整式及其加减知识点总结

1第三章整式及其加减知识点(1)整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数..4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.多项式.多项式.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”“号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值算，所得的结果是代数式的值.13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。2字母可以表示任何数。2、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；173④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写4a4作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2b2)平方米。3、整式：单项式和多项式统称为整式。数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数3最高的项的次数叫做多项式的次数。4、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。b②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。去括号法则①根据去括号法则去括号：前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。代数式的值与某个字母无关是含该字母的项的系数为0。5、探索与表达规律探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：①②(2)新运算的规律 新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．4新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．(3)图形规律 合并同类项验证规律．整式及其加减题目(1)知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.23请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.(2)数字通常写在字母前面.ab(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.11如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.22(4)除法常写成分数的形式.x1x÷3=__________,x÷2=__________3典型例题：1、列代数式：(1)a的3倍与b的差的平方：___________________42 (2)2a与3的和：____________(3)x的与的和：______________53知识点3代数式的值式的值.5例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.xxx+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。知识点4单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.1一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是____，54的次数是____．注意 (1)圆周率是常数； (2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab2，－abc；15 (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如4写成4．典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________(填序号)2、写出下列单项式的系数和次数.3答：(1)_________(2)__________(3)_________(4)_________(5)_________(6)_________3、若单项式一5axb2是一个五次单项式，则x=______。6，次数是3并且包含字母x的单项式：__________。知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做__________.例如：a2-ab+b2，mn-3等.6(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。如：多项式x2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______项式，最高次项是4x3y2.(4)_____________与__________________统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？3解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.(2)__________________________________项的和.是___次____项式.(3)______________________________项的和.是___次____项式.(4)________________________________项的和.是___次____项式.的系数是_____常数项是_____3323y3知识点6同类项所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是_____典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()5321524.考题类型一：合并同类项确定字母系数的值75.考题类型二：由同类项定义求代数式的值知识点7合并同类项及法则Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.Ⅱ.合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.步骤：①找②移③合aaaCaDa3、下列式子中，正确的是()22知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。 8【例20】已知c=3，求代数式2ca2b5的值。aba2bc3知识点9去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括“号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 9 3知识点10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。2、试说明：无论x,y取何值时，代数式题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题 例2已知2xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于() A.6B.7C.8D.51 例3.若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.题型二化简求值题点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。 题型三计算型 (1)3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；