2025年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷03（解析版）

年江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学全真模拟试卷03 (考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以.故选：D2.在平面直角坐标系中，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知.故选：B3.命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，其否定为：.故选：C4.已知函数由下表给出，则等于（）x12342341A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】由已知，得，所以.故选：B.5.已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】为纯虚数，则，解得.故选：A.6.若，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，则，即，，故A、C、D正确；当时，故B错误.故选：B7.的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设，故上递减，上递增，且最小值，根据各选项图象知：B符合要求.故选：B8.对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则方差为（）A.8B.5C.D.是4【答案】C【解析】因为，故C正确；故选：C.9.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（）A． B． C． D．1【答案】【解析】由角终边经过点，故，则.故选：A.10.一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】只考虑测试的第2件产品，它可以是箱中的4件产品中的任何一件，因此有四种结果，并且这4中结果的出现是等可能的，测试的第2件产品是二等品的结果有2种，因此，测试的第2件产品是二等品的概率为故选:D11.已知函数，若，则是（）A.奇函数，在和单调递增B.奇函数，在和单调递减C.偶函数，在单调递增，在单调递减D.偶函数，在单调递减，在单调递增【答案】C【解析】函数，而，则，当时，，则，且在上单调递减，当时，，则，且在上单调递增，所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减.故选：C12.已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系正确的是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能【答案】C【解析】若与平行，，，与与相交矛盾，所以A错误；若与相交，由直线，直线，平面平面，可知与都在同一点处与相交，这与矛盾，所以B错误；因为空间中两条直线的位置关系由平行、相交、异面这三种情况，故与只能异面，所以选项C正确；综上所述，选项D错误.故选：C.13.已知幂函数的图象过点，则（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】由幂函数的定义，可得，又由，可得，解得，所以．故选：C.14.已知，则（）A．-4 B．4 C．5 D．-5【答案】D【解析】，，.故选：D.15.已知集合，，定义集合A、B间的运算，则集合（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为集合，，所以，所以.故选：D16.已知函数fx是定义城为R的奇函数，当x≤0时，fx=3x2+2x+2A．474 B．−474 C．23【答案】D【解析】因为函数fx是定义城为Rf故选：D17.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为，所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为：.故选：B.18.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．19.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取的中点，连结,在直三棱柱，点为的中点,且，且，所以就是异面直线与所成的角．，可以求出，在中，由勾股定理可求出，在中，由勾股定理可求出，显然是直角三角形，,所以，故选：B.20.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（）A．24 B．26 C．30 D．36【答案】A【解析】依题意高一年级应抽取的人数为人.故选：A21.已知，均为锐角，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知，，所以，又因为，，所以，即.故选：C.22.如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意：.故选：B23.将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线的图象；再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线的图象；最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的的图象.由于曲线恰好是函数的图象.在区间上，，，.故在区间上的值域是.故选：B.24.已知向量，满足，，且，则（）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】因为，则，解得.故选：B.25.图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【解析】在中，，，，则，由正弦定理得，所以.在中，，所以米.故选：A26.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（）（参考数据：）A．万年 B．117万年 C．万年 D．205万年【答案】A【解析】由题意大约可以用万年，则，所以，即大约可以用万年.故选：A27.设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（）A. B.C.0 D.1【答案】A【解析】因为是定义域为R且最小正周期为的函数，且，所以.故选：A28.如图，若圆台的上､下底面半径分别为，且，则此圆台的内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆台上､下底面圆心分别为，则圆台内切球球心一定在中点处，

设球与母线切于点，（为球的半径），与全等，，同理，圆台的内切球半径内切球的表面积.故选：B.二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．（本小题满分8分）已知函数的图象经过点．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2），.【解析】（1）将代入，得，即，解得，，因为，所以，所以，当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为；（2）因为，所以，即，，由余弦函数性质可知，在上有4个解，所以，即，，，累加可得，.30．（本小题满分8分）如