2024春新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行分层演练含解析新人教A版必修第二册

平面与平面平行A级基础巩固1.若α∥β,a⊂α,M∈β,过点M的全部直线中()A.不肯定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在多数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线解析:由α∥β,a⊂α,M∈β可知,过点M有且只有一条直线与a平行.答案:D2.已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要得到α∥β,必需满意下列条件中的()A.l∥α,l∥β,且l∥γB.l⊂γ,且l∥α,l∥βC.α∥γ,且β∥γD.l与α,β所成的角相等解析:α∥γ⇒α与γ无公共点β∥γ⇒答案:C3.若过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是平行.解析:由面面平行的性质定理,得A1C1∥平面ABCD,A1C1⊂平面A1C1B,平面ABCD∩平面A1C1B=l,由线面平行的性质定理,知A1C1∥l.4.若六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中相互平行的有4对.解析:如图所示,平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的面中相互平行的有4对.5.如图所示,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.证明:因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP.因为BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形,所以BC∥AD.所以MQ∥BC.因为BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,依据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.B级实力提升6.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.可能重合解析:若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行;若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交.答案:C7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为92解析:取AA1的中点N,连接MN,NB,MC1,BC1.依据题意可得,截面为等腰梯形,且MN=12BC1=2,MC1=BN=5所以梯形的高为32所以梯形的面积为12×(2+22)×32=8.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.已知G,H分别为EC,FB的中点.求证:GH∥平面ABC.证明:设FC的中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,因为G是CE的中点,所以GI∥EF.由题意可得EF∥OB,所以GI∥OB.因为GI⊄平面ABC,OB⊂平面ABC,所以GI∥平面ABC.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.因为HI⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以HI∥平面ABC.因为HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.C级挑战创新9.探究性问题如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)若点P为线段CD的中点,平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明.(1)证明:如图所示,连接AE.由F是线段BD的中点,四边形ABED为正方形,得F为AE的中点.因为G是EC的中点,所以GF为△AEC的中位线,所以GF∥AC.因为AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,所以GF∥平面ABC.(2)解:平面GFP∥平面ABC.证明:连接FP,GP.因为点F,P分别为BD,CD的中点,所