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文档简介

第十二章

全等三角形第17课时

角的平分线的性质(二)【A组】(基础过关)1.如图F12－17－1，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是()A.一定相等B.一定不相等C.当BD＝CD时，两者相等D.当DE＝DF时，两者相等D2.如图F12－17－2，AB∥CD，若点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是_________的平分线与_________的平分线的交点.

∠ABC∠BCD3.如图F12－17－3，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的度数为______.55°4.如图F12－17－4，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.

【B组】(能力提升)5.如图F12－17－5，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有()A．一处

B．两处C．三处

D．四处D6.如图F12－17－6，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.(1)若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离；(2)求证：点P在∠HAC的平分线上.(1)解：如答图F12－17－1，过点P作PQ⊥BC于点Q.∵BP平分∠ABC，PH⊥BA,∴PQ＝PH＝8cm，即点P到直线BC的距离为8cm.(2)证明：∵PC平分∠ACE，PD⊥AC，PQ⊥BC，∴PD＝PQ.而PQ＝PH，∴PD＝PH.又∵PH⊥BA,∴点P在∠HAC的平分线上.【C组】(探究拓展)7.如图F12－17－7，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.证明：(1)如答图F12－17－2，过点O作OE⊥AC于点E.∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.∵O为BD的中点，∴OB＝OD.∴OE＝OD.又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.

(3)由(2)知，Rt△ABO≌Rt△AE

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