苏科版数学八年级上册《期末检测题》含答案解析

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24分,请将正确选项填涂在答题卷相应位置上)1.下面四个图案中,不是轴对称图形的是()A.A B.B C.C D.D2.在实数,,,0,π,中,无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.如图,BF＝EC,∠B＝∠E,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF()A.∠A＝∠D B.AB＝ED C.DF∥AC D.AC＝DF4.如果一个等腰三角形两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm5.下列各式中,计算正确的是()A.=4 B.=±5 C.=1 D.=±56.一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,∠CAB的平分线交BC于D,过点D作DE⊥AB于E,则DE的长为()A.4 B.3 C. D.8.如图,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至A1B1,连接BB1,AA1,则四边形ABB1A1的面积为()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共10题,每题3分,共30分,请将正确答案写在答题卷相应位置上．)9.点关于x轴对称的点的坐标是___________．10.计算：=_______．11.已知等腰三角形一个角是,则它的底角等于________________．12.2017年11月11日,天猫平台成交额1682亿元,用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为_____．13.如图,直线与直线交于P,则方程组的解是____．14.比较大小：______(填“＞”或“＜”或“=”)．15.如图,函数和图象相交于点A(,3),则不等式的解集为___________.16.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5,a、b满足关系式+(b﹣3)2=0,则△ABC的形状为_______三角形．17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=13.5,BC=9,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段CN的长为___________．18.若,且A、B是一次函数图像上两个不同的点,当时,a的取值范围是______．三、解答题(本大题共10小题,共96分,请将解答过程写在答题卷相应位置上．)19.(1)求x的值：(2)计算：20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(,),(,)．(1)请在如图所示的网格平面内,作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的；(3)写出点的坐标为_____；(4)△ABC的面积为___．21.如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A＝90°,BC＝BD,CE⊥BD,垂足为E,(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°,求∠DCE的度数．22.如图,一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上,∠C=90°,此时,梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m,那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远?23.在直角坐标系中画出一次函数的图像,并完成下列问题：()此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______；()观察图像,当时,y的取值范围是______；()将直线平移后经过点,求平移后的直线的函数表达式．24.如图,已知一次函数的图像与x轴交于点A,交y轴于点B．(1)求m的值与点B的坐标；(2)若点C在y轴上,且使得△ABC面积为12,请求出点C的坐标．(3)若点P在x轴上,且△ABP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标．25.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面积．26.对于平面直角坐标系中的任意两点,,我们把叫做、两点间的“转角距离”,记作．(1)令,O为坐标原点,则＝；(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形；(3)设是一个定点,是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10,求a的值．27.甲、乙两人共同加工一批零件,从工作开始到加工完这批零件,两人恰好同时工作6小时,两人各自加工零件的个数y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图像如图所示,根据信息回答下列问题：()请解释图中点C的实际意义；()求出甲、乙在整个过程中的函数表达式(并注明自变量的范围)；()如果甲、乙两人完成同样数量零件时,甲比乙少用1小时,那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件?28.背景资料:在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的,所求的点被人们称为“费马点”．如图①,当△ABC三个内角均小于120°时,费马点P在△ABC内部,此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,此时,PA＋PB＋PC的值最小．解决问题：(1)如图②,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数．为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=；基本运用：(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题：如图③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点,且∠EAF=45°,判断BE,EF,FC之间的数量关系并证明；能力提升：(3)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,点P为Rt△ABC的费马点,连接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值．

答案与解析一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24分,请将正确选项填涂在答题卷相应位置上)1.下面四个图案中,不是轴对称图形的是()A.A B.B C.C D.D[答案]B[解析]A是轴对称图形,不符合题意；B不是轴对称图形,符合题意；C是轴对称图形,不符合题意；D是轴对称图形,不符合题意,故选B.2.在实数,,,0,π,中,无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4[答案]C[解析]在实数,,,0,,中,无理数有,,共3个,故选C.3.如图,BF＝EC,∠B＝∠E,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF()A.∠A＝∠D B.AB＝ED C.DF∥AC D.AC＝DF[答案]D[解析]试题分析：A、添加∠A=∠D,可用AAS判定△ABC≌△DEF．B、添加AB=ED,可用SAS判定△ABC≌△DEF；C、添加DF∥AC,可证得∠C=∠F,用AAS判定△ABC≌△DEF；D、添加AC=DF,SSA不能判定△ABC≌△DEF．故选D．考点：全等三角形的判定．4.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm[答案]D[解析]试题分析：已知等腰三角形的两边长,但没指出哪个是腰哪个是底,故应该分两种情况进行分析．解：(1)当腰长是5cm时,周长=5+5+6=16cm；(2)当腰长是6cm时,周长=6+6+5=17cm．故选D．考点：等腰三角形的性质．5.下列各式中,计算正确的是()A.=4 B.=±5 C.=1 D.=±5[答案]A[解析]A.=4,正确；B.=5,故错误；C.=−1,故错误；D.=5,故错误；故选A.6.一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[答案]C[解析]试题解析：∵k=-2＜0,∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0,∴一次函数又经过第一象限,∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限,故选C．7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,∠CAB的平分线交BC于D,过点D作DE⊥AB于E,则DE的长为()A.4 B.3 C. D.[答案]D[解析]∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=5cm,由勾股定理得,AB==13cm,∴BE=AB-AE=13-5=8cm,∵BD+CD=BC=12cm,∴BD=12-DE,在Rt△BDE中,由勾股定理有：BD2=DE2+BE2,即：(12-DE)2=DE2+82,∴DE=,故选D．8.如图,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至A1B1,连接BB1,AA1,则四边形ABB1A1的面积为()A.2 B.3 C.4 D.5[答案]B[解析]由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,连接A1B,则A1B//OA,BA1=3,所以==3,故选B.[点睛]本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．二、填空题(本大题共10题,每题3分,共30分,请将正确答案写在答题卷相应位置上．)9.点关于x轴对称的点的坐标是___________．[答案](3,4)[解析]由平面直角坐标系中关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得：点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是(3,4),故答案为(3,4).[点睛]本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．10.计算：=_______．[答案]4[解析][分析]根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果．[详解]解：原式==4．故答案为4．[点睛]此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．11.已知等腰三角形一个角是,则它的底角等于________________．[答案],；[解析][分析]先确定100°的内角是顶角,再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可[详解]根据三角形的内角和定理,100°的内角是顶角,所以两个底角为：=40.故两个底角为,.[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,判断出100°的内角是顶角是解题的关键．12.2017年11月11日,天猫平台成交额是1682亿元,用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为_____．[答案]1.682×1011[解析]科学记数法表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数,1682=1.682×1011,故答案为1.682×1011.13.如图,直线与直线交于P,则方程组的解是____．[答案][解析]∵直线与直线交于P,∴方程组的解为：,故答案为.14.比较大小：______(填“＞”或“＜”或“=”)．[答案]>[解析]∵,,∴,故答案为>.15.如图,函数和的图象相交于点A(,3),则不等式的解集为___________.[答案]x≥1．5[解析][详解]试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A(m,3),∴2m=3,解得：m=,∴A(,3),∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为x＞．考点：一次函数与一元一次不等式．16.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5,a、b满足关系式+(b﹣3)2=0,则△ABC的形状为_______三角形．[答案]直角[解析][分析]试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值,根据勾股定理的逆定理判断即可．详解]解：∵+(b﹣3)2=0,∴a﹣4=0,b﹣3=0,解得：a=4,b=3,∵c=5,∴a2+b2=c2,∴∠C=90°,即△ABC是直角三角形,故答案为直角．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=13.5,BC=9,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段CN的长为___________．[答案]6[解析]由题意可得：CD=BC=×9=4.5,DN=AN,∵AC=AN+NC,∴DN=AN=AC-CN=13.5-CN,∵∠C=90°,∴DN2=CN2+CD2,即：(13.5-CN)2=CN2+4.52,∴CN=6,故答案为6.18.若,且A、B是一次函数图像上两个不同的点,当时,a的取值范围是______．[答案]a<3[解析]∵m<0,∴<0,∴>0,<0或<0,>0,即y随着x的增大而减小,∴a-3<0,∴a<3,故答案为a<3.[点睛]本题考查了一次函数的性质的应用,能从m<0确定出a-3<0是解题的关键.三、解答题(本大题共10小题,共96分,请将解答过程写在答题卷相应位置上．)19.(1)求x的值：(2)计算：[答案](1)x=±1.5；(2)-1[解析]试题分析：(1)移项后,根据平方根的定义进行求解即可；(2)先分别计算立方根、0次幂、算术平方根,然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：(1)4x2=9,2x=±3,x=±1.5；(2)原式=-2-1+2=-1.20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(,),(,)．(1)请在如图所示的网格平面内,作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的；(3)写出点的坐标为_____；(4)△ABC的面积为___．[答案](1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)B/(2,-1)；(4)S△ABC=4.[解析]试题分析：(1)根据点C的坐标,向右一个单位,向下1个单位,确定出坐标原点,然后建立平面直角坐标系即可；(2)根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可；(3)根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可；(4)然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积,列式计算即可得解．试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)观察可知B/(2,-1),故答案为(2,-1)；(4)S△ABC==12-4-1-3=4,故答案4.[点睛]本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键．21.如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A＝90°,BC＝BD,CE⊥BD,垂足为E,(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°,求∠DCE的度数．[答案](1)见解析(2)25°[解析][分析](1)主要考查三角形全等的判定方法；(2)主要考查等腰三角形中的等边对等角以及三角形的内角和．[详解](1)证明：∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD,∠A=90°,∴∠A=∠CEB,在△ABD和△ECB中,∵∠A=∠CEB,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠BCE,又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB；(2)解：∵∠DBC=50°,BC=BD,∴∠EDC=(180°-50°)=65°,又∵CE⊥BD,∴∠CED=90°,∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22.如图,一架长2.5m梯子AB斜靠在墙AC上,∠C=90°,此时,梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m,那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远?[答案](1)此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；(2)梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．[解析]试题分析：(1)在直角三角形ABC中,已知AB,BC根据勾股定理即可求AC的长度；根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度,在直角三角形A′B′C中,已知AB=A′B′,CA′即可求得CB′的长度,根据BB′=CB′-CB即可求得BB′的长度．试题解析：(1)∵∠C=90°,AB=2.5,BC=0.7∴AC===2.4(米),答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；(2)∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′,∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5(m),在Rt△A′CB′中,由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2,即1.52+B′C2=2.52,∴B′C=2(m)∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3(m),答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．23.在直角坐标系中画出一次函数的图像,并完成下列问题：()此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______；()观察图像,当时,y的取值范围是______；()将直线平移后经过点,求平移后的直线的函数表达式．[答案](1)4；()；()．[解析]试题分析：利用“两点确定一条直线”作出函数y=2x-4的图象；(1)分别求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式进行求解即可；(2)根据图象可知x=0时,y=-4,x=4时,y=4即可得；(3)设平移后的函数表达式为y=2x+b,将代入,解得b=7,即可得.试题解析：(1)令y=0,解得x=2,∴直线与x轴交点坐标为(2,0),与y轴交点坐标为(0,-4),∴此三角形的面积S==4,故答案为4；()根据图象可知x=0时,y=-4,x=4时,y=4,所以当时,的取值范围为,故答案为；()设平移后的函数表达式为y=2x+b,将代入,解得b=7,∴函数解析式为.24.如图,已知一次函数的图像与x轴交于点A,交y轴于点B．(1)求m的值与点B的坐标；(2)若点C在y轴上,且使得△ABC的面积为12,请求出点C的坐标．(3)若点P在x轴上,且△ABP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标．[答案](1),点B坐标为(0,8)；(2)存在,点C坐标(0,12)或(0,4)；(3)(﹣16,0),(4,0),(6,0),(,0)．[解析]试题分析：(1)将A坐标代入一次函数解析式求出m的值,确定出一次函数解析式,令x=0求出y的值,即可确定出B的坐标；(2)存在,理由为：设点C坐标为(0,b),表示出BC长,由三角形ABC面积以BC为底,OA为高,根据已知面积求出BC的长,确定出C坐标即可；(3)若△ABP是等腰三角形,且点P在x轴上,分情况由等腰三角形的性质分别求得即可．试题解析：(1)把点A(﹣6,0)代入,得m=8,∴,当x=0时,y=8,∴点B坐标为(0,8)；(2)存在,设点C坐标为(0,b),∴BC=|8-b|,∴×6×|8-b|=12,解得b=4或12,∴点C坐标(0,12)或(0,4)；(3)由题意可得AB=10,如图,当AB=AP时,点P的坐标为(-16,0)或(4,0)；当AB=BP时,点P的坐标为(6,0)；当AP=BP时,设点P的坐标为(x,0)根据题意,得x2+82=(x+6)2,解得x=,∴点P的坐标为(,0),综上所述,点P的坐标为(﹣16,0),(4,0),(6,0),(,0)．25.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面积．[答案](1)证明见解析；(2)48．[解析]试题分析：连接MD、ME,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME,再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；(2)根据BC=20,ED=12,求出DM、DN的长,再根据勾股定理求出MN的长,利用三角形的面积公式进行求解即可得.试题解析：(1)连接ME、MD,∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∵M是BC的中点,∴DM=BC,同理可得EM=BC,∴DM=EM,∵N是DE的中点,∴MN⊥DE；(2)∵BC=20,ED=12,∴DM=BC=10,DN=DE=6,由(1)可知∠MND=90°,∴MN===4,∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．26.对于平面直角坐标系中的任意两点,,我们把叫做、两点间的“转角距离”,记作．(1)令,O为坐标原点,则＝；(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形；(3)设是一个定点,是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10,求a的值．[答案](1)7；(2),画图见解析；(3)a的值为4或﹣16．[解析]试题分析：(1)根据新定义进行求解即可得；(2)根据新定义知|x|+|y|=1,据此可以画出符合题意的图形即可；(3)设直线上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,分情况进行求解即可得.试题解析：(1)＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7,故答案为7；(2)由题意得：,画图如下：(3)∵到直线的“转角距离”为10,∴设直线上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=10,∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,即|a﹣x|+|x+6|=10,当a﹣x≥0,x≥﹣6时,原式=a﹣x+x+6=10,解得a=4；当a﹣x＜0,x＜﹣6时,原式=x﹣a﹣x﹣6=10,解得a=﹣16,综上讨论,a的值为4或﹣16．27.甲、乙两人共同加工一批零件,从工作开始到加工完这批零件,两人恰好同时工作6小时,两人各自加工零件的个数y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图像如图所示,根据信息回答下列问题：()请解释图中点C的实际意义；()求出甲、乙在整个过程中的函数表达式(并注明自变量的范围)；()如果甲、乙两人完成同样数量的零件时,甲比乙少用1小时,那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件?[答案]()甲、乙两人工作了小时,完成的零件数相同,为个；()甲：时,,时,．乙：时,,时,；()当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候,甲比乙少用．[解析]试题分析：(1)观察可知点C的实际意义是甲、乙都工件了5小时,完成的零件数相同；(2)利用待定系数法分别分段进行求解即可；(3)分时间段进行讨论即可得.试题解析：()甲、乙两人工作了小时,完成的零件数相同,为个；()甲：时,,时,．乙：时,,时,,()①当,则,．②当,则,．③当时,甲比乙完成慢,不会出现甲比乙少用这种情况,综上所述,当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候,甲比乙少用．28.背景资料:在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的,所求的点被人们称为“费马点”．如图①,当△ABC三个内角均小于120°时,费马点P在△ABC内部,此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,此时,PA＋PB＋PC的值最小．解决问题：(1)如图②,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数．了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=；基本运用：(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题：如图③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点,且∠EAF=45°,判断BE,EF,FC之间的数量关系并证明；能力提升：(3)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,点P为Rt△ABC的费马点,连接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值．[答案](1)150°；(2)E′F2=CE′2+FC2,理由见解析；(3)．[解析]试题分析：(1)(2)首先把△ACE绕点A顺时针旋转90°,得到△ACE′．连接E′F,由旋转的性