20秋西南大学1077《数字信号处理》作业辅导资料

西南大学

培训与继续教育学院课程代码：

1077

学年学季：20202判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。

A.√

B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为

2π

。A.√

B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。

A.√

B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。

A.√

B.×5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为

3/5

。A.√

B.×6、单位圆上的零点，对应幅频特性的

零值

。A.√

B.×7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器

。A.√

B.×8、通带最平坦的滤波器是

巴特沃思

滤波器。A.√

B.×9、陷波器必然有零点位于

单位圆上

。A.√

B.×10、圆周卷积和线卷积相等的条件是

圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度

。A.√

B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有

等波纹

的特点。A.√

B.×12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。A.√

B.×13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。

A.√

B.×14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

A.√

B.×15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。

A.√

B.×16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为

1000

点。A.√

B.×17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的

极大值

。A.√

B.×18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。A.√

B.×19、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。A.√

B.×20、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。A.√B.×

21、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。A.√

B.×22、单位延迟单元对应的硬件是存储器，其数目影响系统的复杂度。A.√

B.×23、时域加窗，频域会产生频谱泄漏。A.√

B.×24、离散系统原点处的零极点，不影响幅值，只影响相位。A.√

B.×25、从s域到z域映射，虚轴和单位圆、左半平面与单位圆内部，都必须对应。A.√

B.×26、离散LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可和。A.√

B.×27、序列抽取前，为减少混叠的影响，应先进行防混叠滤波。A.√

B.×28、窗函数法是通过逼近理想滤波器的冲激响应来完成设计的。A.√

B.×29、通过频率变换法，可由模拟低通变换为数字各型IIR滤波器。A.√

B.×30、滤波器阻带的衰减，以分贝表示时，数值上越大越好。A.√

B.×31、FIR滤波器在z平面原点以外存在极点。A.√B.×

32、按时间抽选基2FFT，频域计算结果也会按奇偶重排。A.√B.×

33、对X(z)在单位圆上等间隔抽样，就得到了DFT。A.√

B.×34、对于DFS，时域与频域的周期都是N。A.√

B.×35、非周期序列的频谱，是周期连续的频谱。A.√

B.×36、正弦信号是功率信号。A.√

B.×37、频域抽样设计法是在频域中逼近理想滤波器的频率响应。A.√

B.×38、零插值后应经过低通滤波，以消除基带映像。A.√

B.×39、窗函数法设计的滤波器，过渡带宽度等于窗谱主瓣的宽度。A.√

B.×40、双线性映射为单值映射，无混叠产生。A.√

B.×41、IIR的并联型结构能够单独调整零点，计算误差较小。A.√B.×

42、原位运算是按时间抽选法基2FFT蝶形单元的特点。A.√

B.×43、只要抽样频率足够高，频域就不会产生混叠。A.√B.×

44、实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。A.√

B.×45、线性移不变系统的响应与激励所加的时刻无关。A.√

B.×46、任一序列可表达为单位抽样序列的位移加权和。A.√

B.×47、窗函数的形状，决定了滤波器的阻带衰减与过渡带的宽度。

A.√

B.×48、

离散系统原点处的零极点，不影响幅值，只影响相位。A.√

B.×49、设信号时域采样的周期为0.1秒，则频域延拓的周期为

20π

rad/s。A.√

B.×主观题50、参考答案：

1451、参考答案：

152、参考答案：

6

53、给定某系统函数为，试用冲激响应不变法化为数字滤波器，给出相应的过程和数字滤波器的系统函数。参考答案：

解54、试绘制按时间抽选基2FFT算法的蝶形运算单元流图，简要说明其特点。参考答案：

特点：原位运算、倒位序、倒位序变址实现、蝶形单元的间距、旋转因子55、简述时域抽样过程及频谱的变化。参考答案：

56、作谱分析时，抽样点数为2的整数次幂，要求频率分辨力≤10Hz，信号最高频率≤4KHz，试确定最小的记录长度，最小抽样频率及一个记录中最少点数N。参考答案：

57、双线性映射法的基本原理是什么？如何选择控制参数c？有什么优缺点？参考答案：

基本原理：为保证单值映射，先将s平面经非线性压缩至s1平面一条高度为2pi/T的带状区域（4分），再按冲激响应不变法将s1平面映射到z平面（4分）。其映射公式为：

常数c的选择：

按低频处有较确切的对应关系，选择c=2/T；按特定频率点对应，选择。优缺点：（1）映射为单值映射，无混叠，适用面更广。（2）频率会产生畸变，应预畸。（3）幅度会产生畸变，要求模拟滤波器的幅度为分段常数的形式。58、简述稳定性的含义及系统稳定的充要条件与判定方法。参考答案：

对于因果IIR系统：所有极点在单位圆内部。

对于逆因果IIR系统：所有极点在单位圆外部。

对于IIR系统：系统函数的收敛域包含单位圆。

FIR系统：不存在稳定性问题。59、利用计算机分析信号x(t)=sin(20*pi*t)/(20*pi*t)的频谱，试利用Matlab编写相关的程序，实现信号的抽样、频谱的计算、频谱的显示等，并对每条语句加以必要的注释。

参考答案：

t=-1:0.01:1;%以0.01秒周期进行抽样，并加矩形窗截断，满足抽样定理x=sinc(20*t);%得到点数为201的有限长序列h=fft(x,1024);%做1024点的快速傅里叶变换，满足频域抽样定理ff=1000*(0:511)/1024;%将数字频率转换为模拟频率，单位为Hzplot(ff,abs(h(1:512)));%显示信号的幅度谱，由于对称性，只显示一半

60、已知数字低通滤波器的性能指标如下，试设计以巴特沃思滤波器为原型的数字滤波器。

抽样频率：10KHz

通带截止频率：1KHz

通带最大误差：1dB

阻带起始频率：1.5KHz

阻带最小衰减：15dB参考答案：

直接调用matlab下的相关函数，默认采用双线性映射法，不用预畸。程序如下：wp=2*1000/10000;ws=2*1500/10000;Rp=1;Rs=15;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,wc);freqz(num,den);

程序调用后，观察幅频特性曲线，如果性能指标不能满足要求，则修改参数，直到满足要求为止。61、

用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为2pi*1.5*1000(rad/sec)，通带截止频率为2pi*1.5*100(rad/sec)，，阻带起始频率为2pi*3*100(rad/sec)，阻带衰减不小于-50dB。要求给出相应的Matlab程序。参考答案：

解：\o"sx1.png"sx1.png程序如下：N=33;wc=