的元素只有一个，则实数a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0或0 D．无解例9．已知集合SKIPIF1<0，则A中元素的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12题型四：集合与集合之间的关系例10．（多选题）若非空集合SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例13．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五：集合的交、并、补运算例14．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的元素个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例15．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．已知集合SKIPIF1<0，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．例17．（2023·全国·高三专题练习）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.题型六：集合与排列组合的密切结合例18．设集合SKIPIF1<0，定义：集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，分别用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例19．已知集合A，B满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（

）A．9 B．4 C．27 D．8例20．已知集合SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，③集合SKIPIF1<0中所有元素之和为SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素个数最多为（

）A．11 B．10 C．9 D．8题型七：集合的创新定义例21．对于集合SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将集合SKIPIF1<0中的元素从小到大排列得到数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．55 B．76 C．110 D．113例22．（多选题）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪SKIPIF1<0直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数SKIPIF1<0史称戴德金分割SKIPIF1<0，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机SKIPIF1<0所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称SKIPIF1<0为戴德金分割SKIPIF1