111空间向量及其线性运算课件高二上学期数学人教A版选择性

空间向量及其线性运算第1章空间向量与立体几何

在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力。这些力在同一平面吗？已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？导入这些力不在同一平面内，在数学上，我们把这些力称为空间向量.1、相关概念平面向量空间向量定义表示长度/模零向量单位向量相等向量相反向量共线向量

？复习既有大小又有方向的量叫做向量

向量的大小叫做向量的长度（或模）

长度相等且方向相同的向量

2、线性运算平面向量空间向量加法减法数乘

三角形法则

平行四边形法则

三角形法则

？复习

3、平面向量线性运算

复习问题1你能类比平面向量，给出空间向量的有关概念吗？起点终点

定义：既有大小又有方向的量。长度（模）向量的大小，记作几何表示法：有向线段符号表示法：表示1.空间向量的有关概念探究新知平面向量空间向量零向量：单位向量：相反向量：相等向量：共线向量：长度为0的向量，记作:模为1的向量

2、概念归纳探究新知平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？探究新知因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内，所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算.3、空间向量的线性运算3、线性运算空间向量加法减法数乘

三角形法则

平行四边形法则

三角形法则

探究新知问题1、空间向量线性运算的运算律有哪些？平面向量的线性运算空间向量的线性运算

①交换律：a+b＝b+a；②结合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.4、空间向量的线性运算和运算律探究新知平面向量的线性运算空间向量的线性运算

①交换律：a+b＝b+a；②结合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？4、空间向量的线性运算和运算律探究新知O●ABC推广：O●ABC

√√√××××练习练习1、ABCDEF第1题练习3.(多选)如图，在正方体ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为

的是()练习

练习5、如图，已知正方体ABCD−A'B'C'D'，E，F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各式中x，y的值.练习问题1

平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？提示对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，由于空间向量共线的定义与平面向量相同，因此也适用于空间向量.4.共线向量探究新知4、共线(平行)向量：若干方向相同或相反的空间向量；向量共线的充要条件：对于任意两个空间向量

，

①作用：判定两个向量是否共线(找λ).②推论：判定三点是否共线(同起点&系数和为1;或转化为向量共线).探究新知练习1.B2.练习3.练习

如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得

.

我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.直线可以由其上一点和它的方向向量确定.注意：(1)方向向量一定是非零向量(2)一条直线的所有方向向量都互相平行探究新知5、方向向量

如图，如果表示向量

的有向线段

所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量

平行于直线l.如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量

平行于平面α.

平行于同一个平面的向量叫做共面向量.探究新知6、共面向量思考1：

任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，任意三个向量是否共面呢？

abαcp可能共面，也可能不共面.O探究新知思考2：

如何判断三个向量是否共面？

若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.向量a、b、p什么关系？平面向量基本定理：探究新知思考2:如何判断三个向量是否共面？

若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.平面向量基本定理：7、空间向量共面的充要条件：两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：p＝xa+yb.探究新知8、共面向量定理推论OACBP①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O（除平面外），探究新知BB练习练习3.(多选)下列条件中，使G与A，B，C一定共面的是（）AC练习例题巩固例题巩固解方法一

∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，例题巩固方法二∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，例题巩固例题巩固例4、(多选)对空间任一点O和不共线的